2022年福建省福州市民進建人高級職業(yè)中學高二數學文聯考試題含解析

2022年福建省福州市民進建人高級職業(yè)中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數學歸納法證明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N*)，在驗證n＝1成立時，左邊的項是()A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+參考答案：C2.(B卷）設隨機變量X~N(),則服從（ ）A. N() B. N(） C. N(0，1) D. N(）參考答案：B3.若實數a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的

(

)

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C略4.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點．若函數圖象恰好經過k個格點，則稱函數為k階格點函數．已知函數：①y=sinx；

②y=cos（x+）；③y=ex﹣1；

④y=x2．其中為一階格點函數的序號為（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】根據已知中在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點．若函數y=f（x）的圖象恰好經過k個格點，則稱函數f（x）為k階格點函數．我們逐個分析四個答案中四個函數的格點個數，即可得到答案．【解答】解：對于①，注意到y=sinx的值域是[﹣1，1]，當sinx=0時，x=kπ（k∈Z），此時相應的整數x=0；當sinx=±1時，x=kπ+（k∈Z），此時沒有相應的整數x，因此函數y=sinx僅過唯一的整點（0，0），該函數是一階格點函數．同理可知，對于②，函數y=cos（x+）不是一階格點函數．對于③，令y=ex﹣1=k（k∈Z）得ex=k+1＞0，x=ln（k+1），僅當k=0時，x=0∈Z，因此函數y=ex﹣1是一階格點函數．對于④，注意到函數y=x2的圖象經過多個整點，如點（0，0），（1，1），因此函數y=x2不是一階格點函數．綜上所述知①③正確，故選C．5.當實數滿足，則目標函數的最大值（

）A.4

B.8

C.6

D.10參考答案：B略6.“直線與平面內無數條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數.（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°則這個常數為

（

）ks5uA.

B.

C.1

D.0參考答案：A略8.若a，b，c是常數，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件參考答案：A9.函數f（x）圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=lnx﹣sinx B．f（x）=lnx+cosx C．f（x）=lnx+sinx D．f（x）=lnx﹣cosx參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由圖象可知，f（1）＞f（）＞0，分別對A，B，C，D計算f（1），f（），再比較即可．【解答】解：由圖象可知，f（1）＞f（）＞0，當x=1時，對于A：f（1）=ln1﹣sin1＜0，不符合，對于D，f（1）=ln1﹣cos1＜0，不符合，對于B：∵f（）=ln+cos=ln，f（1）=ln1+cos1=cos1，對于C：∵f（）=ln+sin=ln+1，f（1）=ln1+sin1=sin1，∴f（）＞f（1），不符合故選：B10.正方體的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,若A、B在拋物線準線上的射影為,則_____.參考答案：90o略12.設i是虛數單位，則=．參考答案：﹣1﹣i【考點】復數代數形式的混合運算．【專題】計算題；轉化思想；分析法；數系的擴充和復數．【分析】由=進一步化簡計算即可得答案．【解答】解：∵==﹣1﹣i，∴=﹣1﹣i．故答案為：﹣1﹣i．【點評】本題考查了復數代數形式的混合運算，是基礎題．13.雙曲線的焦距為

.參考答案：12略14.已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝4，則|BF|＝______.參考答案：

15.把長為1的線段分成三段，則這三條線段能構成三角形的概率為 。參考答案：略16.函數的定義域為

．參考答案：略17.已知函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為． 參考答案：﹣3【考點】定積分． 【專題】計算題． 【分析】由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關于a的方程求出a并判斷a的取舍即可． 【解答】解：由圖知方程f（x）=0有兩個相等的實根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】考查學生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大?。?/p>

（Ⅲ）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.

參考答案：解析：以O為原點，OA，OB，OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標為O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.（1），故直線PD與BC所成的角的余弦值為

（2）設平面PAB的一個法向量為，由于由取的一個法向量又二面角P—AB—C不銳角.∴所求二面角P—AB—C的大小為45°

（3）設三點共線，

（1）

（2）由（1）（2）知

故

19.（本小題共14分）已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分別是AB、PD的中點.（1）求證：AF//平面PEC；（2）求PC與平面ABCD所成角的正切值；

參考答案：解法一：（1）取PC的中點O，連結OF、OE.，且

又∵E是AB的中點，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四邊形AEOF是平行四邊形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）連結AC.

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角.………10分在中

即直線PC與平面ABCD所成角的正切值為………………14分20.已知圓O：，點O為坐標原點,一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A、B

（1）設,求的表達式；

(2）若，求直線的方程；（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.參考答案：

略21.某公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標函數為．-----------3分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：------------------5分

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值．

聯立解得．

點的坐標為．---------------------------8分

（元）-----------------9分答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．-----------------------10分略22.已知在直角坐標系xOy中,圓C的參數方程為(為參數).(1)以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求圓C的極坐標方程；(2)已知,圓C上任意一點M,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圓C的參數方程為，通過三角函數的平方關系式消去參數θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標方程；（2）求出點M（x，y）到直線AB：