廣東省清遠(yuǎn)市高橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市高橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元參考答案：C2.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BD∥FG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此拋物線方程為y2=3x，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)拋物線的定義和基本知識(shí)的綜合把握．3.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：DA．,時(shí)不成立，B．，時(shí)不成立，C．也不成立，D．只要,恒成立.6.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P做橢圓，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上移動(dòng)時(shí)，橢圓的離心率有()A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值參考答案：D略7.已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，則下列不等式一定成立的是（）A．＞ B．2a﹣b＜1 C．＞ D．lg（a﹣b）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，D，舉反例判斷A，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷C．【解答】解：A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；B、∵a＞b，則a﹣b＞0．則2a﹣b＞1，本選項(xiàng)不成立；C、由c2+1≥1，故本選項(xiàng)一定成立；D、∵a﹣b＞0，當(dāng)＜a﹣b＜1時(shí)，本選項(xiàng)不成立故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題型．8.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A作傾斜角為45°的直線l，l交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)C，若=，則該雙曲線的離心率為（）A．5 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線的漸近線方程，即可求得a和b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率，即可求得答案．【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)D，連接CD，由題意可知：丨OA丨=丨OB丨=a，OB是△ADC的中位線，則丨CD丨=2a，則C（a，2a），將C代入雙曲線的漸近線方程y=x，整理得：b=2a，則該雙曲線的離心率e===，∴雙曲線的離心率，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平的，有以下四個(gè)命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ

②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m∥n，n?α，則m∥α

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷，③根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷，④根據(jù)線面垂直，線面平行和面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ，成立，故①正確，②若α⊥β，m∥α，則m⊥β或m∥β或m?β，故②錯(cuò)誤，③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯(cuò)誤，④若m⊥α，m∥β，則α⊥β成立，故④正確，故正確是①④，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷，要求熟練掌握空間線面，面面平行或垂直的性質(zhì)定理和判定定理．10.已知等比數(shù)列的值為

(

)

A．

B．

C．—

D．—參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)滿足不等式組的任意實(shí)數(shù)x，y，則z=x2+y2﹣4x的最小值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4設(shè)m=（x﹣2）2+y2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（2，0）的距離的平方，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知，D到直線x﹣y=0的距離最小，此時(shí)d==，則m=d2=2，則z的最小值為z=2﹣4=﹣2，故答案為：﹣212.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_____________.參考答案：略13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為14.某校為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)情況，在一次考試中隨機(jī)地抽取了100個(gè)同學(xué)的成績(jī)(滿分為100分)作為樣本，并根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)為

.參考答案：6815.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．16.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)．則﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時(shí)，得φ的最小正值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關(guān)系，屬于中檔題．17.已知，設(shè)，則_____．參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，對(duì)于與二項(xiàng)展開式系數(shù)和有關(guān)的問題，常采用特殊值的方式來求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，19.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，若，⑴求；

⑵求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得

所以

解得所以實(shí)數(shù),b的值分別為-3，4

20.已知數(shù)列{an}滿足：，（）．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，求證：．參考答案：證明：（1）由題意得，

------------2分又

--------------2分∴數(shù)列{ln（an+1）}是以2為公比、ln2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；

--------5分（2）由（1）得，ln（an+1）=2n﹣1ln2，則

------------------7分∵，∴an+1=an（an+2），則，∴，

-----------

10分∴bn==，

----------------12分∴Sn=b1+b2+…+bn=（）+（）+…+（）==＜2，

即Sn＜2成立．

---------------------------15分21.（8分）對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測(cè)值如下：

問：甲、乙誰的平均成績(jī)最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？（本題共8分）參考答案：解：∵∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平