2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)6方程與不等式的實際應(yīng)用

專題特訓(xùn)六方程與不等式的實際應(yīng)用題型1一次方程(組)的實際應(yīng)用1．整理一批圖書，如果由一個人單獨做要60h，現(xiàn)先由一部分人用2h整理，隨后增加10人跟他們一起又做了3h，還剩下eq\f(1,4)的工作未完成，假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有__3__人．2．(2021·梧州中考)運用方程或方程組解決實際問題：若干學(xué)生分若干支鉛筆，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．試問有多少名學(xué)生？共有多少支鉛筆？解：設(shè)共有x名學(xué)生，y支鉛筆．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－5x＝3，,7x－y＝5.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝23.))答：共有4名學(xué)生，23支鉛筆．3．(2021·臺州中考)小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250mL，輸液器包裝袋上標有“15滴/mL”．輸液開始時，藥液流速為75滴/min.小華感覺身體不適，輸液10min時調(diào)整了藥液流速，輸液20min時，瓶中的藥液余量為160mL.(1)求輸液10mim時瓶中的藥液余量；(2)求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間．解：(1)250－75÷15×10＝250－50＝200(mL).答：輸液10min時瓶中的藥液余量是200mL；(2)設(shè)小華從輸液開始到結(jié)束所需時間為tmin.由題意，得eq\f(200－160,20－10)(t－20)＝160.解得t＝60.答：小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60min.4．(2021·賀州中考)為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費；當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元．(1)問該市一級水費，二級水費的單價分別是多少？(2)某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？解：(1)設(shè)該市一級水費的單價為x元/m3，二級水費的單價為y元/m3.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＝32，,12x＋（14－12）y＝51.4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.2，,y＝6.5.))答：該市一級水費的單價為3.2元/m3，二級水費的單價為6.5元/m3；(2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，∴當水費為64.4元時用水量超過12m3.設(shè)用水量為am3.由題意，得38.4＋6.5(a－12)＝64.4.解得a＝16.答：某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為16m3.題型2分式方程的實際應(yīng)用5．為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則該村原計劃每天種樹__40__棵．6．(2021·丹東中考)為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知乙隊比甲隊每天少改造20m，甲隊改造400m的道路與乙隊改造300m的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別是多少米？解：設(shè)甲工程隊每天改造的道路長度是xm.由題意，得eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－20).解得x＝80.經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意．∴80－20＝60.答：甲工程隊每天改造的道路長度是80m，乙工程隊每天改造的道路長度是60m．7．(2021·包頭中考)小剛家到學(xué)校的距離是1800m．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20min，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5min，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．(1)求小剛跑步的平均速度；(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3min，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由．解：(1)設(shè)小剛跑步的平均速度為xm/min，則小剛騎自行車的平均速度為1.6xm/min.根據(jù)題意，得eq\f(1800,1.6x)＋4.5＝eq\f(1800,x).解得x＝150.經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解，且符合題意．答：小剛跑步的平均速度為150m/min；(2)由(1)得小剛跑步的平均速度為150m/min，則小剛跑步所用時間為1800÷150＝12(min)，騎自行車所用時間為12－4.5＝7.5(min).∵在家取作業(yè)本和取自行車共用了3min，∴小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要12＋7.5＋3＝22.5(min).又∵22.5＞20，∴小剛不能在上課前趕回學(xué)校．題型3方程與不等式的綜合應(yīng)用8．(2021·黃石中考)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：(1)籠中雞、兔各有多少只？(2)若還是94只腳，但不知道頭多少個，籠中雞兔至少30只且不超過40只．雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？解：(1)設(shè)籠中雞有x只，兔有y只．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.))答：籠中雞有23只，兔有12只；(2)設(shè)籠中雞有m只，則兔有eq\f(94－2m,4)只．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋\f(94－2m,4)≥30，,m＋\f(94－2m,4)≤40.))解得13≤m≤33.設(shè)這籠雞兔共值w元，則w＝80m＋60×eq\f(94－2m,4)＝50m＋1410.∵50＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當m＝13時，w取得最小值，最小值為50×13＋1410＝2060；當m＝33時，w取得最大值，最大值為50×33＋1410＝3060.答：這籠雞兔最多值3060元，最少值2060元．題型4一元二次方程的實際應(yīng)用9．一個矩形周長為56cm.(1)當矩形面積為180cm2時，長、寬分別為多少？(2)能圍成面積為200cm2的矩形嗎？請說明理由．解：(1)設(shè)矩形的長為xcm，則寬為(28－x)cm.根據(jù)題意，得x(28－x)＝180.解得x1＝10(不合題意，舍去)，x2＝18.2