湖南省岳陽市臨湘市長塘鎮(zhèn)中學高二數學文摸底試卷含解析

湖南省岳陽市臨湘市長塘鎮(zhèn)中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，正方體的棱長為，平面AC上一動

點M到直線AD的距離與到直線的距離相等，則點M的軌跡為（

）。A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D2.對于滿足方程的一切實數、,不等式恒成立,則實數的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.復數z＝的共軛復數是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D4.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A5.橢圓+=1的長軸長是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】直接利用橢圓的標準方程求解實軸長即可．【解答】解：橢圓+=1的實軸長是：2a=6．故選：D．6.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點．若=，=，=，則可以表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點．∴=+，==﹣，∴=﹣﹣，故選：C．【點評】本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知，，若對任意的，存在，使，則m的取值范圍是（）A. B.[－8,+∞) C.[1,+∞) D.參考答案：D【分析】將問題轉化為來列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】要使對任意的，存在，使，則需.當時，取得最解得小值為.當時，取得最小值為，故，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查恒成立問題和存在性問題，考查函數最大值最小值的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.8.設，則“”是“”的（）．

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知集合，,那么

（

）

參考答案：B10.如圖所示，正方形的四個頂點分別為，曲線經過點B，現將一個質點隨機投入正方形中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：412.已知實數x，y滿足，若z=ax+y有最大值7，則實數a的值為．參考答案：﹣【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，則y=﹣ax+z，在A處取得最大值，此時最大值為10，不滿足條件．若a＞0，即﹣a＜0，此時在A處取得最大值，此時7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此時在A處取得最大值，此時7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，綜上a=﹣，故答案為：﹣，13.設雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：

2

略14.設是橢圓C:的焦點，P為橢圓上一點，則的周長為

.參考答案：1815.若函數在區(qū)間（）上既不是單調遞增函數，也不是單調遞減函數，則實數a的取值范圍是________

參考答案：16.在拋物線y2=﹣4x上求一點P，使其到焦點F的距離與到A（﹣2，1）的距離之和最小，則該點的坐標是．參考答案：（﹣，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線方程求得拋物線的焦點為F（﹣1，0）、準線為x=1．設點P在準線上的射影為Q，根據拋物線的定義得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面幾何知識得當A、P、Q三點共線時，這個距離之和達到最小值，此時P點的縱坐標為1，利用拋物線方程求出P的橫坐標，從而可得答案．【解答】解：由拋物線方程為y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦點坐標為F（﹣1，0），準線方程為x=1．設點P在準線上的射影為Q，連結PQ，則根據拋物線的定義得|PF|=|PQ|，由平面幾何知識，可知當A、P、Q三點共線時，|PQ|+|PA|達到最小值，此時|PF|+|PA|也達到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，點P的縱坐標為1，將P（x，1）代入拋物線方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距離之和最小的點P坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）17.函數的單調增區(qū)間是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程．（2）當|MN|=2時，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】直線與圓．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設出直線方程，再根據點到直線的距離公式確定直線方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直線x+2y+7=0的距離為圓A半徑r，∴，∴圓A方程為（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂徑定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知設動直線l方程為：y=k（x+2）或x=﹣2，顯然x=﹣2合題意．由A（﹣1，2）到l距離為1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2為所求l方程．（7分）【點評】本題考查圓的標準方程及直線與圓的相交弦長問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本題12分）設函數在內有極值。

（1）求實數的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對數的底數）參考答案：解：的定義域為（1分）

（1）（2分）

由在內有解，

令，

不妨設，則（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在內遞增，在內遞減，

在內遞減，在內遞增，（7分）

所以

因為，

所以

（9分）

記，

所以在單調遞減，所以（11分）

又當時，

所以（12分）20.已知{an}是各項均為正數的等比數列，.（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可以根據數列是等比數列將轉化為，轉化為，再然后將其帶入中，并根據數列是各項均為正數以及即可通過運算得出結果；(2)本題可以通過數列通項公式以及對數的相關性質計算出數列的通項公式，再通過數列的通項公式得知數列是等差數列，最后通過等差數列求和公式即可得出結果?！驹斀狻?1)因為數列是各項均為正數的等比數列，，，所以令數列的公比為，，，所以，解得(舍去)或，所以數列是首項為、公比為的等比數列，。(2)因為，所以，，，所以數列是首項為、公差為的等差數列，。【點睛】本題考查數列的相關性質，主要考查等差數列以及等比數列的通項公式的求法，考查等差數列求和公式的使用，考查化歸與轉化思想，考查計算能力，是簡單題。21.已知函數.（1）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）已知a，b，c是△ABC三邊長，且△ABC的面積.求角C及a，b的值.參考答案：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數f（x）的遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，將ab=40代入得：a2+b2=89②，聯立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．

22.已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．（1）求橢圓C的方程；（2）過點S（，0）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設處橢圓的標準方程，根據離心率求的a和c的關系，進而根據拋物線的焦點求得c，進而求得a，則b可得，進而求的橢圓的標準方程．（2）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．聯立兩個圓的方程求得其交點的坐標，推斷兩圓相切，進而可判斷因此所求的點T如果存在，只能是這個切點．證明時先看直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（1，0）．再看直線l不垂直于x軸，可設出直線方程，與圓方程聯立消去y，記點A（x1，y1），B（x2，y2），根據偉大定理求得x1+x2和x1x2的表達式，代入?的表達式中，求得?=0，進而推斷TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）設橢圓的方程為，離心率，，拋物線的焦點為（0，1），所以，橢圓C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．由解得即兩圓相切于點（1，0）．因此所求的點T如果存在，只能是（1，0）．事實上，點T（1，0）就是所求的點．證明如下：當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（1，0）