2024年山東省聊城第四中學(xué)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(無(wú)答案)

年中考數(shù)學(xué)模擬試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題4分，共32分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）1．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B，C表示的數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)分別為（）A．－5和－4 B．－4和－3 C．3和4 D．4和53．關(guān)于x的不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．小飛研究二次函數(shù)（m為常數(shù)）的性質(zhì)時(shí)有如下結(jié)論：①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線上；②存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若，，則；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為．其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④5．如圖是汽車燈的剖面圖，從位于O點(diǎn)的燈發(fā)出光，照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)判斷，下列說(shuō)法中正確的是（）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系7．斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過(guò)AC路段，其中通過(guò)BC路段的速度是通過(guò)AB路段速度的1.2倍，則小敏通過(guò)AB路段時(shí)的速度是（）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒8．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則的面積S與出發(fā)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題4分，共16分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分）9．甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)五次的數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)成績(jī)?nèi)缦聢D所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的平均成績(jī)是70分 B．乙的平均成績(jī)小于80分C． D．10．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．菱形的四條邊相等 D．正方形的四個(gè)角都是直角11．如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）A． B． C． D．12．下列命題不正確的是（）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C．等邊三角形的內(nèi)心、外心重合 D．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形第Ⅱ卷（非選擇題，共102分）三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．只寫(xiě)最后結(jié)果）13．方程組的解是______．14．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，厘米，厘米，則邊AD的長(zhǎng)是______．15．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積（弦×矢＋矢）．弧田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑弦AB時(shí)，OC平分AB）可以求解．現(xiàn)已知弦米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為_(kāi)_____平方米．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．四、解答題（共7小題，共82分．請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題8分）計(jì)算（1）； （2）．18．（本小題8分）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：有一個(gè)直角三角形紙板，，，．小明計(jì)劃以三角形的一條邊為直徑所在的邊，先剪出一個(gè)最大的半圓，用這個(gè)半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，然后在剩下的紙板上再剪出一個(gè)完整的圓，用這個(gè)圓作為圓錐的底面圓．如圖1，小明首先以斜邊為直徑所在的邊進(jìn)行嘗試，發(fā)現(xiàn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)他的計(jì)劃，他打算換成直角邊來(lái)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)．（1）請(qǐng)你在圖2中，任選一條直角邊為直徑所在的邊，幫小明畫(huà)出一個(gè)最大的半圓（請(qǐng)使用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖）；（2）如果小明按照你選的直角邊繼續(xù)往下操作，他能否順利得到這個(gè)圓錐的底面圓？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，那么換另一條直角邊能否實(shí)現(xiàn)？同樣請(qǐng)說(shuō)明理由．（友情提醒：請(qǐng)利用圖3完成題（2）的解答）19．（本小題12分）繼北京冬奧會(huì)之后，第19屆亞運(yùn)會(huì)將于今年9月23日至10月8日在杭州舉行，中國(guó)將再次因體育盛會(huì)引來(lái)全球目光．某校為了解學(xué)生對(duì)體育鍛煉的認(rèn)識(shí)情況，組織七、八年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽．為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下：75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75．【整理、描述數(shù)據(jù)】將抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)x（分）分組整理如下表：分?jǐn)?shù)（分）七年級(jí)人數(shù)（人）23654八年級(jí)人數(shù)（人）13a7b【分析數(shù)據(jù)】七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)77.57585八年級(jí)79.5c85根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______．（2）已知該校七、八年級(jí)共有1200名學(xué)生，為表?yè)P(yáng)在這次競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，該校決定給兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)狀，請(qǐng)估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀．（3）該校決定從七、八年級(jí)競(jìng)賽獲得100分的4名學(xué)生（其中七年級(jí)2名，八年級(jí)2名）中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中的兩名學(xué)生恰好在同一年級(jí)的概率．20．（本小題12分）已知C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在線段AB的同側(cè)作和，且，，，直線AE與BD相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若，則______°．如圖2，若，則______°．如圖3，若，則______（用含的代數(shù)式表示）．（2）設(shè)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將圖3中的按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD，AE中的一條線段上），如圖4，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．21．（本小題14分）如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動(dòng)員以速度v（m/s）從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線．某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．（1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出x的取值范圍）．（2）當(dāng)時(shí)，著陸點(diǎn)為P，求P的橫坐標(biāo)并判斷成績(jī)是否達(dá)標(biāo)．（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測(cè)算得7組a與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3．①猜想a關(guān)于的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證．②當(dāng)v為多少時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：，）22．（本小題14分）裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，，如圖1和圖2所示，MN為水面截線，GH為臺(tái)面截線，．[計(jì)算]在圖1中，已知，作于點(diǎn)C．（1）求OC的長(zhǎng)．[操作]將圖1中的水槽沿GH向右做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)時(shí)停止?jié)L動(dòng)，如圖2．其中，半圓的中點(diǎn)為Q，GH與半圓的切點(diǎn)為E，連接OE交MN于點(diǎn)D．[探究]在圖2中．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長(zhǎng)交GH于點(diǎn)F，求線段EF與的長(zhǎng)度，并比較大?。?3．（本小題14分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線BD與拋物線在第三象限交于點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)F在直線BE上方，將點(diǎn)F沿平行于x軸的直