6.1平方根2024年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重點(diǎn)題型方法與技巧（人教版）（原卷版）

第六章實(shí)數(shù)6.1平方根1算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)xa的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.解釋①非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；②舉例：9的算術(shù)平方根是3，即9=3；425的算術(shù)平方根是25③正數(shù)越大，它的算術(shù)平方根越大，即若a>b，則a>比如：因?yàn)?>4，所以5>4，即2平方根（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方和開平方互為你運(yùn)算.解釋①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根；②舉例：9的平方根是3和-3；425的平方根是25和【題型1】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根或平方根【典題1】在下列結(jié)論中，正確的是()A．-542=±54 BC．﹣x2一定沒有平方根 D．9的平方根是±【典題2】已知14.35≈3.788，則1435≈，0.1435≈【鞏固練習(xí)】1.(★)﹣1的平方根說法正確的是()A．1 B．﹣1 C．±1 D．沒有2.(★)實(shí)數(shù)16的平方根是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±83.(★)一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是()A．1 B．0 C．﹣1 D．0或14.(★)下列說法正確的是()A．212是414的平方根 B．0.2C．﹣2是﹣4的平方根 D．2是4的平方根5.(★)下列說法：①0.4=0.2；②179=±43④(-5)2的算術(shù)平方根是5；⑤﹣32的平方根是其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6.(★★)若12|x-2|+(2y+1)2=0，則A．-3 B．3 C．﹣2 D．7.(★★)已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣1|+(3x+y﹣1)2＝0，則5x+y2的值是(A．3 B．±3 C．4 D．±48.(★★)若1.7201=1.312,172.01=13.12,17.201=4.147,1720.1=41.47【題型2】平方根的性質(zhì)【典題1】已知正數(shù)a的兩個(gè)不同的平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算術(shù)平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求a﹣b2﹣2的平方根．【鞏固練習(xí)】1.(★)若m+4與m﹣2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則m的值為()A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12.(★)如果一個(gè)正數(shù)的平方根是a+3及2a﹣15，那么這個(gè)正數(shù)是()A．441 B．49 C．7或21 D．49或4413.(★★)已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．(1)已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；(2)如果x，y都是同一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)．【題型3】算術(shù)平方根的非負(fù)性【典題1】已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若a-2+2b-12+(c+2a)A．1 B．﹣23 C．2 D．﹣【鞏固練習(xí)】1.(★)已知x，y都是實(shí)數(shù)，且|x+1|+y-4=0，則xy＝(A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣42.(★)a-b-3+|2a-4|=0，則a+b＝(A．a(chǎn)+b＝﹣1 B．a(chǎn)+b＝1 C．a(chǎn)+b＝2 D．a(chǎn)+b＝33.(★★)若x，y為實(shí)數(shù)，且(x﹣1)2與3y-6互為相反數(shù)，則x2+y2的平方根為()A．±3 B．5 C．±5 D．4.(★★)已知x+1與2-y互為相反數(shù)，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．【題型4】一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的估值【典題1】估計(jì)81-7的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間(A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．無法確定【典題2】閱讀下面的文字，解答問題．大家知道，2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2-1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1例如：∵4＜7＜9，即2<7∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7-2(1)求出3+2(2)若10+5=x+y其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣(3)已知5+11的小數(shù)部分是a，5-11的小數(shù)部分是b，求a+【鞏固練習(xí)】1.(★)已知m=4+3，則以下對m的估算正確的A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜62.(★)若10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，﹣b兩點(diǎn)之間的距離為()A．10-3 B．10+3 C．6-10 3.(★★)任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[5]＝5，[5]＝2，若將a變換成[a]稱為對a進(jìn)行一次操作，例如：現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作72?第1次[72]=8?①對11進(jìn)行一次操作后的結(jié)果是3；②對210進(jìn)行三次操作后的結(jié)果是1；③若正整數(shù)n進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，則n的最大值是225．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)4.(★★)6﹣11的小數(shù)部分為a，7+11的小數(shù)部分為b，則(a+b)2017＝．5.(★★★)閱讀材料大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2-1來表示2事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵4<5<∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5﹣2．解答問題(1)直接寫出23的整數(shù)部分和小數(shù)部分；(2)已知：9+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣【題型5】實(shí)際問題中的平方根【典題1】列方程解答下面問題．小麗手中有塊長方形的硬紙片，其中長BC比寬AB多10cm，長方形的周長是100cm．(1)求長方形的長和寬；(2)現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5：4，面積為520cm2的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說明理由．【鞏固練習(xí)】1.(★)將圖1中的長方形分成B，C兩部分，恰與正方形A拼接成如圖2的大正方形．如果正方形A的面積為2，拼接后的大正方形的面積是5，則圖1中原長方形的長是．?2.(★)如圖，用兩個(gè)面積為15cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個(gè)大正方形．(1)求大正方形的邊長；(2)想在這個(gè)大正方形的四周粘上彩紙，請問20cm長的彩紙夠嗎？請說明理由．3.(★★)為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，激發(fā)青少年報(bào)效祖國、奉獻(xiàn)社會、服務(wù)人民的責(zé)任心和使命感，市教育局舉辦了“小小賀卡，軍民情深”祝?；顒?dòng)．各學(xué)校積極響應(yīng)組織開展手工繪制精美賀卡活動(dòng)．小芳制作了一張面積為256cm2的正方形賀卡．現(xiàn)有一個(gè)長方形信封如圖所示，長、寬之比為3：2，面積為420cm2，小芳能將這張賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計(jì)算說明你的判斷．4.(★★★)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長與寬之比為2：1，面積為50cm2的長方形．(1)求長方形的長和寬；(2)他用另一根繩子圍成一個(gè)正方形，且正方形的面積等于(1)中長方形的面積．他說：“圍成的正方形的邊長與長方形的寬之差大于2cm．”請你判斷他的說法是否正確，并說明理由．【A組基礎(chǔ)題】1.(★)下列說法正確的是()A．正數(shù)的平方根是它本身 B．100的平方根是10 C．﹣10是100的一個(gè)平方根 D．﹣1的平方根是﹣12.(★)若(x﹣1)2＝64，則x的值為()A．8 B．9 C．±9 D．9或﹣73.(★)若x，y為實(shí)數(shù)，且(x﹣1)2與3y-6互為相反數(shù)，則x2+y2的平方根為()A．±3 B．5 C．±5 D．4.(★)如圖1，將兩塊邊長均為3cm的正方形紙板沿對角線剪開，拼成如圖2所示的一個(gè)大正方形，則大正方形邊長的值在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間？()A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間5.(★★)根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()x1515.115.215.315.415.515.615.7x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49①228.01=15.1；②235的算術(shù)平方根比15.3??；③231040=1520；④根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出15.82比15.72A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)6.(★)已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b＝．7.(★★)代數(shù)式9-3-x的值最大時(shí)，則x的值為8.(★★)定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，[3]=1，[4.1]＝4，則滿足[n]=5，則n的最大整數(shù)為9.(★★)一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a﹣2與1﹣2a．(1)求ab的值；(2)求關(guān)于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．10.(★★★)用兩個(gè)邊長為200cm的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大正方形．(1)求大正方形的邊長．(2)小麗想用此大正方形沿著邊的方向裁出一塊面積為360cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，她能否裁出來？(請用計(jì)算說明理由)11.(★★★)我們知道，2是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即2的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是2﹣1，請回答以下問題：(1)10的小數(shù)部分是，5﹣13的小數(shù)部分是．(