上海市寶山區(qū)長江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市寶山區(qū)長江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A略2.

已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是

（

）A

B

C

D

參考答案：D3.若函數(shù)x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋

B．1＋

C．4

D．3參考答案：D4.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是（

）

A

B

C1

D4

參考答案：B5.下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件“4個人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則；②設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為.A．0

B．

1

C.

2

D．3參考答案：D6.在正四面體ABCD中，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則AE與CF所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出復(fù)數(shù)，可得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==2﹣i，故它的共軛復(fù)數(shù)為2+i，故選：A．8.在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個.類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn)

（

）（A）有且只有一個（B）有且只有三個（C）有且只有四個（D）有且只有五個

參考答案：D9.命題，命題，若命題p的必要不充分條件是q，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由分式不等式的解法可得命題p，再利用命題的必要不充分條件是建立不等式，解之即可．【詳解】由題，若命題的必要不充分條件是，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充要條件，由命題的必要不充分條件是得出{x|0<x<1}是{x|x>a}的真子集是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求得函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，也即切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，即切線的斜率為，故切線方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，考查函數(shù)在某點(diǎn)處切線方程的求法，考查直線方程點(diǎn)斜式和一般式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點(diǎn)與點(diǎn)Q(l,0)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：③④略12.函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則______。

參考答案：略13.已知，則

。參考答案：14.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為__________km.參考答案：15.已知A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4],則a＝

,b＝

.參考答案：16.點(diǎn)

到直線的距離是________________.參考答案：

解析：17.等軸雙曲線的一個焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求證：f（x）≥；并求f（x）=時(shí)，a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，把不等式f（x）＜4轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用絕對值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值為，從而證得結(jié)論，此時(shí)，由b=2a，，解得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不等式f（x）＜4化為|x+1|+|x﹣2|＜4，即①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤2，解③求得2≤x＜，∴不等式f（x）＜4的解集為．（Ⅱ）證明：f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=|a+b|=a+b===，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2a時(shí)“=”成立．又當(dāng)f（x）=時(shí)，b=2a，，解得，b=3．19.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎.甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎.(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率；(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為．試題分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎的概率；（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎這一事件為，則事件包括：該節(jié)目可以獲張“獲獎”票，或者獲張“獲獎”票，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響，∴；6分（2）所含“獲獎”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，，，，，8分因此的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望為，12分（亦可服從二項(xiàng)分布同樣給分）（12分）考點(diǎn)：1．概率的計(jì)算；2．離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．20.如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

參考答案：略21.（文）解關(guān)于的不等式參考答案：略22.（本小題滿分10分）某分公司經(jīng)銷一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并