2.2 簡單事件的概率（7大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第2章簡單事件的概率2.2簡單事件的概率（7大題型）分層練習(xí)考查題型一概率的意義理解1．（2023春·廣東梅州·七年級?？茧A段練習(xí)）若事件表示“買一張彩票，中了特等獎”，則下列說法中，不正確的是（）A．B．接近C．對于不同類型的彩票，的值可能不一樣D．若小明買了張彩票后中了特等獎，則可計算得2．（2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）下面說法正確的是（

）A．某彩票的中獎概率是，買20張彩票一定會有1張中獎B．小明做了5次擲圖釘?shù)脑囼灒渲?次釘尖朝上，則釘尖朝上的概率是C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是正面朝上，小亮認(rèn)為第3次正面朝上的概率是D．400人中有兩人的生日在同一天是不可能事件3．（2022秋·貴州貴陽·九年級統(tǒng)考期中）在用模擬試驗估計40名同學(xué)中有兩個同學(xué)是同一天生日的概率中，將小球每次攪勻的目的是．4．（2023春·江蘇南京·八年級南京市第二十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果事件發(fā)生的概率是，那么在相同條件下重復(fù)試驗，下列說法正確的是．填符合條件的序號說明做次這種試驗，事件必發(fā)生次；說明做次這種試驗，事件可能發(fā)生次；說明做次這種試驗中，前次事件沒發(fā)生，后次事件才發(fā)生；說明事件發(fā)生的頻率是．5．（2022春·八年級單元測試）計算下列事件發(fā)生的概率并將你算出的概率標(biāo)在下圖中．（標(biāo)序號）

(1)十五的月亮就像一個彎彎細(xì)勾；(2)正常情況下，氣溫低于零攝氏度，水會結(jié)冰；(3)任意擲一枚六面分別寫有、、、、、的均勻骰子，“”朝上；(4)從裝有個紅球，個白球，個黃球的口袋中任取一個球，恰好是白球（這些球除顏色外完全相同）．考查題型二根據(jù)概率公式計算概率1．（2021秋·廣東廣州·九年級廣州市第八十九中學(xué)?？计谥校┯袕埧ㄆ謩e畫有等邊三角形、圓、平行四邊形、正方形，隨機抽兩張，卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東梅州·九年級?？奸_學(xué)考試）箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號碼1～5的球，每個號碼各2顆，總共10顆．已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5．今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機會相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的概率是多少？（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）某商場為了吸引更多的顧客，安排了一個抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次抽獎的機會．抽獎規(guī)則如下：在抽獎箱內(nèi)，有100個牌子，分別寫有1，2，3，…，100這100個數(shù)，抽到末位數(shù)字是5的可獲得20元購物券，抽到數(shù)是66或99的可獲得100元購物券，抽到數(shù)是88的可獲得200元購物券．某顧客購物130元，他獲得購物券的概率是．4．（2022秋·天津津南·九年級?？计谥校┮粋€不透明的袋子中裝有個球，這些球除顏色外都相同，其中，個黃球，個白球，個紅球現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為．5．（2023春·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）小蒙設(shè)計一個抽獎游戲：如圖，寶箱由個方格組成，方格中隨機放置著個獎品，每個方格最多能放一個獎品．

(1)如果隨機打開一個方格，獲得獎品的概率是___________．(2)為了增加趣味性，小蒙優(yōu)化了這個游戲．小雨參加游戲，第一次沒有獲得獎品，但是呈現(xiàn)了數(shù)字，如圖．小蒙解釋，這說明與這個方格相鄰的個方格（即區(qū)域）中有兩個放置了獎品，進(jìn)行第二次抽獎，小雨將有兩種選擇，打開區(qū)域中的小方格，或者打開區(qū)域外的小方格．為了盡可能獲得獎品，你建議小雨如何選擇？請說明理由．考查題型三根據(jù)概率作判斷1．（2022春·廣東揭陽·七年級校考期末）電腦上有一個有趣的“掃雷”游戲，圖是掃雷游戲的一部分，說明：圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的周邊8個方格中有2個地雷，小旗表示該方格已被探明有地雷，現(xiàn)在還剩下A、B、C三個方格未被探明，其它地方為安全區(qū)（包括有數(shù)字的方格），則A、B、C三個方格中有地雷的概率最大的方格是（

）A．A B．B C．C D．無法確定2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）在一個不透明的袋子中裝有3個紅球、3個白球和2個黑球，它們除顏色外其它均相同，現(xiàn)添加1個同種型號的球，使得從中隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，則添加的球是（

）A．紅球 B．白球 C．黑球 D．任意顏色3．（2023春·七年級單元測試）一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現(xiàn)添加上述同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，白顏色的球被抽到的可能性是，那么添加的球是．4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）在名男生和名女生的班級，隨機抽簽確定一名學(xué)生代表，則做代表的可能性較大（填寫“男生”或“女生”）．5．（2023春·全國·七年級期末）“六一”期間，利客來商廈為吸引顧客，對一次購物超過元的顧客進(jìn)行抽獎贈券活動．方案一：如圖所示一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成個扇形），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得贈券（指針指向黃色區(qū)域不獲獎）．轉(zhuǎn)盤顏色紅藍(lán)黑獎券金額（元）方案二：尊重顧客意愿，可以不經(jīng)過抽獎，直接領(lǐng)取20元贈券．請根據(jù)以上活動方案解決下列問題：(1)方案一中，顧客獲得元、元和元贈券的概率分別是多少？(2)如果你獲得了一次贈券的機會，你會選擇兩種方案中的哪種？試通過計算給出合理理由．考查題型四已知概率求數(shù)量1．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考一模）一個不透明的箱子中有5個紅球和若干個黃球，除顏色外無其它差別．若任意摸出一個球，摸出紅球的概率為，則這個箱子中黃球的個數(shù)為（

）A．14個 B．15個 C．16個 D．17個2．（2022春·七年級單元測試）在一個不透明的盒子中裝有18個除顏色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黃色和紅色三種顏色．若從中隨機摸出一個小球為白球的概率是，為黃球的概率是．則紅球的個數(shù)為（

）個A．3 B．4 C．6 D．93．（2022秋·江蘇南京·九年級南京市竹山中學(xué)校考階段練習(xí)）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的6個紅球，3個黑球，要使從中隨機摸取1個球是黑球的概率為，則要往袋中添加黑球個．4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則．5．（2023春·全國·七年級期末）一個不透明的盒子里裝有20張紅色卡片，15張黃色卡片，12張藍(lán)色卡片和若干張黑色卡片，每張卡片除顏色外都相同，從中任意摸出一張卡片，摸到紅色卡片的概率是．(1)從中任意摸出一張卡片，摸到藍(lán)色卡片的概率是多少？(2)求盒子里黑色卡片的個數(shù)．考查題型五幾何概率1．（2023春·四川達(dá)州·七年級統(tǒng)考期末）小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）七巧板是我國古代的一項發(fā)明，被譽為“東方魔板”，19世紀(jì)傳到國外被稱為“唐圖”，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成．如圖，在七巧板鋪成的正方形地板上，一個小球自由滾動，則小球停留在陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）假如小貓在如圖所示的地板上自由走動，并隨意停留在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全一樣，那么它停留在黑色區(qū)域的概率是．4．（2023春·寧夏銀川·七年級校考期末）如圖，是一張三角形紙板，其中，一只螞蟻在這張紙板上自由爬行，則螞蟻爬到陰影部分的概率為．5．（2023春·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），如圖所示．并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎品．小紅和媽媽購買了168元的商品，請你分析計算：顏色獎品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆

(1)小紅獲得童話書的概率是多少？(2)小紅獲得獎品的概率是多少？考查題型六列舉法求概率1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．13．（2023春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有長度分別為和的木棒，用5根長度為、、、、的木棒分別與之圍成三角形，則能圍成三角形的概率為．4．（2023·山西太原·校聯(lián)考三模）在一個不透明的袋子中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，三個小球除編號外完全相同，小明將袋子中的小球搖勻后從中隨機摸出一個并記下編號，然后放回袋中搖勻，再從袋子中隨機摸出一個小球并記下編號，則兩次所摸小球的編號之積為奇數(shù)的概率為．5．（2022秋·浙江嘉興·九年級平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）三張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．(1)如果從中任取一個數(shù)字，放回，再取一個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)?(2)如果同時從中任選兩個數(shù)組成兩位數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？考查題型七列表法或樹狀圖法求概率1．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（

）

A． B． C． D．2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國空間站開始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問天實驗艙和夢天實驗艙開展實驗的機會均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個實驗艙開展科學(xué)實驗，則甲、乙兩人同時被選中的概率為(

)

A． B． C． D．3．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考三模）打撲克牌是廣受大眾喜歡的一種紙牌游戲，撲克牌有紅桃、方片、梅花、黑桃4種花色．將4張不同花色的紙牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均勻，隨機抽取1張后放回，再次混合均勻后隨機抽取1張，則所抽取的2張紙牌花色恰好相同的概率是．4．（2023春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一粒雜質(zhì)從粗細(xì)相同且水平放置的“田字型”水管的進(jìn)水口流入，在三處裝有過濾網(wǎng)，該雜質(zhì)經(jīng)過處過濾網(wǎng)的可能性最大．

5．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）2023年6月4日，“神舟”十五號載人飛船返回艙成功著陸．某校為弘揚愛國主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨機抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．1．（2023春·廣東佛山·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）在如圖所示的電路圖，當(dāng)隨機閉合開關(guān)、、中的任意兩個時，能使燈泡發(fā)亮的概率為（）

A． B． C． D．2．（2023·北京海淀·校考三模）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各兩個，除顏色外四個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，不放回并搖勻，再從剩下的三個球中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．3．（2023春·黑龍江大慶·九年級?？计谀┮豁棥斑^關(guān)游戲”規(guī)定：拋擲一枚質(zhì)地均勻的六個面上的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6的正方體骰子，在第n關(guān)要拋擲骰子n次.如果第n次拋擲所得的點數(shù)之和大于n2就算過關(guān)，那么某人連過前兩關(guān)的概率是（）A． B． C． D．4．（2023·河南信陽·校考三模）近年來我國航天事業(yè)取得了一系列的偉大成就，現(xiàn)有5張卡片正面圖案如圖所示，它們除此之外其他完全相同，把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片正面圖案恰好是“嫦娥五號”和“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”的概率是（）A． B． C． D．5．（2020秋·廣東廣州·九年級?？茧A段練習(xí)）下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①一個口袋里有1個紅球，2個白球，從中取出一個球，該球是黑色的，則這個事件是確定性事件②某個中字口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為③某班的學(xué)生成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是80分，80分④兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績那一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績的方差A(yù)．1 B．2 C．3 D．46．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2，的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為．7．（2022秋·廣東佛山·九年級校考階段練習(xí)）小林同學(xué)依如圖所示電路圖連接好燈泡、開關(guān)，并檢查各元件工作正常，他設(shè)計目的是隨機閉合開關(guān)中的任意兩個，至少讓一個小燈泡發(fā)光，你認(rèn)為他成功的概率是．

8．（2023秋·山西陽泉·九年級統(tǒng)考期末）在一個不透明的口袋中，裝有3個球，它們分別寫有數(shù)字1，2，3，這些球除上面數(shù)字外，其余都相同．先將這些球搖勻后，隨機摸出一球，記下數(shù)字后，放回：再搖勻，再摸出一球．則摸出的兩球的數(shù)字之和是4的概率是．9．（2023·河南商丘·一模）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之，劉徽，韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究．某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，則其中至少有一幅是中國數(shù)學(xué)家的概率是．

10．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶一中校考期末）如圖，有一個小球在一水平地板上自由液動，地板上每個格子都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率是．

11．（2022秋·廣東佛山·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）一個不透明的布袋里裝有若干個白球、1個紅球和1個黑球，它們除顏色外無其他差別每次把布袋里的小球搖勻后，隨機摸出一個小球，記下顏色后放回布袋里，進(jìn)行了100次摸球試驗，其中摸出紅球25次．(1)估計布袋里白球有___________個；(2)先從布袋中摸出1個球后放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．12．（2022秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級統(tǒng)考期中）如圖，某校初三年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了如圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

(1)初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有名，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動”C所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；(3)若喜歡“交流談心”的3名同學(xué)中有兩名男生和一名女生，老師想從3名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出選取的兩名同學(xué)恰好是“一男一女”的概率．13．（2023·遼寧朝陽·?？既＃┮幻毒鶆虻恼襟w骰子，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1