2023-2024學(xué)年江西省南昌一中教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省南昌一中教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，不是二次根式的是(

)A.45 B.?3 C.2.下列二次根式中，能與3合并的是(

)A.32 B.12 C.3.以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖所示，正方形A的面積為(

)A.6

B.36

C.64

D.8

4.△ABC的三邊分別為a，b，c，下列條件：

①∠A=∠B?∠C；②a2=(b+cA.0個 B.1個 C.2個 D.3個5.?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點．下列條件中，不能得出四邊形AA.BE=DF B.AE=6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F.已知

A.2 B.5 C.6 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.要使式子x?2024有意義，則x的取值范圍是______8.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線A

9.《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？(1丈=10尺)，如果設(shè)門的寬為x尺，那么這個門的高為(x+610.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.如果AC=8，BD

11.如圖，一技術(shù)人員用刻度尺(單位：cm)測量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應(yīng)的刻度為1、12.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，連接AC，若點P

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計算：

(1)27?12+3；

(2)如圖，在?BFDE14.(本小題6分)

已知，m=5+1，n=5?15.(本小題6分)

如圖，正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1，A，B，C都是小正方形的頂點，請你根據(jù)所學(xué)的知識解決下面問題．

(1)求△ABC的周長；

(16.(本小題6分)

如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，已知小巷的寬度CE是2.2米.一架梯子AB斜靠在左墻時，梯子頂端A與地面點C距離是2.4米.如果保持梯子底端B位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端D與地面點E距離是2米.求此時梯子底端B到右墻角點E的距離是多少米．17.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)在圖1中，過點E作直線EF將?ABCD分成兩個全等的圖形；

(2)在圖18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．

(1)求證：△ABC≌19.(本小題8分)

正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F．

(1)說明OE=OF的道理；

(2)在(1)中，若20.(本小題8分)

請你認(rèn)真閱讀思考下面的材料，完成相關(guān)問題．

【數(shù)學(xué)模型】

如圖①，A，B是直線l同旁的兩個定點，在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最?。?/p>

方法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則點P即為所求.此時，PA+PB的值最小，且PA+PB=A′P+PB=A′B．

【模型應(yīng)用】

(1)如圖②，經(jīng)測量得A，B兩點到河邊l的距離分別為AC=300米，BD=900米，且CD=900米.在l上確定一點P，則PA+PB的最短路徑長為______米；

21.(本小題9分)

【閱讀理解】

愛思考的小名在解決問題：已知a=12+3，求2a2?8a+1的值.他是這樣分析與解答的：

∵a=12+3=2?3(2+3)(2?3)=222.(本小題9分)

定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．

(1)如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=3，BC=6，求BD的長；

(2)如圖2，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD23.(本小題12分)

(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)【類比應(yīng)用】如圖②，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點E，F(xiàn)，將矩形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D′，若AB=3，BC=4，求四邊形ABFE的周長；

(3)【拓展延伸】如圖③，直線E答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、45是二次根式，故A正確；

B、被開方數(shù)小于零，故B錯誤；

C、a2+3是二次根式，故C正確；

D、23是二次根式，故D正確；

2.【答案】B

【解析】解：(A)原式=62，故A與3不能合并；

(B)原式=23，故B與3能合并；

(C)原式=26，故C與33.【答案】A

【解析】解：如圖，∵∠CBD=90°，CD2=14，BC2=8，

∴BD2=4.【答案】D

【解析】解：①∵∠A=∠B?∠C，

∴∠A+∠C=∠B，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠B=180°，

∴∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴①正確；

②a2=(b+c)(b?c)，

∴a2=b2?c2，

∴5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．

【解答】

解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

A.若BE=DF，則OB?BE=OD?DF，即OE=OF，所以四邊形AECF是平行四邊形，故本選項不符合題意；B.若AE=CF，則無法證明四邊形AECF是平行四邊形，故本選項符合題意；

C.AF/?/CE，則∠FAO=∠6.【答案】D

【解析】解：如圖，連接CE，

由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，

∴BF=DE，S△AOE=S△DOE=5，

∴S△ACE=2S△COE=10．

∴127.【答案】x≥【解析】解：由題意可得x?2024≥0，

解得：x≥2024，

故答案為：8.【答案】?1【解析】解：AC=AB2+BC2=32+12=10，

則AM=AC=10，

9.【答案】x2【解析】解：設(shè)門的寬為x尺，那么這個門的高為(x+6)尺，根據(jù)題意得方程：

x2+(x+6)2=10.【答案】3<【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC=8，BD=14，

∴AO=4，BO=11.【答案】3

【解析】解：由圖可得，

∠ACB=90°，AB=7?1=6(cm)，點12.【答案】25或41【解析】解：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°，AD=BC，CD=AB，

∵AB=4，BC=8，

根據(jù)勾股定理，得AC=42+82=45，

當(dāng)AP=CP時，分情況討論：

①點P在AC的中點，如圖所示：

BP=12AC=25；

②點P在AD邊上，如圖所示：

設(shè)AP=CP=x，

則PD=8?x，

在Rt△PCD中，根據(jù)勾股定理，得(8?x)2+42=x2，

解得x=13.【答案】(1)解：27?12+3

=33?23+3

=(3?2+1)3

=23；【解析】(1)先化簡二次根式，再合并即可；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得DE/?14.【答案】解：(1)∵m=5+1，n=5?1，

∴m2+n2=(5+1)2+【解析】(1)先代入，再根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，最后根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的乘法法則求出15.【答案】解：(1)AB=32+22=13，AC=8，BC=62+32=35【解析】點撥

(1)運用割補(bǔ)法，正方形的面積減去三個小三角形的面積，即可求出△ABC的面積；

(2)根據(jù)勾股定理求得△AB16.【答案】解：設(shè)此時梯子底端B到右墻角點E的距離是x米，則BC為(2.2?x)米，

由題意可知，AC=2.4米，DE=2米，AB=DB，

在Rt△ABC和Rt△DBE【解析】設(shè)此時梯子底端B到右墻角點E的距離是x米，則BC為(2.2?x)米，在R17.【答案】解：(1)如圖1，直線EF即為所求；

(2)如圖2，射線A【解析】(1)作?ABCD的對角線AC、BD，交于點O，作直線EO交BC于點F，直線EF即為所求；

(2)作?ABCD的對角線AC、18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AB=AE，

∴∠AEB=∠B．

∴∠B=∠DAE．

∵在△ABC和【解析】從題中可知：

(1)△ABC和△EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B=∠DAE即可證明．19.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，

∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，

∴∠OBE+∠BEO=90°，

∵AG⊥EB，

∴∠AGE=90°，

∴∠GAE+∠AEG=90°，

∴∠OBE=∠OAF，

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OE=20.【答案】1500

【解析】解：(1)延長AC至A′，連接BA′交CD于點P，

則點P即為所求的“將軍飲馬”的位置，

作A′E⊥BD交BD的延長線于點E，

則四邊形CA′ED為矩形，

∴DE=A′C=AC=300米，A′E=CD=900米，

∴BE=BD+DE=1200米，

由勾股定理得，A′B=A′E2+BE2=9002+12002=1500(米)，

則PA+PB=A′B=1500米，

故答案為：1500；

(2)如圖3，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P′，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點B與D關(guān)于AC對稱，

∴P′D=P′B，

∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．

即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度．

∵四邊形ABCD是正方形，AB=9，DE=2CE，

∴BC=CD=9，CE=13CD=3，

在直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=3，

∴BE=92+32=321.【答案】2?1【解析】解：(1)12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?1．

故答案為：2?1；

(2)原式=2?1(2+122.【答案】(1)解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=6，

∴AC=AB2+BC2=32+62=35，

∵四邊形ABCD是準(zhǔn)矩形，

∴BD=AC=35．

故答案為：35；

(2)證明：∵四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形，

∴BE=CF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，

∴∠【解析】(1)利用勾股定理求出AC，再根據(jù)準(zhǔn)矩形的定義求出即可；

(2)根據(jù)準(zhǔn)矩形的性質(zhì)得到BE=CF，再證明Rt△A23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE//CF，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴∠AOE=∠COF=90°，AO=OC，

∴△EAO≌△FCO(ASA)，