天津市濱海新區(qū)泰達(dá)國(guó)際2023-2024八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024（2）國(guó)際學(xué)校八年級(jí)期中學(xué)情調(diào)查卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷為第5頁(yè)至7頁(yè)．試卷滿分120分.考試時(shí)間100分鐘.答卷前．考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上.答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效.考試結(jié)束后，將“答題卡”交回.祝各位考生考試順利!第Ⅰ卷（選擇題）注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn).2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，134．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．∠A+∠C＝∠B D．5．在①；②；③；④中計(jì)算正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，，且，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）

A． B． C． D．7．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形8．如圖，將一根長(zhǎng)13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．49．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（

）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC10．如圖所示，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)的是，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．11．如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在豎直的墻面上，此時(shí)．若梯子的頂端A沿墻下滑至位置C，那么梯子底端B右移了（

）

A．大于 B． C．小于 D．不確定12．如圖，將正方形ABCD分別沿BE，BG折疊，使邊AB，BC在BF處重合，折痕為BE，BG．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是AD邊的中點(diǎn)，則CG的長(zhǎng)是（

）A．3 B．2.5 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上，2．本卷共13題，共84分.二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．將化為最簡(jiǎn)根式是．14．如圖，在長(zhǎng)方形中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則長(zhǎng)方形的面積為．15．菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)，，面積為.16．若a，b都是實(shí)數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為．17．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為．18．如圖，正方形邊長(zhǎng)為12，P為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰，當(dāng)點(diǎn)P沿邊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，線段中點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．計(jì)算：(1)；(2)．20．已知，求下列各式的值（1）（2）21．在中，．(1)若，求c；(2)若，，求b，c．22．如圖，已知平行四邊形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求BC的長(zhǎng).

23．如圖是一個(gè)的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為單位1，每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．圖中已畫出了線段和線段，其端點(diǎn)A，B，E，G均在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)P是線段上一非格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫出圖形（過(guò)程用虛線，結(jié)果為實(shí)線）并計(jì)算．(1)畫出以為邊的正方形；(2)畫一個(gè)以為一條對(duì)角線的菱形（點(diǎn)F在的左側(cè)），且；(3)在（1）正方形的邊上畫一點(diǎn)Q，使得；(4)在（1）中菱形的邊上畫一點(diǎn)M，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線同時(shí)將菱形和正方形的面積二等分．24．如圖，在四邊形中，，，，，．(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求的長(zhǎng)．25．如圖，已知中，，，．

(1)若、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從沿→方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，點(diǎn)從沿→方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)時(shí)間為秒．①當(dāng)秒時(shí)，求的長(zhǎng)；②從出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？(2)若在邊上沿→→方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求成為等腰三角形時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．2．A【詳解】解：由題意得．解得x≥3，故選：A．3．A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.22+32≠42，故不能組成直角三角形；B.32+42=52，故能組成直角三角形；C.62+82=102，故能組成直角三角形；D.52+122=132，故能組成直角三角形．故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解答關(guān)鍵是判斷兩個(gè)較小的邊長(zhǎng)平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．4．A【分析】先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90°即可求出答案．【詳解】A．∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C180°=75°，故△ABC不是直角三角形；B．∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故△ABC是直角三角形；C．∵∠A+∠C=∠B，∴∠B=90°，故△ABC是直角三角形；D．∵AB2﹣BC2=AC2，∴AB2=AC2+BC2，故能△ABC是直角三角形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷，此題比較容易．5．A【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①與不是同類二次根式，不可以合并，故①錯(cuò)誤；②與不是同類二次根式，不可以合并，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④，故④錯(cuò)誤．綜上，計(jì)算正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)勾股定理，判斷即可．【詳解】∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2，，且，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查平行四邊形判定，特殊四邊形的判定．根據(jù)四邊形判定定理逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：兩組對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；兩條對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形，故D選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．8．C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為多少可求出．【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為13﹣10＝3cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.9．D【詳解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．故選D．10．D【分析】平行四邊形的對(duì)邊相等，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，N點(diǎn)和P點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而確定N點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)O、P、M的坐標(biāo)分別是（0，0）、、，∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，橫坐標(biāo)坐標(biāo)為2＋4＝6，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等，以及考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．11．A【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)梯子的長(zhǎng)度不變求出的長(zhǎng)，根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵中，，同理，中，∵,∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．12．C【分析】由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)可得AE＝DE＝3，設(shè)CG＝x，DG＝CD?CG＝6?x，由折疊性質(zhì)可得EF＝AE＝3，F(xiàn)G＝CG＝x，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝3，∵正方形ABCD分別沿BE，BG折疊，∴EF＝AE＝3，F(xiàn)G＝CG，設(shè)CG＝x，則：DG＝CD?CG＝6?x，F(xiàn)G＝CG＝x，∴EG＝EF＋FG＝3＋x，在Rt△DEG中，DE2＋DG2＝EG2，即32＋（6?x）2＝（3＋x）2，解得：x＝2，∴CG＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將Rt△DEG各邊表示出來(lái)．13．．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．##45平方分米【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)兩張正方形紙片面積，求出它們的邊長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖，∵兩張正方形紙片面積分別為和，∴它們的邊長(zhǎng)分別是：，，∴，∴長(zhǎng)方形的面積為：．故答案為：．15．##平方厘米【分析】根據(jù)菱形的面積公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)，，∴菱形的面積為：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的面積公式，熟知菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，解得：a=，則b=-2，故ab=（）-2=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．17．2【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．18．【分析】連接相交于點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于T．根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)可確定，根據(jù)線段的和差關(guān)系和等邊對(duì)等角確定，根據(jù)平行線的判定定理可確定，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形的中位線定理可確定，進(jìn)而可確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是，最后根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：如下圖所示，連接相交于點(diǎn)O，連接，過(guò)點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于T，∵是等腰直角三角形，．∴，∵四邊形是正方形，，∴，∴，∴，．，∵四邊形是正方形，，，∴，，∴，∵正方形中，相交于點(diǎn)O，∴O是的中點(diǎn)，，∴，，∵Q是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴點(diǎn)Q在直線上，∵點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是，∵正方形的邊長(zhǎng)是12，且相交于點(diǎn)O，∴，O是的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形中位線定理，平行線的判定定理，勾股定理，正確確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵．19．(1)0(2)【分析】（1）先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于正確的化簡(jiǎn)計(jì)算．20．（1）?6（2）24【分析】（1）利用平方差公式計(jì)算；（2）先計(jì)算出a＋b和a?b的值，再把原式分解為（a＋b）（a?b），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】（1）∵，∴a?b＝＝（2）2?（3）2＝12?18＝?6；（2）∵，∴a＋b＝4，a?b＝6，∴a2?b2＝（a＋b）（a?b）＝4×6＝24．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．21．(1)(2)，【分析】此題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用相關(guān)知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理即可求出答案；（2）利用含角的直角三角形的性質(zhì)得到，再利用勾股定理求出即可．【詳解】（1）解：∵在中，，，∴，（2）在中，．，，∴，∴，∴22．（1）90°；（2）．【分析】（1）由平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=10，AB=4，易求得OA與OB的長(zhǎng)，又由勾股定理的逆定理，可證得∠BAO=90°，由AB∥CD，可得∠ACD的度數(shù)；（2）在直角△ABC中，利用勾股定理即可求BC的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6，BD=10，AB=4，∴OA=OC=AC=3，OB=OD=5，∴OA2+AB2=OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAO=90°；（2）在直角△ABC中，BC=．故答案是：（1）90°；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）在A、B左側(cè)兩個(gè)單位，上方一個(gè)單位找到格點(diǎn)C、D即可；（2）求出正方形的面積，利用菱形