季動(dòng)力學(xué)考試題知識(shí)資料答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁一、問答題（每題5分，共30分）1.簡述結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)涉及的四類問題及其特點(diǎn)。答：第一類問題：反應(yīng)分析（結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算），已知結(jié)構(gòu)和輸入荷載，求解結(jié)構(gòu)反應(yīng)。第二類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識(shí)別，已知輸入荷載及其反應(yīng)，求解結(jié)構(gòu)的特性參數(shù)。第三類問題：荷載識(shí)別，已知結(jié)構(gòu)及其反應(yīng)，求解輸入荷載。第四類問題：控制問題，通過在結(jié)構(gòu)體系中參加控制系統(tǒng)（能量或裝置），來改變輸入荷載下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。2.有阻尼體系的動(dòng)力反應(yīng)與施加動(dòng)力荷載相位關(guān)系有何特點(diǎn)？頻率比如何影響？共振時(shí)反應(yīng)與荷載的相位差為多少？答：存在反應(yīng)滯后效應(yīng)。頻率比越大，動(dòng)力反應(yīng)的滯后時(shí)光越長。共振時(shí)差90°。3.什么是地震反應(yīng)譜？常見的反應(yīng)譜有哪些？4.寫出Rayleigh阻尼矩陣的公式；當(dāng)兩個(gè)振型阻尼比相等時(shí)，寫出比例系數(shù)的表達(dá)式及其量綱。答：Rayleigh阻尼假設(shè)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的組合：，和是兩個(gè)比例系數(shù)，分離具有和s的量綱。個(gè)振型阻尼比相等時(shí)，即時(shí)，。5.非線性分析時(shí)通常采用的迭代求解主意有Newton-Raphson法和修正的Newton-Raphson法，二者有何區(qū)別，其優(yōu)缺點(diǎn)分離是什么？6.計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的Rayleigh法、Rayleigh-Ritz法、基本矩陣迭代法和子空間迭代法在理論上有何特點(diǎn)和聯(lián)系？答：Rayleigh法的基本原理是能量守衡定律，能獲得較為愜意的結(jié)構(gòu)基頻的近似解，但在動(dòng)力分析中，為得到充足確切的結(jié)果，常常需要使用一階以上的振型和頻率。Rayleigh法的Ritz擴(kuò)展可以求得結(jié)構(gòu)前若干階固有頻率的近似值，同時(shí)還可以獲得相應(yīng)階數(shù)的振型。就像Rayleigh法相當(dāng)于基本矩陣迭代法的一次循環(huán)一樣，Rayleigh-Ritz法的改進(jìn)過程可以看做是一種迭代解法的第一次循環(huán)。然而，基本矩陣迭代分析只能產(chǎn)生一個(gè)振型和頻率，而延續(xù)使用Ritz改進(jìn)過程能同時(shí)求得一組縮減了的振型和頻率。這個(gè)主意稱為“子空間迭代法”。二、計(jì)算題（每題12分，共48分）1.如圖1所示的一門式框架結(jié)構(gòu)，設(shè)橫梁的剛度EI=∞，屋蓋系統(tǒng)和橫梁分量以及柱子的部分分量可以認(rèn)為擴(kuò)散在橫梁處，設(shè)質(zhì)量m=1×104kg。為了決定水平振動(dòng)時(shí)門架的動(dòng)力特性，舉行以下振動(dòng)實(shí)驗(yàn)：在橫梁處加一水平力P=392kN，m產(chǎn)生側(cè)移20mm，然后驟然敞開，體系產(chǎn)生自由振動(dòng)，振動(dòng)4周后側(cè)得側(cè)移為10mm。試求：（1）結(jié)構(gòu)的圓頻率、阻尼比和阻尼系數(shù)；（2）振動(dòng)10周后的振幅。圖1解：（1）體系的剛度和周期、圓頻率體系剛度：自振周期：圓頻率：（2）阻尼比和阻尼系數(shù)：（3）振動(dòng)10周后的振幅：因此，振動(dòng)10周后的振幅為3.531mm。2.如圖2所示的一個(gè)具有2自由度的有阻尼系統(tǒng)，其中m=1.0kg，k1=987N/m，k2=217N/m，c1=0.6284N·s/m，c2=0.0628N·s/m，。試建立該體系的運(yùn)動(dòng)方程，并求解圓頻率和振型。圖23.已知三自由度體系的質(zhì)量矩陣為，剛度矩陣為，其頻率向量為，三個(gè)振型的振型向量分離為，，，體系的初始位移和初始速度向量分離為，，用振型疊加法求體系的自由振動(dòng)反應(yīng)。解：按照題意，有等式（1）其中為廣義質(zhì)量，則有（2）將與初始位移相關(guān)的振型坐標(biāo)幅值寫成矩陣形式，可得（3）將與初始速度相關(guān)的振型坐標(biāo)速度寫成矩陣形式，可得（4）按照已知質(zhì)量矩陣和振型向量，得廣義質(zhì)量矩陣為由此可得則初始振型坐標(biāo)幅值為；初始振型坐標(biāo)速度為無阻尼結(jié)構(gòu)每一個(gè)振型坐標(biāo)的自由振動(dòng)反應(yīng)形式為（5）由此可得按照這些振型的結(jié)果，總算可由疊加關(guān)系獲得三自由度體系的自由振動(dòng)反應(yīng)。4.如圖3所示的兩自由度系統(tǒng)，彈簧的剛度系數(shù)為，質(zhì)量通過一根長度

為的無質(zhì)量剛性桿繞質(zhì)量塊的中央擺動(dòng)，為作用在上的水平力，

（1）挑選廣義坐標(biāo)體系；

（2）建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。圖3解：（1）設(shè)質(zhì)量塊中央點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，質(zhì)量的直角坐標(biāo)為。而系統(tǒng)的約束方程可寫為：，(a)因此，系統(tǒng)有2個(gè)自由度。這里，選取和作為廣義坐標(biāo)。（2）質(zhì)量的直角坐標(biāo)可表示為：，直角坐標(biāo)分量的速度為：，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能為：(b)下面，求相應(yīng)于廣義坐標(biāo)和的廣義力和。利用虛功條件(在兩種坐標(biāo)中主動(dòng)力所作的虛功應(yīng)相等)即可求得：(c)由式(c)可知，相應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義力，而相應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義力，則，(d)將式(b)和式(d)代人拉格朗日方程式中，并注重到?？傻茫?e)假設(shè)運(yùn)動(dòng)是極小的，與[例0-2]類似，式(e)可簡化為：(f)三、推導(dǎo)證實(shí)題（共12分）1.設(shè)有如圖4所示的非勻稱簡支梁(假設(shè)為Euler梁)，沿梁長度方向變化的抗彎剛度為，單位長度的質(zhì)量為，作用在梁上的橫向荷載及梁的橫向位移均為隨坐標(biāo)和時(shí)光延續(xù)變化的函數(shù)，推導(dǎo)該梁的偏微分運(yùn)動(dòng)方程。圖4解：取梁上任一截面處的微段為隔離體。該微段上除作用在兩個(gè)截面上的彎矩、剪力和分布外荷載外，按照達(dá)朗伯原理，還有假設(shè)的慣性力，其中為分布慣性力，其大小等于分布質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)加速度的乘積，即。如圖2所示，該微梁段在運(yùn)動(dòng)過程中處于動(dòng)平衡狀態(tài)。由豎向力平衡條件，得到第一個(gè)平衡方程(1)收拾得：(2)由力矩平衡條件，對微段右截面和軸的交點(diǎn)取矩，得到第二個(gè)平衡方程(3)略去式中的高階微量，收拾得(4)將式（4）代入式（2），得(5)按照梁的初等變形理論，梁的彎矩與曲率的關(guān)系式為(6)將式（6）代入式（5），可以得到僅考慮彎曲情況梁(Euler梁)的運(yùn)動(dòng)偏微分方程(7)這樣就得到了僅考慮彎曲情況的變截面梁的運(yùn)動(dòng)偏微分方程。對于等截面梁，式（7）可以簡化成為(8)在式（7）、式（8）的推導(dǎo)過程中，沒有考慮梁在運(yùn)動(dòng)過程中剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的