江西省上饒市界田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省上饒市界田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足條件，若z=mx+y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1或﹣B．1或﹣2C．﹣1或﹣2D．﹣2或﹣參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分mBC）．由z=mx+y得y=﹣mx+z，即直線的截距最大，z也最大．若m＞0，目標(biāo)函數(shù)y=﹣mx+z的斜率k=﹣m＞0，要使z=mx+y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線z=mx+y與直線x﹣y+1=0平行，此時(shí)m=﹣2，若m＜0，目標(biāo)函數(shù)y=﹣mx+z的斜率k=﹣m＜0，要使z=y﹣mx取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線z=mx+y與直線x+y﹣2=0，平行，此時(shí)m=﹣1，綜上m=﹣2或m=1，故選：B．2.已知實(shí)數(shù)滿足其中是自然對數(shù)的底數(shù),則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且，那么（

▲

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A略4.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在中，，，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：B略7.已知α，β是銳角，且，若，則=

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B8.某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中一個(gè)，則不同的選擇方法有

A．91種

B．90種

C．89種

D．86種參考答案：D略9.設(shè)集合，集合，則（

）

A．

B．（﹣∞，1]

C．

D．參考答案：A試題分析：由，解得，，則.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.交際的定義；10.給定方程：，下列命題中：(1)該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；(2)該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；(3)該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；(4)若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>–1．則正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C解：ó，令，，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如右，由圖像知：(1)錯，(3)、(4)對，而由于遞增，小于1，且以直線為漸近線，在－1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0,+￥)上，兩者圖像有無窮個(gè)交點(diǎn)，∴(2)對，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則輸入角

參考答案：12.函數(shù)f（x）=則f()=

；方程f（﹣x）=的解是

．參考答案：﹣2；﹣或1

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值，通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的方程組，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或，解得：x=1或x=﹣，故答案為：﹣2；﹣或1．13.

設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若

(λ∈R)，(μ∈R)，且,則稱，調(diào)和分割，

,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O)

(c，d∈R)的調(diào)和分割點(diǎn)為A(0，0)，B(1，0)。給出以下結(jié)論：①.點(diǎn)C可能是線段AB的中點(diǎn)

②.點(diǎn)D不可能是線段AB的中點(diǎn)③.點(diǎn)C，D可能同時(shí)在線段AB上

④.點(diǎn)C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上其中正確的是

.（請?zhí)顚懰姓_選項(xiàng)的序號）參考答案：14.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是_________..參考答案：9試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)它過點(diǎn)時(shí)，取得最大值9．故答案為9．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃．【名師點(diǎn)睛】圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，其關(guān)鍵在于平移直線時(shí)，看它經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)（或哪些點(diǎn)）時(shí)最先接觸可行域或最后離開可行域，則這樣的點(diǎn)即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值．如本例中平稱直線時(shí)，向下平移減小，向上平移增大，因此易知最大值點(diǎn)在何處取得．15.已知向量，的夾角為，||=，||=2，則?（﹣2）=．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：求出2和，將?（﹣2）展開得出答案．解：==﹣2，2=||2=2，∴?（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.在中，則=________.參考答案：117.15．若滿足約束條件，則的最小值為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若為的中點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角為？若存在，求出的長；不存在，說明理由．

參考答案：（1）證明略；（2）存在這樣的點(diǎn)，使二面角為.試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，有時(shí)很方便；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；（3）利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵，空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.試題解析：（1）證明：∵，且，，∴，…………2分∴∴.…………3分又，且，∴平面．…………5分（2）解：過作，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，……………6分設(shè)，平面的法向量為=，∵，，且取，得=．……………8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨設(shè)平面的法向量為=．………10分由題意得，……12分解得或（舍去）．∴當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，二面角的值為．………13分考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、立體幾何的探究性問題.19.已知函數(shù)

(1)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值；

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由。參考答案：20.(本題滿分l2分)已知數(shù)列{}中，a1=1，前n項(xiàng)和．(I)求a2，a3以及{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax﹣a），其中a是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，求得在x=1處的函數(shù)值與斜率，即可確定f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值與最值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex（x2+ax﹣a），可得f′（x）=ex[x2+（a+2）x]．…當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=e，f′（1）=4e．…所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（Ⅱ）令f′（x）=ex[x2+（a+2）x]=0，解得x=﹣（a+2）或x=0．…當(dāng)﹣（a+2）≤0，即a≥﹣2時(shí)，在區(qū)間[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函數(shù)．所以f（x）的最小值為f（0）=﹣a；

…當(dāng)﹣（a+2）＞0，即a＜﹣2時(shí)，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表x0（0，﹣（a+2））﹣（a+2）（﹣（a+2），+∞）f′（x）0﹣0+f（x）f（0）↘f（﹣（a+2））↗由上表可知函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣（a+2））=．…22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：=6.（I）在曲線