解一元一次不等式第1課時課件冀教版數(shù)學七年級下冊

10.3解一元一次不等式第1課時第十章一元一次不等式和一元一次不等式組一、學習目標1.知道不等式的解、不等式的解集、解不等式等、一元一次不等式概念；2.會解簡單的不等式,并能用數(shù)軸正確表示不等式的解集.二、新課導入

已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？觀察與思考三、概念剖析前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：

設(shè)能載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.工人重+貨物重≤最大載重量.三、概念剖析像75+25x≤1200這樣，它與一元一次方程的定義有什么共同點嗎？一元一次不等式的概念

我們把含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式.典型例題例1.已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.1【當堂檢測】1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x2-x<2x√√××未知數(shù)次數(shù)不為1未知數(shù)次數(shù)超過了1三、概念剖析思考：下面給出的數(shù)中，能使不等式75+25x≤1200成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？20，40，50,100.當x=20，75+25×20=575<1200,成立；當x=100，75+25×100=2575>1200,不成立.當x=50，75+25×50=1325>1200,不成立；當x=40，75+25×40=1075<1200,成立；三、概念剖析所有這些解的全體稱為這個不等式的解集.求一個不等式的解集的過程叫做解不等式.一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解，由上可知，小于45的任何一個實數(shù)(如20,40等)都是不等式75+25x≤1200的解，而所有這些解的全體(x≤45)稱為這個不等式的解集.三、概念剖析注意：不等式的解集必須滿足兩個條件:1.解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立;2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.三、概念剖析不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解典型例題例2.下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的是

.①②解析：①x＝0時，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個解；②x＝－3時，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正確．典型例題歸納總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進行比較即可．【當堂檢測】2.判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解；（）(4)x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××例3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.典型例題解：去括號，得12-6x≥2-4x，兩邊都加4x，得12-2x≥2，類似于解方程中的移項兩邊都加減12，得-2x≥-10，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，系數(shù)化為1兩邊都除以-2，得x≤5.原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456數(shù)軸上用實心點表示5，指解集包含5，空心圓圈表示解集不包含該點.典型例題先在數(shù)軸上標出表示2的點A則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示3x>6的解集x>2.容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A

把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.下面以不等式3x＞6為例，詳細展示如何將不等式的解集表示在數(shù)軸上.將不等式解集表示在數(shù)軸上應(yīng)遵循以下規(guī)律：大于向右畫；小于向左畫；>、<畫空心圓；≥、≤畫實心圓.【當堂檢測】3.畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞-1;(2)x

≤

1

.0-1(1)01(2)010-1解：【當堂檢測】4.解不等式：2x+5≤7(2-x)，并將其解集表示在數(shù)軸上.0123456-1解：去括號，得2x+5≤14-7x，兩邊同時加7x，得9x+5≤14，兩邊都減5，

得9x≤9，兩邊都除以9，得x≤1，將解集x≤1表示在數(shù)軸上：【當堂檢測】5.寫出下列數(shù)軸上所有表示的不等式的解集：012-1-302-4(1)(2)-1-213解：x＜1.5解：x≥-31.5四、課堂總結(jié)2.不等式的解和解集(1)對于含有未知數(shù)的不等式，能使不等式成立的

的值，叫做不等式的解．(2)一個含有未知數(shù)的不等式的

組成這個不等式的解集．(3)求不等式解集的過程，叫做解不等式．未知數(shù)所有解1.一元一次不等式的概念含有

未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是

的不等式叫做一元一次不等式．一個1四、課堂總結(jié)3.解較簡單的一元一次不等式解簡單的一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，大致步驟是：①根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，使不等式變形為mx>b(m≠0)的形式(類似于解方程中的移項)；②利