初中數(shù)學八年級上冊“HL”名師獲獎

“HL”情景創(chuàng)設（1）判定兩個直角三角形全等，需要有哪些邊或角相等呢？（2）直角三角形是特殊的三角形，判定兩個三角形全等，有沒有特殊的方法？你有怎樣的猜想？1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究（1）操作（尺規(guī)作圖）．1.探索活動一

（2）思考、交流用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.①△ABC就是所求作的三角形嗎？②你作的直角三角形和其他同學所作的三角形能完全重合嗎？③交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？④想一想，在畫圖時是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？1.3探索三角形全等的條件（8）（3）討論、證明展示·探究1.探索活動一

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′如何證明△ABC≌△A′B′C′？你有何經(jīng)驗？用前面的判定兩個三角形全等的基本事實，還缺少什么條件？怎樣構(gòu)造？

1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究1.探索活動一

（4）歸納、整理請你用文字語言歸納你證明的結(jié)論？用幾何語言表述你的結(jié)論斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡寫為：“斜邊、直角邊”或“HL”．∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′BC＝B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．∵∠C＝∠C′＝90°，ABCA′B′C′1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究2.探索活動二（1）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，請增加一個條件使得△ACB≌△BDA，把它們分別寫出來，并注明你所用的判定方法.（2）反思、交流判定兩個直角三角形全等有哪些方法？本次解題你有何收獲？（3）開放、拓展

如上圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于點O，AC＝BD，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？并給出證明.1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究3.探索活動三已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分別是三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，圖中有全等三角形嗎？若有，請寫出所有的全等三角形并寫出判斷過程；若沒有，請說明理由.思考：能否改變題中的某個條件，上面的結(jié)論仍然成立？小組交流一下！1.3探索三角形全等的條件（8）展示·探究3.探索活動三變式1：若把∠BAC＝∠EDF，改為BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路．變式2：若把∠BAC＝∠EDF，改為AC＝DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路．變式3：請你把原題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當條件，使△ABC與△DEF仍能全等．試證明．變式4：如果將原題中的如圖二字去掉，對結(jié)果是否有影響？1.3探索三角形全等的條件（8）檢測·反饋1.3探索三角形全等的條件（8）ABCDE1、已知：如圖，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，E是AB上任意一點．求證：（1）BC=BD；（2）CE＝DEADBCE2、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AC上的一點，延長BC到E，使BD=AE．證明：BD⊥AE．體會·交流1．“HL”定理是：有________相等的兩個_____三角形全等．2．在應用“HL”定理時，必須先得出兩個_____三角