重慶康德卷2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)?姓名?考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)?姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置在（）A.第一象限內(nèi)B.第二象限內(nèi)C.第三象限內(nèi)D.第四象限內(nèi)2.已知是空間中的兩條直線，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知集合，若，則（）A.B.C.D.4.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為（）A.B.C.D.5.已知等比數(shù)列滿足：，且是與的等差中項(xiàng)，則（）A.32B.2C.1D.-16.有男?女教師各1人，男?女學(xué)生各2人，從中選派3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教師，則不同的選派方案有（）A.10種B.12種C.15種D.20種7.已知圓是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若，則（）A.B.3C.D.8.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)，其中，且，則直線斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.已知函數(shù)，且，則（）A.是奇函數(shù)B.C.的值域是D.在上單調(diào)遞減10.英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯（1883-1946）研究了國民收入支配與國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)政府對(duì)市場經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，并形成了現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要學(xué)派一凱恩斯學(xué)派.機(jī)恩斯抽象出三個(gè)核心要素：國民收入，國民消費(fèi)和國民投資，假設(shè)國民收入不是用于消費(fèi)就是用于投資，就有：.其中常數(shù)表示房租?水電等固定消費(fèi)，為國民“邊際消費(fèi)傾向”.則（）A.若固定且，則國民收入越高，“邊際消費(fèi)傾向”越大B.若固定且，則“邊際消費(fèi)傾向”越大，國民投資越高C.若，則收入增長量是投資增長量的5倍D.若，則收入增長量是投資增長量的11.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，直線：與相交于點(diǎn)，與的一條漸近線相交于點(diǎn).記的離心率為，那么（）A.若，則B.若，則C.落，則D.若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某體育器材店在兩個(gè)購物平臺(tái)上均開設(shè)了網(wǎng)店，平臺(tái)一有1萬人給出評(píng)分，綜合好評(píng)率為，平臺(tái)二有2萬人給出評(píng)分，綜合好評(píng)率為，則這家體育器材店的總體綜合好評(píng)率為__________.13.將一個(gè)半徑為的鐵球熔化后，澆鑄成一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的鐵錠，若這個(gè)鐵錠的底面邊長為和，則它的高為__________.14.記正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，直棱柱中，底面為梯形，，且分別是棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）已知，求直線與平面所成角的正弦值.16.（15分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且.（1）若于點(diǎn)，求的長；（2）若為邊的中點(diǎn)，，求.17.（15分）某商場推出“云閃付”購物活動(dòng)，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來越多的顧客使用這種支付方式.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用“云閃付”支付的人數(shù)，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用該支付方式的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：1234567613254073110201根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，支付的人數(shù)關(guān)于天數(shù)的回歸方程適合用表示.（1）求該回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用“云閃付”的人數(shù)；（的結(jié)果精確到0.01）（2）推廣期結(jié)束后，商場對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：支付方式云閃付會(huì)員卡其它支付方式比例商場規(guī)定：使用會(huì)員卡支付的顧客享8折，“云閃付”的顧客隨機(jī)優(yōu)悪，其它支付方式的顧客無優(yōu)恐，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用“云閃付”的顧客，享7折的概率為，享8折的概率為，享9折的概率為.設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為元的商品支付的費(fèi)用為，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，寫出的分布列，并求.參考數(shù)據(jù)：設(shè).參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.18.（17分）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是其左?右頂點(diǎn)，點(diǎn)為上異于的點(diǎn)，滿足直線與的斜率之積為的周長為6.（1）求橢圓的方程；（2）直線過點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)外接圓面積最小時(shí)，求直線的方程.19.（17分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知數(shù)列滿足：，且.證明：.2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一?單選題1-8ABBBDCCA7.題提示：設(shè)，則，，則有，解得，即.8.題提示：，令，則，由則有，則.二?多選題9.BCD10.AC11.AC11.題提示：由條件知，聯(lián)立可得A選項(xiàng)：，則有，所以正確.B選項(xiàng)：由，則有，又，所以，所以，В錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：由，則，因?yàn)樵谏希杂?，所以正確.選項(xiàng)：由，解得，，由，即，解得，所以，D錯(cuò)誤.三?填空題12.13.14.（或）14題提示：易求得.令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，所以的最小值為（即）.四?解答題15.（13分）解：（1）在中，分別為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?因?yàn)椋深}意，所以且，四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?因?yàn)闉槠矫嬷袃上嘟恢本€，所以平面平面.（2）在中，，所以，則兩兩垂直，以方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.16.（15分）解：（1）由及余弦定理，有，由及正弦定理，有，所以的面積，從而.（2）在中，由正弦定理，有，所以.因?yàn)榈拿娣e，所以.，解得或，所以或.17.（15分）解：（1）由，得，設(shè)，則.，.把樣本中心點(diǎn)代入方程得，所以，即，其回歸方程為，當(dāng)時(shí)，..（2）的可能取值為：.分布列如下：0.10.350.150.4所以，購物的平均費(fèi)用為：.18.（17分）解：（1），設(shè)，有，又.由題意，，即，解得.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線，聯(lián)立，得，設(shè)，則，.點(diǎn)到直線的距離為.面積.設(shè)外接圓半徑為，由正弦定理，有令，則.令，則，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)，即時(shí)，取最小值，即外接圓面積最小，此時(shí)直線的方程為：.19.（17分）解：（1）的定義域?yàn)?，令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，從而，故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，由，得