初中數(shù)學八年級下冊3 函數(shù)的表示

20.3函數(shù)的表示探究一函數(shù)圖像的畫法

人們發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度(簡稱聲速)隨氣溫的變化而變化。某研究者通過實驗得到了這樣一些關于氣溫x與聲速y對應的數(shù)據(jù):實際上，這就是用數(shù)值表來表達關于聲速y與氣溫x之間的函數(shù)關系。問題:1.你還能用其他方法表示聲速y與氣溫x之間的函數(shù)關系嗎?2.這些表示方法有什么特點?把表格表示的函數(shù)關系用表達式來表示.

氣溫x每升高(或降低)5(℃),聲速y就增加(或減少）

（m/s);

氣溫x每升高(或降低)1(℃),聲速y就增加(或減少）

（m/s)。

當x=0時,y=331.36(m/s).

這樣,聲速y(m/s)和氣溫x(℃)之間的函數(shù)關系就可以表示為

y=0.6x+331.36

這個表達式更加全面、準確地反映了聲速y(m/s)和氣溫x(℃)之間的對應關系.利用它,可以方便地得到與x(℃)值對應的y(m/s)的值。

如:當氣溫x為-4(℃)時,聲速y為

0.6×(-4)+331.36=328.96(m/s),當氣溫x為28(℃)時,聲速y為

0.6×28+331.36=348.16(m/s)把表格表示的函數(shù)關系用圖像來表示.1.畫出直角坐標系，用橫軸上的點表示氣溫x(℃)，用縱軸上的點表示聲速y(m/s)。2.借助于表格(或表達式),找出x和y的若干對對應值,描點。如：(-5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36)…3.用平滑的線將這些點連起來,就得到聲速y(m/s)和氣溫x(℃)之間用圖形表示的函數(shù)關系,如圖所示.總結:數(shù)值表、圖像、表達式是函數(shù)關系的三種不同表達形式,它們分別表現(xiàn)出具體、形象直觀和便于抽象應用的特點.

把一個函數(shù)的自變量x的值與對應的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系中描點,所有這些點組成的圖形就叫做這個函數(shù)的圖像.用圖像表示的函數(shù)關系,更為直觀和形象.[說明]

(1)通常情況下,橫坐標表示自變量,縱坐標表示函數(shù)值

(2)函數(shù)圖像代表了函數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。

(3)圖像上每一個點的坐標都滿足函數(shù)關系式,滿足函數(shù)關系式的任意一對x,y的值所對應的點都在函數(shù)圖像上。（4）函數(shù)的三種表示方法分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)。x…-2-1012…y…-3-1135…x/支01234y/元13579探究二根據(jù)圖像獲取信息并分析信息下圖表示一輛汽車的速度隨時間變化的情況.(1)汽車行駛了多長時間?它的最高時速是多少?(2)汽車在哪些時間段保持勻速行駛?時速分別是多少?(3)出發(fā)后8分鐘到13分鐘之間可能發(fā)生了什么情況?課堂小結:1.函數(shù)的表示方法：數(shù)值表：具體