湖北省武漢市梅苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市梅苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)式，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（

）

A、第9項(xiàng)

B、第10項(xiàng)和第9項(xiàng)C、第10項(xiàng)

D、第9項(xiàng)和第8項(xiàng)參考答案：B2.已知雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．C．D．參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列結(jié)論正確的是

()A．f(x)在上是增函數(shù)

B．f(x)在上是減函數(shù)C．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

D．?x∈[0，π]，f(x)>f()

參考答案：C4.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1，設(shè)（a，b）是區(qū)域，內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意求出使二次函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的滿足條件，求出區(qū)域面積，利用幾何概型解答．【解答】解：關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則，即，滿足條件的如圖陰影部分，直線x+y﹣8=0與x+2y=0的交點(diǎn)為（），已知區(qū)域面積為=32，陰影部分面積為，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率是；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是求出區(qū)域面積，由公式解答．5.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，則α⊥βB．若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥βC．過(guò)平面外的一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直D．過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于A判斷α，β的關(guān)系，判斷正誤；對(duì)于B，判斷是否滿足平面與平面垂直的判定定理即可判斷正誤．對(duì)于C說(shuō)明，直線與平面的關(guān)系，判斷正誤；對(duì)于D，利用平面與平面垂直的平面判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，如果b∥β，則α∥β，所以A不正確；對(duì)于B，若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥β，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以B正確；對(duì)于C，過(guò)平面外的一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直，如果這些與平面垂直，則有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，所以C不正確；對(duì)于D，過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有無(wú)數(shù)個(gè)．故選：B．6.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B7.已知函數(shù)，則下列等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.點(diǎn)為等腰三角形所在平面外一點(diǎn)，底邊,則點(diǎn)到的距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，∴A∩B={1，4}，故選：C．10.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)．若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】確定的表達(dá)式，利用是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)．令=t，t是正整數(shù)，則有q2+q+1=∴q=對(duì)t賦值，驗(yàn)證知，當(dāng)t=8時(shí)，有q=符合題意故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某縣中學(xué)高二年級(jí)文科班共有學(xué)生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學(xué)成績(jī)性別差異，現(xiàn)要從350名學(xué)生中抽取50人，則男生應(yīng)抽取

人.參考答案：10略12.雙曲線的兩條漸近線方程是

參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐 且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形 棱錐的高為3 故棱錐的體積V=（2+1）13= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵． 14.在中，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率

參考答案：15.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：16.函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為2x+y﹣3=0，則f（2）+f'（2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先將x=2代入切線方程可求出f（2），再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以f（2）=﹣1，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案為：﹣3．17.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正△，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_(kāi)______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）為了解心腦血管疾病是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：

患心腦血管不患心腦血管合

計(jì)大于45歲22830小于45歲81220合

計(jì)302050試問(wèn)能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為患心腦血管疾病與年齡有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考公式：，其中參考答案：解：∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為患心腦血管疾病與年齡有關(guān)……………10分

19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).（1）寫出直線L的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案：（1）（2）,

或（1）∵，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：，∵直線的參數(shù)方程為，∴直線方程為；

（4分）（2）由和得：，設(shè)點(diǎn)為，則，所以當(dāng)或時(shí)，原式的最小值為.

（10分）20.（本小題滿分12分）男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).⑴男3名,女2名

⑵隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加⑶至少1名女運(yùn)動(dòng)員

⑷既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員參考答案：解:⑴從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC＝120（種）⑵從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有CC＋CC＝140＋56＝196

（種）⑶從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有C－C＝2461

（種）⑷從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有C－C－C＝191

（種）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：⑴a＝且b＝－1;⑵單調(diào)減區(qū)間是(0,1),單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1處有極值.∴即解之得a＝且b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1.所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)．單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)．

22.（本小題滿分12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，吳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下：記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”。（Ⅰ）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，記隨機(jī)變量為抽到“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？下面臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

甲班（A方