三角形的內(nèi)角和與外角和第2課時課件華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第九章多邊形9.1三角形9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和第2課時學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標合作探究當堂檢測課堂總結(jié)新課導(dǎo)入一、學(xué)習(xí)目標1.知道三角形的外角和等于360°；2.掌握三角形外角的兩條性質(zhì)，能利用三角形的外角性質(zhì)解決簡單問題.（重點）二、新課導(dǎo)入思考：上節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和為180°，那么請同學(xué)們想一想，三角形的外角和該是多少度呢？123456BCA問題1：觀察圖形：三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系呢?外角相鄰內(nèi)角三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角組成一個平角！三、合作探究探究一：三角形外角的性質(zhì)即：三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角互補！思考：三角形的外角和它不相鄰的內(nèi)角又有著什么關(guān)系呢？問題2：如圖，△ABC的外角∠BCD與∠A+∠B有什么關(guān)系？提出猜想：①

∠BCD>

∠A+∠B；

②

∠BCD<

∠A+∠B；

③

∠BCD=

∠A+∠B；某小組提出了如下猜想，請你判斷是否正確，并說明理由；分析：利用三角形內(nèi)角和定理及平角的性質(zhì)證明即可；三、合作探究證明：猜想③正確；在△

ABC中：∠A+∠B+∠ACB=180°

（三角形內(nèi)角和定理）；又∠ACD是一個平角：即∠ACB+∠DCB=180°；故：∠A+∠B=∠DCB（等量代換）；由上可知：猜想③正確；結(jié)論：三角形的任一外角等于其不相鄰的兩內(nèi)角之和.三、合作探究問題3：如圖，△ABC的外角∠BCD與∠A、∠B分別有什么關(guān)系？提出猜想：

∠BCD>∠A；∠BCD>∠B；

分析：利用問題2的結(jié)論即可證明；證明：已知：∠A+∠B=∠BCD；兩邊同時減去∠A得：∠B=∠BCD–∠A

；又∠BCD–∠A<∠BCD；故：∠BCD>∠B；同理可證：∠BCD>∠A；猜想正確！結(jié)論：三角形的外角大于與它不相鄰任何一個內(nèi)角.三、合作探究性質(zhì)1：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；性質(zhì)2：三角形的外角大于與它不相鄰任何一個內(nèi)角.即：∠B+∠C=∠CAD即：∠CAD>∠B，∠CAD>∠C歸納總結(jié)：三角形外角的性質(zhì)三、合作探究三、合作探究練一練1.在△ABC中，∠B=∠ACB=70°且CD是∠ACB的角平分線，求∠1的度數(shù).分析：利用三角形的外角的性質(zhì)1即可解答；解：已知：∠ACB=70°且CD是∠ACB的角平分線；∴∠DCB=35°；（角平分線定義）∵

∠1是△BCD的外角；∴∠1=∠B+∠DCB=105°（三角形的外角的性質(zhì)）.ABCD1

2.如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，∠1=∠2且PB、PC是角平分線，求：∠ACD的度數(shù)？分析：利用三角形角平分線及外角的性質(zhì)即可解答；解：已知：PB、PC是角平分線，且∠1=∠2；∴∠ABC=

2∠1；∠ACB=2∠2；（角平分線的性質(zhì)）∴∠ABC=

∠ACB（等量代換）∵∠A=40°；∴

∠ABC=∠ACB=70°；（三角形內(nèi)角和定理）∴∠ACD=∠A+

∠ABC=110°（三角形外角的性質(zhì)）ABCPD12三、合作探究三、合作探究3.如圖，用“>”連接∠1、∠2、∠3、∠4為

.【提示】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)2解答即可；∠3＞∠1＞∠2＞∠4探究二：三角形的外角和問題提出：前面我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和為180°，那么三角形的外角和為多少？問題探究：在△ABC中，有

個外角；6不是規(guī)定：每個內(nèi)角只取一個與其相鄰的外角相加，它們的和即是外角和；如：△ABC的外角和為：∠1+∠3+∠5或∠2+∠4+∠6.

三、合作探究123456BCA思考：三角形的外角和是6個外角相加的和嗎？問題解決：三角形的外角和為∠1+∠3+∠5；

由圖可知：∠1+∠BAC=180°；∠3+∠ABC=180°；∠5+∠BCA=180°；則：∠1+∠BAC+∠3+∠ABC+∠5+∠BCA=3×180°；又：∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°；故：∠1+∠3+∠5=360°；三、合作探究135BCA結(jié)論：三角形的外角和為360°.易錯點：三角形的外角和是分別取與內(nèi)角相鄰的一個外角相加的和.三、合作探究練一練分析：∵∠1、∠2、∠3分別是△ABN、△CDP、△EFM的外角；∴∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3；又∠1+∠2+∠3是△PMN的外角和；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°4.如圖，試求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.360°1.判斷下列說法的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和；（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍；

（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和；（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；

（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）×√××√√四、當堂檢測2.如圖，AB//CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°

FABECDA四、當堂檢測3.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角；∴

∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD，∴

∠??=80°×0.5=40°.ABCD（2）在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，

∠C=180°-40°-70°=70°.四、當堂檢測ABCDE解：∵∠1是△FBE的外角；∴∠1=∠B+∠E，∴同理∠2=∠A+∠D.∵在△CFG中，∠C+∠1+∠2=180°