初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 切線長(zhǎng)定理、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心 市賽一等獎(jiǎng)

切線長(zhǎng)定理、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心活動(dòng)請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上畫圓O及圓O外一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)做圓O的切線,能做幾條?OPPBCO切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)。思考：切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結(jié)：切線是直線，不可以度量；切線長(zhǎng)是指切線上的一條線段的長(zhǎng)，可以度量。下面進(jìn)一步探討pABO12（1）請(qǐng)同學(xué)們觀察，切線長(zhǎng)PA、PB之間的關(guān)系，同時(shí)注意之間的關(guān)系。（2）請(qǐng)根據(jù)你的觀察嘗試總結(jié)它們之間的關(guān)系。pABO已知：

求證：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)PO你能不能用所學(xué)的幾何知識(shí)證明剛才的結(jié)論？從你的證明你能得出怎樣的結(jié)論呢？切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。pABO請(qǐng)你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)定理PA、PB分別切⊙O于A、B,連結(jié)POPA=PB∠OPA=∠OPB一判斷（1）過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等。（）練習(xí)(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PO，則度。25PBOA二填空選擇（2）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長(zhǎng)為8CM，則ΔPDE的周長(zhǎng)為（）A16cmD8cmC12cmB14cmAPDCBEAPABOPABCO達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、填空：已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P有⊙O的兩條切線，則切線長(zhǎng)為______cm。這兩條切線的夾角為_____度。2、證明題：已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑求證：AC∥OP60證明：連結(jié)AB∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴OP⊥AB又∵BC為⊙O的直徑∴AC⊥AB∴AC∥OP三、綜合練習(xí)已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對(duì)，分別是（2）圖中的直角三角形有個(gè)，分別是等腰三角形有個(gè)，分別是（3）圖中全等三角形對(duì)，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)為

cm，兩切線的夾角等于度362360Rt△OAP,Rt△OAP,Rt△ACORt△ACP,Rt△BCO,Rt△BCP△AOB,△APB△OAP≌△OBP△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP思考并討論如圖是一塊三角形鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使截下來(lái)的圓與三角形的三條邊都相切.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.書100頁(yè)練習(xí)第一題（2）如圖，ΔABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274

練習(xí)四已知：△ABC是⊙O外切三角形，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。

ABCDEFxxyyOzz幻燈片15ABDLMNPO結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等。已知：四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系圓的外切四邊形：邊的關(guān)系1、本節(jié)學(xué)習(xí)了切線長(zhǎng)的定義，注意和切線比較。學(xué)習(xí)了切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。2三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)心的性質(zhì).4、希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中要勇于探索和實(shí)踐，養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)還要注意總結(jié)作輔助線的方法，和解題時(shí)要注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。pO小結(jié)AB3、記住圓外切四邊形的性質(zhì)，并比較圓內(nèi)接四邊形一：P1013、6,11,14

作業(yè)PBAOC

已知：如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B，AC為直徑。求證