湖北省武漢市梅苑中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖北省武漢市梅苑中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項式，則數(shù)列{an}中的最大項是（

）

A、第9項

B、第10項和第9項C、第10項

D、第9項和第8項參考答案：B2.已知雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)的值為A．

B．C．D．參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列結論正確的是

()A．f(x)在上是增函數(shù)

B．f(x)在上是減函數(shù)C．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

D．?x∈[0，π]，f(x)>f()

參考答案：C4.已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1，設（a，b）是區(qū)域，內(nèi)的隨機點，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意求出使二次函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的滿足條件，求出區(qū)域面積，利用幾何概型解答．【解答】解：關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則，即，滿足條件的如圖陰影部分，直線x+y﹣8=0與x+2y=0的交點為（），已知區(qū)域面積為=32，陰影部分面積為，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是；故選C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是求出區(qū)域面積，由公式解答．5.下列結論正確的是（）A．若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，則α⊥βB．若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥βC．過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直D．過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】對于A判斷α，β的關系，判斷正誤；對于B，判斷是否滿足平面與平面垂直的判定定理即可判斷正誤．對于C說明，直線與平面的關系，判斷正誤；對于D，利用平面與平面垂直的平面判斷正誤即可．【解答】解：對于A，若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，如果b∥β，則α∥β，所以A不正確；對于B，若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥β，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以B正確；對于C，過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直，如果這些與平面垂直，則有無數(shù)個平面與已知平面垂直，所以C不正確；對于D，過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有無數(shù)個．故選：B．6.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B7.已知函數(shù)，則下列等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.點為等腰三角形所在平面外一點，底邊,則點到的距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，∴A∩B={1，4}，故選：C．10.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)．若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的應用．【分析】確定的表達式，利用是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)，即可求得結論．【解答】解：根據(jù)題意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)．令=t，t是正整數(shù)，則有q2+q+1=∴q=對t賦值，驗證知，當t=8時，有q=符合題意故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某縣中學高二年級文科班共有學生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學成績性別差異，現(xiàn)要從350名學生中抽取50人，則男生應抽取

人.參考答案：10略12.雙曲線的兩條漸近線方程是

參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐 且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形 棱錐的高為3 故棱錐的體積V=（2+1）13= 故答案為： 【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關鍵． 14.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率

參考答案：15.函數(shù)的圖像在點處的切線方程是

。參考答案：16.函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為2x+y﹣3=0，則f（2）+f'（2）=．參考答案：﹣3【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】先將x=2代入切線方程可求出f（2），再由切點處的導數(shù)為切線斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點在切線上，所以f（2）=﹣1，切點處的導數(shù)為切線斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案為：﹣3．17.如圖，已知邊長為2的正△，頂點在平面內(nèi)，頂點在平面外的同一側(cè)，點分別為在平面上的投影，設，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）為了解心腦血管疾病是否與年齡有關，現(xiàn)隨機抽取了50人進行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：

患心腦血管不患心腦血管合

計大于45歲22830小于45歲81220合

計302050試問能否在犯錯的概率不超過5%的前提下，認為患心腦血管疾病與年齡有關？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考公式：，其中參考答案：解：∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為患心腦血管疾病與年齡有關……………10分

19.已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).（1）寫出直線L的普通方程與曲線C的直角坐標方程.

（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設為上任意一點，求的最小值，并求相應的點M的坐標.

參考答案：（1）（2）,

或（1）∵，故曲線的直角坐標方程為：，∵直線的參數(shù)方程為，∴直線方程為；

（4分）（2）由和得：，設點為，則，所以當或時，原式的最小值為.

（10分）20.（本小題滿分12分）男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結果用數(shù)字作答).⑴男3名,女2名

⑵隊長至少有1人參加⑶至少1名女運動員

⑷既要有隊長,又要有女運動員參考答案：解:⑴從10名運動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120（種）⑵從10名運動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有CC＋CC＝140＋56＝196

（種）⑶從10名運動員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運動員參加的選法有C－C＝2461

（種）⑷從10名運動員中選5人參加比賽，既要有隊長又要有女運動員的選法有C－C－C＝191

（種）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：⑴a＝且b＝－1;⑵單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1處有極值.∴即解之得a＝且b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1.所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)．單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)．

22.（本小題滿分12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教學實驗。為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下：記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”。（Ⅰ）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中隨機抽取2個，記隨機變量為抽到“成績優(yōu)秀”的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；(Ⅱ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關？下面臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

甲班（A方