古典概型的特征和概率計(jì)算公式-2省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

古典概型特征和概率計(jì)算公式第1頁你參加過“抽獎(jiǎng)”嗎？活動(dòng)規(guī)則4人按順序摸球,摸到白球?yàn)橹歇?jiǎng)不透明袋子里面裝了有2黑2白，除顏色外完全相同4個(gè)球.摸獎(jiǎng)次序不影響中獎(jiǎng)率怎樣從理論上計(jì)算每個(gè)人得獎(jiǎng)率呢？第2頁擲硬幣試驗(yàn)搖骰子試驗(yàn)轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)第3頁試驗(yàn)一：拋擲一枚均勻硬幣，試驗(yàn)結(jié)果有__個(gè)，其中出現(xiàn)“正面朝上”概率＝___.出現(xiàn)“反面朝上”概率=___.試驗(yàn)二：擲一粒均勻骰子，試驗(yàn)結(jié)果有___個(gè)，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)5”概率＝___.試驗(yàn)三：轉(zhuǎn)8等分標(biāo)識(shí)轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)結(jié)果有___個(gè)，出現(xiàn)“箭頭指向4”概率＝___.上述三個(gè)試驗(yàn)有什么特點(diǎn)？第4頁歸納上述三個(gè)試驗(yàn)特點(diǎn)：1、試驗(yàn)全部可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中一個(gè)結(jié)果.2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)可能性相同.我們把含有這么兩個(gè)特征隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)學(xué)模型稱為古典概型（古典概率模型）.古典概型試驗(yàn)每一個(gè)可能結(jié)果稱為基本事件有限性等可能性第5頁擲硬幣試驗(yàn)搖骰子試驗(yàn)轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)第6頁．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，假如該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為何？〖解〗因?yàn)樵囼?yàn)全部可能結(jié)果是圓面內(nèi)全部點(diǎn)，試驗(yàn)全部可能結(jié)果數(shù)是無限，即使每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型第一個(gè)條件.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第7頁2、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和命中0環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為何？〖解〗不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)全部可能結(jié)果只有11個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和不中環(huán)出現(xiàn)不是等可能，即不滿足古典概型第二個(gè)條件.第8頁擲一粒均勻骰子，骰子落地時(shí)向上點(diǎn)數(shù)為2概率是多少？點(diǎn)數(shù)為4概率呢？點(diǎn)數(shù)為6概率呢？骰子落地時(shí)向上點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)概率是多少？分析：用事件A表示“向上點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件A由“點(diǎn)數(shù)為2”、“點(diǎn)數(shù)為4”、“點(diǎn)數(shù)為6”三個(gè)可能結(jié)果組成，又出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為2”概率為，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為4”概率為，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為6”概率為，且A發(fā)生，指三種情形之一出現(xiàn)，所以即骰子落地時(shí)向上點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)概率是.思索：在古典概型中怎樣求隨機(jī)事件發(fā)生概率？第9頁古典概型中，試驗(yàn)全部可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含m個(gè)基本事件，那么隨機(jī)事件A概率要求為：應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含基本事件個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件總數(shù).第10頁如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤計(jì)算以下事件概率：（1）箭頭指向8；（2）箭頭指向3或8；（3）箭頭不指向8；（4）箭頭指向偶數(shù)；第11頁例1在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí)，需要選取2個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上.有2個(gè)裝質(zhì)量盤箱子，每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不一樣質(zhì)量盤：2.5kg、5kg、10kg和20kg，每次都隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上后，再拉動(dòng)這個(gè)拉力器.（1）隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤，共有多少種可能結(jié)果？用表格列出全部可能結(jié)果.（2）計(jì)算選取兩個(gè)質(zhì)量盤總質(zhì)量分別是以下質(zhì)量概率.（?。?0kg；（ⅱ）30kg；（ⅲ）不超出10kg；（ⅳ）超出10kg.（3）假如一個(gè)人不能拉動(dòng)超出22kg質(zhì)量，那么他不能拉開拉力器概率是多少？第12頁解：（1）第一個(gè)箱子質(zhì)量盤和第二個(gè)箱子質(zhì)量盤都能夠從4種不一樣質(zhì)量盤中任意選取.我們能夠用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示隨機(jī)選取結(jié)果.比如，我們用（10，20）來表示：在一次隨機(jī)選取中，從第一個(gè)箱子取質(zhì)量盤是10kg，從第二個(gè)箱子取質(zhì)量盤是20kg，表1列出了全部可能結(jié)果.表1第二質(zhì)量第一質(zhì)量2.5510202.5(2.5，2.5)(2.5，5)(2.5，10)(2.5，20)5(5，2.5)(5，5)(5，10)(5，20)10(10，2.5)(10，5)(10，10)(10，20)20(20，2.5)(20，5)(20，10)(20，20)第13頁從上表中能夠看出，隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤全部可能結(jié)果數(shù)有16種.因?yàn)檫x取質(zhì)量盤是隨機(jī)，所以這16種結(jié)果出現(xiàn)可能性是相同，這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概型.（2）表240302522.52030201512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5總質(zhì)量第二個(gè)質(zhì)量

第一個(gè)質(zhì)量第14頁（?。┯肁表示事件“選取兩個(gè)質(zhì)量盤總質(zhì)量是20kg”，因?yàn)榭傎|(zhì)量為20kg全部可能結(jié)果只有1種，所以，事件A概率P(A)==0.0625.（ⅱ）用B表示事件“選取兩個(gè)質(zhì)量盤總質(zhì)量是30kg”，從表2中能夠看出，總質(zhì)量為30kg全部可能結(jié)果共有2種，所以事件B概率P(B)===0.125.第15頁（ⅲ）用C表示事件“選取兩個(gè)質(zhì)量盤總質(zhì)量不超出10kg”，總質(zhì)量不超出10kg，即總質(zhì)量為5kg，7.5kg，10kg，從表2中輕易看出，全部可能結(jié)果共有4種，因此，事件C概率P(C)===0.25.（ⅳ）用D表示事件“選取兩個(gè)質(zhì)量盤總質(zhì)量超出10kg”，總質(zhì)量超出10kg，即總質(zhì)量為12.5kg，20kg，15kg，22.5kg，25kg，30kg，40kg，從表2中能夠看出，全部可能結(jié)果共有12種，所以，事件D概率P(D)===0.75.第16頁（3）用E表示事件“不能拉開拉力器”，即總質(zhì)量超出了22kg，總質(zhì)量超出22kg是指總質(zhì)量為22.5kg，25kg，30kg，40kg，從表2中能夠看出，這么可能結(jié)果共有7種，所以，不能拉開拉力器概率P(E)=≈0.44.第17頁規(guī)律方法：在這個(gè)例子中，用列表方法列出了全部可能結(jié)果.在計(jì)算古典概率時(shí)，只要全部可能結(jié)果數(shù)量不是很多，列舉法是我們慣用一個(gè)方法.第18頁求古典概型步驟：（1）判斷是否為等古典概型；（2）列舉全部基本事件總結(jié)果數(shù)n．（3）列舉事件A所包含結(jié)果數(shù)m．（4）計(jì)算當(dāng)結(jié)果有限時(shí)，列舉法是很慣用方法第19頁67891011例：（擲骰子問題）：將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上點(diǎn)數(shù).問:（1）共有多少種不一樣結(jié)果?（2）兩數(shù)之和是3倍數(shù)結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3倍數(shù)概率是多少？

第一次拋擲后向上點(diǎn)數(shù)123456第二次拋擲后向上點(diǎn)數(shù)654321解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果，對(duì)于每一個(gè)結(jié)果，第二次拋時(shí)又都有6種可能結(jié)果，于是共有6×6=36種不一樣結(jié)果。234567345678456789789101112

678910第20頁123456第一次拋擲后向上點(diǎn)數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上點(diǎn)數(shù)（2）記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3倍數(shù)”為事件A，則事件A結(jié)果有12種。（3）兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3倍數(shù)概率為：第21頁解：記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，

則事件B結(jié)果有6種，

所以所求概率為：123456第一次拋擲后向上點(diǎn)數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上點(diǎn)數(shù)變式1：兩數(shù)之和不低于10結(jié)果有多少種？?jī)蓴?shù)之和不低于10概率是多少？第22頁123456第一次拋擲后向上點(diǎn)數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上點(diǎn)數(shù)變式２：點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)概率為多少？變式３：點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，概率最大，且概率為：

8910111267891011

678910456789345678234567第23頁單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中慣用題型，普通是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.假如考生掌握了考查內(nèi)容，他能夠選擇唯一正確答案.假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)選擇一個(gè)答案，問他答正確概率是多少？解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)