2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則不等式等價(jià)于

（

）A．

B.C.

D.參考答案：C2.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角之比為A：B：C＝1：2：3，那么相對(duì)應(yīng)的三邊之比a：b：c等于（）A、B、1：2：3C、D、3：2：1參考答案：A3.函數(shù)的大致圖象如圖所示，則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C4.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

參考答案：B5.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程有相等實(shí)根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知兩條直線和互相垂直，則等于A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D略7.某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，則這種產(chǎn)品的加工排列順序的方法數(shù)為（

）A.72 B.36 C.24 D.12參考答案：B【分析】先放置有條件的2道工序，有6種，再將剩余的3道工序，有6種最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，其中這2道工序，共有種不同的方法，剩余的3道工序，共有種不同的方法，由分步計(jì)數(shù)原理，可得這種產(chǎn)品的加工排列順序的方法數(shù)為種，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解中認(rèn)真審題，合理利用排列組合和分步計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.命題“?x∈R，f（x）＞0”的否定為（）A．?x0∈R，f（x0）＞0 B．?x∈R，f（x）＜0 C．?x0∈R，f（x0）≤0 D．?x∈R，f（x）≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，f（x）＞0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變∴原命題的否定為：?x0∈R，f（x0）≤0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．9.已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品。需要從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止。設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求P(ξ=4)=A．

B．

C．

D．參考答案：B10.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，則{an}的前4項(xiàng)和為(

)A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列等式：×=1﹣；；…由以上等式推出一個(gè)一般結(jié)論：對(duì)于n∈N*，=

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中的三個(gè)式子，我們分析等式左邊每一個(gè)累加項(xiàng)的變化趨勢，可以歸納出其通項(xiàng)為×，分析等式右邊的式子，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)式了均為兩項(xiàng)差的形式，且被減數(shù)均為1，減數(shù)為，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知中的等式：×=1﹣；；…由以上等式我們可以推出一個(gè)一般結(jié)論：對(duì)于n∈N*，=1﹣．故答案為：=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．12.試通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為

▲

”.參考答案：略13.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為

.

參考答案：814.1洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊(yùn)含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

15.某池塘水面的浮萍不斷的生長蔓延，浮萍面積隨時(shí)間（月）的變化關(guān)系為，其圖象如圖所示，對(duì)此有下列結(jié)論：（1）這個(gè)指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積將超過30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過1.5個(gè)月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時(shí)間分別為，則。其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：(1)(2)(5)(6)16..參考答案：略17.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則·的最大值為.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，設(shè)，過點(diǎn)作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面。（1）求證：平面；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）法一：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則設(shè)，由，從而于是，，平面的一個(gè)法向量為，又，，從而平面。法二：因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面．同理，平面，所以，從而平面．所以平面平面，從而平面。?）解：由（1）中解法一有：，，?？汕蟮闷矫娴囊粋€(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為。19.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離是．（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；（Ⅱ）若直線y＝kx＋5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k的值．參考答案：解：（Ⅰ）直線AB的方程為：即

又原點(diǎn)O到直線AB的距離

由得

所求雙曲線方程為

（注：也可由面積法求得）漸近線方程為：

（Ⅱ）方法1：由（1）可知A（0，－1），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由|AC|＝|AD|得：

∴3＋3y12＋（y1＋1）2＝3＋3y22＋（y2＋1）2，

整理得：（y1－y2）[2（y1＋y2）＋1]＝0，

∵k≠0，∴y1≠y2，∴y1＋y2＝－，

又由（1－3k2）y2－10y＋25－3k2＝0

（k2≠0且k2≠），∴y＋y2＝，

得k2＝7，

由△＝100－4（1－3k2）（25－3k2）>0k2＝7滿足此條件，滿足題設(shè)的＝.

方法2：由，

設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)M（x0，y0），∵|AC|＝|AD|，∴M在CD的中垂線AM上，

∵∴整理得解得＝.（滿足

略20.（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，其中，，，底面，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若，求證：平面。參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，?！呤侵悬c(diǎn)，∴中，且∴四邊形為平行四邊形。∴，又平面，平面∴平面。（2）由（1），∵，，∴平面，從而，即。在Rt中，∵，為中點(diǎn)，∴。又，∴平面，又，∴平面。21.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣x+b（a，b均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)f（x）在x=處有極值． （1）若對(duì)任意的，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由f′（x）在x=時(shí)，f′（x）=0，解得a的值，構(gòu)造函數(shù)g（x），b＞g（x），即b大于g（x）的最大值； （2）f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以區(qū)間是g（x）單調(diào)遞增區(qū)間的了集，列出不等式，求出m取值范圍． 【解答】解：（1）f′（x）=acosx﹣1，∵函數(shù)f（x）在x=處有極值，∴，得a=2， 由f（x）＞sinx+cosx得：2sinx﹣x+b＞sinx+cosx，即b＞cosx﹣sinx+x，令g（x）=cosx﹣sinx+x，， g′（x）=﹣sinx﹣cosx+1=+1，∵，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，]上單調(diào)遞減，∴g（x）的最大值為g（0）=1，∴b＞1； （2）f′（x）=2cosx﹣1，令f′（x）≥0得，，解得， ∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴解得：，12k≤2m≤6k+2，又得m＞0， ∴m的取值范圍為（0，2]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極值，單調(diào)性，運(yùn)用了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題． 22.已知函