河北省唐山市灤南縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
河北省唐山市灤南縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

河北省唐山市灤南縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.秦九韶是我國古代數(shù)學(xué)家的杰出代表之一,他的《數(shù)學(xué)九章》概括了宋元時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就.由他提出的一種多項(xiàng)式簡化算法稱為秦九韶算法:它是一種將n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次式的算法.即使在現(xiàn)代,利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí),秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=4x5﹣x2+2,當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí),需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為()A.4,2 B.5,2 C.5,3 D.6,2參考答案:B【考點(diǎn)】秦九韶算法.【分析】由秦九韶算法的原理,可以把多項(xiàng)式f(x)=4x5﹣x2+2變形計(jì)算出乘法與加法的運(yùn)算次數(shù).【解答】解:∵f(x)=((((4x)x)x﹣1)x)x+2,∴乘法要運(yùn)算5次,加減法要運(yùn)算2次.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解題時(shí)一共會(huì)進(jìn)行多少次加法和乘法運(yùn)算,是一個(gè)基礎(chǔ)題.2.已知集合M={},集合N={R}(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))則MN=

(A){}

(B){}

(C){}(D)

參考答案:C略3.已知正四面體A-BCD的內(nèi)切球的表面積為36π,過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A-BCD,則所得截面的面積為(

)A.27 B.27 C.54 D.54參考答案:C【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑,結(jié)合圖像,找出球心半徑,用相似三角形列方程求出正四面體邊長,再求出所需截面即可.【詳解】解:由內(nèi)切球的表面積,得內(nèi)切球半徑如圖,過點(diǎn)作平面,則點(diǎn)為等邊的中心連接并延長交于點(diǎn),且點(diǎn)為中點(diǎn),連接記內(nèi)切球球心為O,過O作,設(shè)正四面體邊長為則,,,又因?yàn)?,所以由,得,即,解得因?yàn)檫^棱和球心O,所以即為所求截面且故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球,找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.4.集合A={x|≤0},B={x|lg(x-1)≤0},則A∩B=A、{x|1≤x≤2}B、{x|1<x≤2}C、{x|-1<x<0}D、{x|x≤2}參考答案:B5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則z=﹣3x﹣y的最大值為()A.﹣19 B.﹣7 C.﹣5 D.﹣4參考答案:C【考點(diǎn)】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖所示,聯(lián)立,解得A(2,﹣1),化目標(biāo)函數(shù)z=﹣3x﹣y為y=﹣3x﹣z,由圖可知,當(dāng)直線z=﹣3x﹣y過點(diǎn)A(2,﹣1)時(shí),z=﹣3x﹣y有最大值,最大值為﹣5.故選:C.6.設(shè)向量滿足,,則=()A.

B.

C.

D.參考答案:B略7.已知復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案:C略8.設(shè)函數(shù),則關(guān)于x的方程有三5個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則等于C.5D.13參考答案:C

【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.B10解析:∵方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根,=k有解時(shí)總會(huì)有2個(gè)根,所以必含有1這個(gè)根,令=1,解得x=2或x=0,所以x12+x22+x32=02+12+22=5.故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)f(x)的對(duì)稱性可知=k有解時(shí)總會(huì)有2個(gè)根,進(jìn)而根據(jù)方程有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根可知必含有1這個(gè)根,進(jìn)而根據(jù)f(x)=1解得x,代入x12+x22+x32答案可得.9.已知x,y∈R,且x>y>0,則()A.﹣>0 B.sinx﹣siny>0 C.()x﹣()y<0 D.lnx+lny>0參考答案:C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【分析】x,y∈R,且x>y>0,可得:,sinx與siny的大小關(guān)系不確定,<,lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:∵x,y∈R,且x>y>0,則,sinx與siny的大小關(guān)系不確定,<,即﹣<0,lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定.故選:C.10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中,面積最大的側(cè)面的面積為()

A.B. C.D.1參考答案:B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱錐A﹣BCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長為1的正方形,分別計(jì)算側(cè)面積,即可得出結(jié)論.【解答】解:由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱錐A﹣BCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長為1的正方形,則S△AED==,S△ABC=S△ADE==,S△ACD==,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系,幾何體的側(cè)面積的求法,考查計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù),它們的平均數(shù)是5,頻率條形圖如圖,則其標(biāo)準(zhǔn)差等于

.(保留根號(hào))參考答案:12.已知函數(shù),數(shù)列{an}中,,則數(shù)列{an}的前40項(xiàng)之和__________.參考答案:1680【分析】分別求得數(shù)列的前幾項(xiàng),可得數(shù)列為,,,,,,,,,,……,可得數(shù)列的規(guī)律,即每項(xiàng)求和為等差數(shù)列的形式,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,計(jì)算可得所求和.【詳解】函數(shù)且數(shù)列中,可得:;;;;;;……可得數(shù)列為,,,,,,,,,,……即有數(shù)列的前項(xiàng)之和:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和,注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期和等差數(shù)列的求和公式,找到數(shù)列的規(guī)律,考查化簡運(yùn)算能力,屬于中檔題.13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是___________參考答案:.

,故該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.14.已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,則的值為_參考答案:15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為

。

參考答案:2略16.若函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

,實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:

,

17.若拋物線(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值為________

.參考答案:6略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率,直線y=bx+2與圓x2+y2=2相切.(1)求橢圓的方程;(2)已知定點(diǎn)E(1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓相交于C,D兩點(diǎn),試判斷是否存在實(shí)數(shù)k,使得以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】圓錐曲線的存在性問題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓的簡單性質(zhì);直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(1)利用直線l:y=bx+2與圓x2+y2=2相切,求出b,利用橢圓的離心率求出a,得到橢圓方程.(2)直線y=kx+2代入橢圓方程,消去y可得:(1+3k2)x2+12kx+9=0,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則利用韋達(dá)定理結(jié)合EC⊥ED,求解k,說明存在實(shí)數(shù)使得以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E.【解答】解:(1)因?yàn)橹本€l:y=bx+2與圓x2+y2=2相切,∴,∴b=1,∵橢圓的離心率,∴,∴a2=3,∴所求橢圓的方程是.(2)直線y=kx+2代入橢圓方程,消去y可得:(1+3k2)x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36>0,∴k>1或k<﹣1,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則有,,若以CD為直徑的圓過點(diǎn)E,則EC⊥ED,∵,,∴(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=0∴(1+k2)x1x2+(2k﹣1)(x1+x2)+5=0∴,解得,所以存在實(shí)數(shù)使得以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E.19.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=∣2x-a∣+∣2x+1∣(a>0),g(x)=x+2.(I)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤g(x)的解集;(II)若f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(I)當(dāng)時(shí),無解,,……3分綜上,不等式的解集為.………………5分(II),轉(zhuǎn)化為令,因?yàn)閍>0,所以,………8分在a>0下易得,令得………………10分20.本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大??;(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為,求點(diǎn)A到平面A1BC的距離.參考答案:(1)45°;(2).

略21.(12分)(2011?南通模擬)已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a﹣6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:考點(diǎn): 復(fù)合命題的真假.

分析: 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真命題時(shí)a的范圍,利用二次方程的實(shí)根分布求出命題q為真命題時(shí)a的范圍;據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系將“p或q為真,p且q為假”轉(zhuǎn)化為pq的真假,列出不等式解得.解答: 解:若p真,則f(x)=(2a﹣6)x在R上單調(diào)遞減,∴0<2a﹣6<1,且2a﹣6≠1∴3<a<且a≠.若q真,令f(x)=x2﹣3ax+2a2+1,則應(yīng)滿足∴∴a>,又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真.①若p真q假,則,a無解.②若p假q真,則∴<a≤3或a≥.點(diǎn)評(píng): 本題考查復(fù)合命題的真假與簡單命題真假的關(guān)系;考查二次方程實(shí)根分布.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)分別求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若P,Q分別是曲

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