2024屆湖南省益陽市赫山區(qū)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆湖南省益陽市赫山區(qū)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是A． B． C． D．32．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）3．正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠25．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①6．不等式﹣3x﹣1＞2的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞17．如果點(diǎn)A(﹣3，b)在第三象限，則b的取值范圍是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞08．下列判斷中錯誤的是（）A．有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內(nèi)錯角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：___________．12．已知，則的值為_______________.13．如圖，小圓A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圓B表示關(guān)于x的不等式m﹣x＜1的解集，則字母m的取值范圍是_____．14．一個人從Ａ點(diǎn)出發(fā)向北偏西30°方向走到Ｂ點(diǎn)，再從Ｂ點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到Ｃ點(diǎn)，那么∠ABC＝________。15．規(guī)定用符號[m]表示一個實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[23]＝0，[1.14]＝1．按此規(guī)定，則[3+516．多項式中各項的公因式是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組與方程組的解相同，求nm的值.18．（8分）如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為；（3）點(diǎn)到直線的距離是線段________的長度．（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）19．（8分）已知：如圖，，，.請你判斷與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20．（8分）已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示﹣40，20，甲、乙兩只螞蟻分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，甲沿線段AB方向以3個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，甲到達(dá)點(diǎn)B處時運(yùn)動停止；乙沿線段BA方向以5個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動．（1）求甲、乙第一次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．（2）求經(jīng)過多少秒時，甲、乙相距28個單位長度？（3）若乙到達(dá)A點(diǎn)后立刻掉頭追趕甲（速度保持不變），則在甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲、乙是否還能再次相遇？若能，求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；若不能，請說明理由．21．（8分）當(dāng)和時，代數(shù)式的值分別是0和-2，求b、c的值．22．（10分）已知方程組，由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為，（1）求a、b的值．

（2）求原方程組的解．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（1，a）、B（b，1）滿足：|2a﹣b﹣1|+=1．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C（﹣2，t），如圖1所示．若三角形ABC的面積為9，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）平移線段AB到CD，若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示，P為線段AB上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求證：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．24．（12分）解不等式或不等組（1）﹣5x+2＞3x+6（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】=3，，3是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等這樣的數(shù)．2、D【解題分析】

根據(jù)任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【題目詳解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握比較大小的法則．3、B【解題分析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.4、A【解題分析】

直接利用分式的定義得出x+1≠0，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題解析：用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,故選D.6、B【解題分析】

根據(jù)不等式基本性質(zhì)解不等式.【題目詳解】解：移項，得：﹣3x＞2+1，合并同類項，得：﹣3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＜﹣1，故選B．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.7、A【解題分析】

根據(jù)第三象限的點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵點(diǎn)A（-3，b）在第三象限，∴點(diǎn)A在x軸的下邊，在y軸點(diǎn)左邊，∴b<0故C、D選項錯誤，∵數(shù)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，∴B選項錯誤，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SSS等）進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．當(dāng)兩個三角形中兩角及一邊對應(yīng)相等時，其中如果邊是這兩角的夾邊時，可用ASA來判定兩個三角形全等，如果邊是其中一角的對邊時，則可用AAS來判定這兩個三角形全等，故此選項正確；B．當(dāng)兩個三角形中兩條邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果這組角是兩邊的夾角時兩三角形全等，如果不是這兩邊的夾角的時候不一定全等，故此選項錯誤；C．符合“SSS”判定方法，所以，兩個三角形必定全等．故本選項正確；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．9、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【題目詳解】解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個點(diǎn)在第三象限．

故選C．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解題分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．【題目詳解】A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內(nèi)錯角，故D正確；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如等，答案不唯一．【解題分析】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).12、1；【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【題目詳解】解：∵∴解得：∴==2-2=1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時，這幾個非負(fù)數(shù)都為1．13、m＜1【解題分析】

由2x﹣1≥1得x≥2，⊙A在⊙B的內(nèi)部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范圍大，可求m的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式2x﹣1≥1得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圓A在大圓B的內(nèi)部，∴m﹣1＜2，∴m＜1．故答案是：m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了解不等式的知識點(diǎn)，關(guān)鍵是會用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)分析問題．14、45【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【題目詳解】由題意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案為45.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方位角的計算，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)及角的和差求解．15、1【解題分析】分析：先估算3，5的大小，然后求3+5的范圍即可.本題解析:∵1<3<2,2<5∴[3+5]=116、2ab【解題分析】

先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪．【題目詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查公因式的定義，準(zhǔn)確掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解題分析】分析:根據(jù)方程組解的定義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、y的方程組求出x、y即可解決問題.詳解:由題意得，解得，∴2﹣m=2，∴m=0，2n﹣1=2，∴n=，∴nm=（）0=.點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程組的解，理解方程組解的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）BH【解題分析】

（1）過點(diǎn)C向AB作垂線垂足為H，畫出圖形即可；（2）過點(diǎn)H向CB作垂線垂足為D，畫出圖形即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得出點(diǎn)B到直線CH的距離是線段BH的長度．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點(diǎn)B到直線CH的距離是線段BH的長度．故答案為：BH．【題目點(diǎn)撥】此題考查了作圖——基本作圖，一邊上的高應(yīng)是過這邊的對角的頂點(diǎn)向這邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段就是這邊上的高．19、AD//BC，證明見解析.【解題分析】

根據(jù)互余和平行線的判定解答即可．【題目詳解】與之間的位置關(guān)系是：.證明：∵(已知)，∴(垂直定義).∴(內(nèi)錯角相等，兩條直線平行).∴(兩直線平行，同位角相等).∵，∴(等量代換).∴(內(nèi)錯角相等，兩條直線平行).【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定解答．20、（1）甲、乙第一次相遇點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）經(jīng)過4秒或11秒時，甲、乙相距28個單位長度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意可知，第一次相遇時，二者所走的總路程為60，據(jù)此進(jìn)一步設(shè)出相遇時間并列出方程求出相遇時間，然后進(jìn)一步計算即可；（2）設(shè)經(jīng)過y秒時甲、乙相距28個單位長度，然后分相遇前與相遇后兩種情況進(jìn)一步分析并列出方程求解即可；（3）設(shè)甲、乙再次相遇共行駛秒，然后根據(jù)題意列出方程，求出此時的時間，據(jù)此求出甲的行駛路程，結(jié)合題意加以判斷即可.【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙經(jīng)過秒第一次相遇，則：，解得：，∴?40+=，答：甲、乙第一次相遇點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）設(shè)經(jīng)過y秒時甲、乙相距28個單位長度，則：3y+5y=60?28或3y+5y?60=28，解得：y=4或y=11，答：經(jīng)過4秒或11秒時，甲、乙相距28個單位長度；（3）甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲、乙不能再次相遇，理由如下：設(shè)甲、乙再次相遇共行駛秒，則：，解得：，∴,∴甲、乙不能再次相遇.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題與一元一次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、【解題分析】

把x與相應(yīng)代數(shù)式的值代入得到方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值．【題目詳解】解：由題意得：①+②得：∴∴∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法或代入消元法把解二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.22、（1）a的值是-1，b的值是2；（2）【解題分析】

（1）由于甲沒看錯②，故將代入②中即可求出b的值，由于乙沒看錯①，故將代入①即可求出a的值；（2）將a、b的值代入原方程中，然后利用加減消元法解二元一次方程即可．【題目詳解】解：（1）將，代入方程組中的第二個方程得：-52+b=-2，解得：b=2，將代入方程組中的第一個方程得：5a+20=15，解得：a=-1．故a的值是-1，b的值是2．（2）把a(bǔ)=-1，b=2代入方程組得，①×10+②得：-6x=148，解得：，將代入①得：．則原方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣）；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖1中，設(shè)直線CD交y軸于E．首先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再求出直線CD的解析式以及點(diǎn)C坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）如圖2中，延長AB交CE的延長線于M．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+=1，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，≥