四川省成都市財(cái)貿(mào)職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省成都市財(cái)貿(mào)職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,后將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為ks5u

A.

B.

C.

D.參考答案:A2.參考答案:A3.(4分)如圖所示,陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H).則該函數(shù)的圖象是() A. B. C. D. 參考答案:D考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.專題: 數(shù)形結(jié)合.分析: 由圖得陰影部分的面積S隨著h的增大變化率卻減小,故函數(shù)圖象應(yīng)是下降的,由于面積大于零故圖象應(yīng)在x軸上方.解答: 由題意知,陰影部分的面積S隨h的增大,S減小的越來越慢,即切線斜率越來越小,故排除A,由于面積越來越小,再排除B、C;故選D.點(diǎn)評: 本題考查了通過圖象找出函數(shù)中變量之間的變化規(guī)律,再根據(jù)此規(guī)律畫出函數(shù)的大致圖象,考查了學(xué)生讀圖能力.4.如果|cosθ|=,<θ<3π,那么sin的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略5.在中,角的對邊分別為.若,,,則邊的大小為(

)A.3 B.2 C. D.參考答案:A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)?,所以,解得或(舍?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用,考查了一元二次方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.6.若0<a<1,則不等式>0的解集是

A.(a,)

B.(,a)

C.(-∞,)∪(,+∞)

D.(-∞,)∪(a,+∞)參考答案:C7.已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面,有下列命題1

若;2

若;3

若;4

;其中正確的命題個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B8.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球,其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球,如果從中任取兩個(gè)球,則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(3,2),則直線AB的傾斜角大?。ǎ〢.30° B.45° C.135° D.150°參考答案:B【考點(diǎn)】直線的傾斜角.【專題】方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】先求出直線AB的斜率,從而求出直線AB的傾斜角.【解答】解:∵A(1,0),B(3,2),∴kAB==1,則直線AB的傾斜角大小是45°,故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角問題,是一道基礎(chǔ)題.10.化簡得A.0

B.

C.1

D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=,則f﹣1(1)=

.參考答案:1【考點(diǎn)】反函數(shù);二階矩陣.【專題】常規(guī)題型;計(jì)算題.【分析】本題由矩陣得到f(x)的表達(dá)式,再由反函數(shù)的知識算出.【解答】解:由f(x)==2x﹣1,由反函數(shù)的性質(zhì)知2x﹣1=1,解得x=1所以f﹣1(1)=1.故答案為:1.【點(diǎn)評】原函數(shù)的圖象與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱,亦即b=f(a)與a=f﹣1(b)是等價(jià)的.12.(5分)函數(shù)y=2sin(x+),x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案:考點(diǎn): 復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 由x+在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求出復(fù)合函數(shù)y=2sin(x+)的減區(qū)間,取k=0得到x∈的單調(diào)遞減區(qū)間.解答: 由,解得:.取k=0,得x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為:.點(diǎn)評: 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了正弦函數(shù)的減區(qū)間,是基礎(chǔ)題.13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案:14.(2016秋?建鄴區(qū)校級期中)己知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若x≥0時(shí),f(x)=x﹣1,則x<0時(shí),f(x)=

.參考答案:﹣x﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f(﹣x)=f(x),然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,代入到x>0時(shí),f(x)=x﹣1,可得x<0時(shí),函數(shù)的解析式.【解答】解:若x≥0時(shí),f(x)=x﹣1,不妨設(shè)x<0,則﹣x>0,則f(﹣x)=﹣x﹣1=f(x),故x<0時(shí),f(x)=﹣x﹣1,故答案為:﹣x﹣1.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì),以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想,是個(gè)基礎(chǔ)題.15.在邊長為2的正三角形中,=

參考答案:-2略16.在①1{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四個(gè)關(guān)系中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

參考答案:2個(gè)略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.參考答案:(3)∵

∵是減函數(shù)

又∵∴

略19.(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),對任意實(shí)數(shù)x滿足,且函數(shù)的最小值為2.(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值;(3)若在區(qū)間[1,3]上,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(1)由對任意實(shí)數(shù)滿足,得二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,又函數(shù)的最小值為2.因此可設(shè)().又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),所以,解得.所以.………………5分(2)由(1)知,,則.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,所以;當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以;當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,所以.綜上所述,函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值

……10分(3)由題意,得對恒成立,∴對恒成立.∴().設(shè)().則,而,所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………………16分20.(13分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且有唯一的零點(diǎn)﹣1.(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)﹣kx的最小值g(k).參考答案:考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (Ⅰ)由已知中二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且有唯一的零點(diǎn)﹣1.構(gòu)造關(guān)于a,b,c的方程組,可得f(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)﹣kxx2+(2﹣k)x+1,對稱軸為,圖象開口向上,分類求出其最小值,最后綜合討論結(jié)果,可得答案.解答: (Ⅰ)依題意得c=1,,b2﹣4ac=0解得a=1,b=2,c=1,從而f(x)=x2+2x+1;

…(3分)(Ⅱ)F(x)=x2+(2﹣k)x+1,對稱軸為,圖象開口向上當(dāng)即k≤﹣2時(shí),F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)F(x)的最小值g(k)=F(﹣2)=k+3;…(5分)當(dāng)即﹣2<k≤6時(shí),F(xiàn)(x)在上遞減,在上遞增,此時(shí)函數(shù)F(x)的最小值;

…(7分)當(dāng)即k>6時(shí),F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減,此時(shí)函數(shù)F(x)的最小值g(k)=F(2)=9﹣2k;

…(9分)綜上,函數(shù)F(x)的最小值;

…(10分)點(diǎn)評: 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),求函數(shù)的解析式,函數(shù)的最值,是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合考查,難度中檔.21.已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=.(1)求a、b的值;(2)若不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)若f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由函數(shù)g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a,a>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),故,由此解得a、b的值.(2)不等式可化為2x+﹣2≥k?2x,故有k≤t2﹣2t+1,t∈[,2],求出h(t)=t2﹣2t+1的最小值,從而求得k的取值范圍.(3)方程f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,(|2x﹣1|≠0),令|2x﹣1|=t,則t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),構(gòu)造函數(shù)h(t)=t2﹣(2+3k)t+(1+2k),通過數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍.【解答】解:(1)函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+b+1=a(x﹣1)2+1+b﹣a,因?yàn)閍>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù),故,即,解得.(2)由已知可得f(x)=x+﹣2,所以,不等式f(2x)﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x,可化為1+()2﹣2?≥k,令t=,則k≤t2﹣2t+1.因x∈[﹣1,1],故t∈[,2].故k≤t2﹣2t+1在t∈[,2]上恒成立.記h(t)=t2﹣2t+1,因?yàn)閠∈[,2],故h(t)min=h(1)=0,所以k的取值范圍是(﹣∞,0].(3)方程f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0可化為:|2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,|2x﹣1|≠0,令|2x﹣1|=t,則方程化為t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),∵方程f(|2k﹣1|)+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,∴由t=|2x﹣1|的圖象知,t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),有兩個(gè)根t1、t2,且0<t1<1<t2或0<t1<1,t2=1.記h(t)=t2﹣(2+3k)t+(1+2k),則,或∴k>0.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查函數(shù)恒成立問題問題,考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用,屬于難題.22.(本題滿分13分)設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷在上的單調(diào)性并加以證明;(3)求函數(shù)的值域.

參考答案:解:(1)是R上的奇函數(shù),------1分即,即即

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