組合數(shù)2課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

組合數(shù)2組合定義:

一般地,從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.排列與組合有什么共同點與不同點？組合的特征：（1）每個組合中元素互不相同；（2）“只取不排”——無序性；（3）組合相同即元素相同；

（4）排列與組合問題共同點是“從n個不同元素中任意取出m（m≤n）個元素”，不同點是前者要“按照一定的順序排成一列”，而后者是“不管順序并成一組”；若元素的位置對結果產(chǎn)生影響,則是排列,否則,是組合.例如ab與ba是不同的排列，但是相同的組合組合數(shù)

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)如何計算？

求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),

第1步,從這n個不同元素中取出m個元素,共有種不同的取法;Cnm可看作以下2個步驟得到:

第2步,將取出的m個元素做全排列,共有種不同的排法.Anmn,m∈N*,并且m≤n.組合數(shù)公式規(guī)定：Cn0=1解組合數(shù)的方程我們可以這樣解釋：從口袋內的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立．我們發(fā)現(xiàn)：為什么呢?新知探究注:1

公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與原組合數(shù)上標較大的相同的一個組合數(shù)．2

此性質的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用．性質學習新知例1：在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品。從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件。（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？解：(1)所有的不同抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的組合數(shù)，所以抽法種數(shù)為

組合應用探究例1：在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品。從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件。（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？解：（3)方法1:從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品兩種情況，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)為方法2:抽出的3件中至少有1件是次品的抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件都是合格品的抽法種數(shù)，即直接法間接法1、在如圖7×4的方格紙上（每小方格均為正方形）其中有多少個矩形？鞏固應用練習應用練習例3.

某文藝團有11名歌舞演員，其中7人會舞蹈，6人會表演唱歌，現(xiàn)從這11個人中選出8人，4人表演舞蹈，4人表演唱歌，問有多少種選派方法．2舞蹈唱歌54解：(1)只會舞蹈的5人中選4人派出方法有：=75（種）(2)只會舞蹈的5人中選3人派出方法有：=100（種）(3)只會舞蹈的5人中選2人派出方法有：=10（種）分類：由分類計數(shù)原理得，共有：75+100+10=185（種）例4、8雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求滿足如下條件各有多少種情況：（1）4只鞋子恰有兩雙；（2）4只鞋子沒有成雙的；（3）4只鞋子只有一雙。【分析】本題解決的辦法是將“事件”進行等價處理，如第一問“4只鞋子沒有成雙的”相當于這四只鞋子來自于4雙.因此分兩步完成，第一步取四雙鞋，第二步從每雙鞋中各取一只.希同學們好好的體會這種思想方法應用探究鞏固練習小結反思