解一元一次方程去分母省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

3.3解一元一次方程(二)

——去分母第1頁

這件寶貴文物是紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一個特殊草上著作，至今已經(jīng)有3700多年歷史了，在文書中記載了許多相關(guān)數(shù)學(xué)問題．

問題：一個數(shù)，它三分之二，它二分之一，它七分之一，它全部，加起來總共是33．試問這個數(shù)是多少？你能處理這個問題嗎？

第2頁解：設(shè)這個數(shù)為x，可得方程：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？各分母最小公倍數(shù)42．第3頁解：去分母，得

28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同類項，得

97x＝1386．系數(shù)化為1，得第4頁解方程:23x+1-2103x-252x+3=-去分母時要注意什么問題?(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母最小公倍數(shù)(2)去分母后如分子中含有兩項,應(yīng)將該分子添上括號典型例析想一想例1：(1)第5頁解：4(2x–1）–2(10x+1）=3(2x+1）–12

8x–4–20x–2=6x+3–128x–20x–6x=4+2+3–12–18x=–3

x=第6頁例題小結(jié)：

1、去分母時，應(yīng)在方程左右兩邊乘以分母

最小公倍數(shù)；

2、去分母依據(jù)是等式

性質(zhì)二，去分母時不能漏乘沒有分母項；

3、去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，預(yù)防忘記變號。第7頁例:2：解方程解：去分母（方程兩邊同乘12），得

3（x－1）－4（2x＋5）＝－3×12去括號，得

3x－3－8x－20＝－36移項，得

3x－8x＝－36＋3＋20合并同類項，得－5x＝－13系數(shù)化為1,得第8頁解：去分母（方程兩邊同乘12），得

4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括號，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3移項，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60合并同類項，得－17x＝－53系數(shù)化為1,得第9頁解：去分母（兩邊同乘12），得

8（x－6）＝3（－2x－3）－2去括號，得

8x－48＝－6x－9－2移項，得

8x＋6x＝－9－2＋48合并同類項，得

14x＝37系數(shù)化為1,得第10頁（4）

解:去分母，得y-2=2y+6

移項，得y-2y=6+2

合并同類項,得 -y=8

系數(shù)化這1.得y=-8第11頁解以下方程：練一練第12頁1、一項工作，甲單獨(dú)做要20小時完成，乙單獨(dú)做要12小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時，剩下部分由甲、乙合作。剩下部分需要多少小時完成？2、整理一塊地，一個人做需要80小時完成?，F(xiàn)在一些人先做了2小時后，有4人因故離開，剩下人又做了4小時完成了這項工作，假設(shè)這些人工作效率相同，求一開始安排人數(shù)。試一試練一練第13頁找一找指出解方程2X-154x+2=-2(x-1)過程中全部錯誤,并加以更正.解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)

去括號,得5x-1=8x+4-2x-2

移項,得8x+5x+2x=4-2+1

合并,得15x=3

系數(shù)化為1,得x=5錯在哪里第14頁比一比,賽一賽.

看誰做得好,看誰做得快解方程正確答案(1)x=2 (2)y=-3第15頁練一練解以下方程:(1)45x+142x-1-=22Y-23Y+33Y+4(2)-Y+5=-第16頁第17頁例3：解方程：解：整理，得（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)）去分母，得去括號，得移項，得第18頁解方程0.3x=1+0.21.2-0.3x合并，得系數(shù)化為1，得第19頁試一試第20頁解以下方程：x＝2x＝－32第21頁挑戰(zhàn)自我第22頁辨一辨3.D第23頁4.火車用26秒時間經(jīng)過一個長256米隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒時間經(jīng)過了長96米隧道，求火車長度．解：設(shè)火車長度為x米，列方程解，得x＝160答：火車長度為160米．第24頁

丟番圖是希臘數(shù)學(xué)家，他13卷巨著《算術(shù)》在代數(shù)符號、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面都有主要貢獻(xiàn)，其不定方程理論對后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱為“丟番圖方程”．關(guān)于丟番圖生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個有趣數(shù)學(xué)問題，因為被4世紀(jì)數(shù)學(xué)家麥特勞德爾收入一部數(shù)學(xué)問題集中，得以流傳至今：丟番圖生平讀一讀第25頁

這是一座石墓，里面安葬著丟番圖．請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？他一生六分之一是幸福童年，十二分之一是無憂無慮少年．再過去七分之一年程，他建立了幸福家庭．五年之后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親二分之一年紀(jì)．晚年喪子老人真可憐，悲痛之中渡過風(fēng)燭殘年．請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？第26頁

解：設(shè)丟番圖逝世時年紀(jì)為x歲，由題意可列方程怎樣使這個方程轉(zhuǎn)化為x=a形式？

請你列出方程算一算，丟番圖逝世時年紀(jì)？第27頁

分析：

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？各分母最小公倍數(shù)84.第28頁去分母（方程兩邊同乘各分母最小分倍數(shù)）移項系數(shù)化為1答：丟番圖逝世時年紀(jì)為84歲．合并同類項14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x14x＋7x＋12x＋42x－84x＝－420－336－21x＝－756x＝84．解：第29頁挑戰(zhàn)自我1、為慶賀校運(yùn)會開幕，七年級(1)班學(xué)生接收了制作校旗任務(wù)．原計劃二分之一同學(xué)參加制作，天天制作40面．而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務(wù)．假設(shè)每人制作效率相同，問共制作小旗多少面？2、小張和父親預(yù)定搭乘家門口公共汽車趕往火車站，去故鄉(xiāng)探望爺爺．在行駛了三分之一旅程后，預(yù)計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時抵達(dá)火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提升了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘抵達(dá)火車站．已知公共汽車平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？第30頁這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何收獲?1.解一元一次方程步驟:(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)系數(shù)化為1.

2.解方程五個步驟在解題時不一定都需要,可依據(jù)題意靈活選取.3.去分母時不要忘記添括號,不漏乘不含分母項.第31頁尤其關(guān)注

1.去分母時，應(yīng)在方程左右兩邊都乘以分母最小公倍數(shù)，不能漏乘沒有分母項。

2.括號前是負(fù)號去掉括號時，括號內(nèi)各項都要變號。3.移項是從方程一邊移到另一邊，必須變號；只在方程一邊交換位置項不變號。4.合并同類項時，系數(shù)加、減要細(xì)心。5.系數(shù)化為1時，要注意負(fù)號與分?jǐn)?shù)。6.求出解后養(yǎng)成檢驗習(xí)慣。第32頁

1、一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有21個頭；從下面看，共有66只腳，問雞、兔各有多少只．解：設(shè)雞x只，列方程

2x＋4（21-x）＝66解，得x＝9所以兔個數(shù)為：21－x＝12（只）答：籠中有雞9只，兔12只．第33頁

2、李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗;三遇店和花，喝光壺中酒，試問酒壺中原有多少酒?斗：古代一個計量單位；

1斗=10升．第34頁解：設(shè)：設(shè)酒壺中原有x斗酒．第一次遇店：第一次遇花：第二次遇店：第二次遇花：第三次遇店：第三次遇花：2x2x－1＝2x－12（2x－1）＝4x－24x－2－1＝4x－32（4x－3）＝8x－68x－6－1＝8x－7列方程，得8x－7＝0解，得x＝0.875答：酒壺中原有0.875斗酒．第35頁3、一小船由A港到B港順流行駛航行需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天,小船從早晨6時由A港出發(fā)順流抵達(dá)B港時，發(fā)覺救生圈在途中掉落了水中，馬上返回,1h后找到救生圈．

1.若小船按水流速度由A港漂流到B港,需要多長時間?2.救生圈是在什么時候掉入水中?48小時11時第36頁

4、小明預(yù)定搭乘家門口公共汽車趕往