專題04 相似三角形的性質(zhì)壓軸題型全攻略(原卷版)_第1頁
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專題04相似三角形的性質(zhì)壓軸題型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一相似三角形有關(guān)線段的計算】 1【考點二相似三角形有關(guān)面積的計算】 2【考點三相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用】 2【考點四相似三角形性質(zhì)的拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一相似三角形有關(guān)線段的計算】【例題1】如圖,已知四邊形為矩形,點E在的延長線上,.連接,于點G.若交于點F,,則的長度是(

A. B. C.6 D.【變式1】如圖,在矩形中,,,點E是邊的中點,連接,過點E作交于點F,連接,則的長為(

A. B. C. D.【變式2】如圖,在菱形中,G為邊中點,連接并延長交邊的延長線于E點,對角線交于F點.則下列結(jié)論不一定正確的是(

)A. B. C. D.【考點二相似三角形有關(guān)面積的計算】【例題2】如圖,在中,、分別是和的中點,,則()A. B. C. D.【變式1】如圖,在中,點是線段上一點,,過點作交的延長線于點,若的面積等于4,則的面積等于(

A.2.4 B.3 C. D.4【變式2】如圖,F(xiàn)為中點,延長至E,使,連結(jié)交于點G,則是(

)A. B. C. D.【考點三相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用】【例題3】在數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動課上,小紅同學(xué)用正方形紙片制作成圖1所示的七巧板,并拼成圖2的“奔跑者”形象.已知圖1中正方形紙片的邊長為6,圖2中,則“奔跑者”兩腳之間的跨度,即,之間的距離是(

)A.4 B. C. D.【變式1】母親節(jié),小敏準(zhǔn)備送禮物給媽媽,他用正方形紙板,制作一個正方體禮品盒(如圖所示裁剪).已知正方形紙板邊長為10分米,則這個禮品盒的邊長分米.

【變式2】魏朝時期,劉微利用下圖通過“以盈補虛,出入相補”的方法,即“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補,各從其類”證明了勾股定理.如圖,四邊形、四邊形和四邊形都是正方形,交于E,若,,則的長為.

【考點四相似三角形性質(zhì)的拓展提高】【例題4如圖,在正方形中,,點E,F(xiàn)分別是射線,射線上的點,,與交于點P.過點F作,交直線于點H,則的長是(

)A.4 B. C.3 D.【變式1】如圖,菱形和菱形在同一條直線上,,,,連接AF,H為的中點,連接,則的長為(

A. B. C. D.2【變式2】如圖,正方形中,E為的中點,于G,延長交于點F,延長交于點H,交于N.下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【過關(guān)檢測】一、選擇題1.如圖,,,的周長為4,則的周長為(

)A.2 B.4 C.8 D.162.如圖,在中,對角線,交于點,為三等分點且,連接交于點,若的面積為2,則的面積為(

A.32 B.48 C.40 D.363.如圖,中,是它的角平分線,是上的一點,交于點,交于點為的中點,若,,則(

A. B. C. D.4.如圖,在中,,D、E分別為中點,連接相交于點F,點G在上,且,則四邊形的面積為(

A. B. C. D.二、填空題5.如圖,在中,,,為邊上的一點,且,若的面積為4,那么的面積為.6.已知,相似比為,若的面積為2,則的面積為.7.如圖,直線,與的距離是1,與的距離是2,A,B,C分別在直線上,若是等邊三角形,則的面積是.

8.如圖,將沿邊上的中線平移到△的位置,已知的面積為9,陰影部分三角形的面積為4,若,則.

9.如圖,反比例函數(shù)的圖象與的斜邊交于點A,與邊交于點D,若,且,則.10.如圖,在中,點在上,點分別在、上,四邊形是矩形,,是的高,,,那么的長為.

11.在三角形紙片中,,,將折疊,使點與點重合,折痕為,則.

12.如圖,矩形中,,點E在邊上,且,于點F,連接的延長線交于點O,交于點G,則=.13.如圖,在中,,點D在上,點E在上,點B關(guān)于直線的軸對稱點為點,連接,,分別與相交于F點,G點,若,則的長度為.

14.在正方形中,點分別在邊上,連接,,交于點為垂足,,則線段的長度為.

15.如圖,在中,,,,把邊長分別為,,,…,的個正方形依次放中,第1個正方形的頂點分別放在的各邊上;第2個正方形的頂點分別放在的各邊上;其他正方形依次放入,則第2023個正方形的邊長為.

16.如圖,要測量樓高,在距為的點處堅立一根長為的直桿,恰好使得觀測點、直桿頂點和高樓頂點在同一條直線上.若,則樓高是.17.如圖,在四邊形中,,,,若,,則的長是.

18.如圖,在正方形中,,延長至,使,連接,平分交于,連接,則的長為.19.如圖,在菱形中,點E為中點,連接,將沿直線折疊,使點B落在上的點處,連接并延長交于點F,則的值為.

20.如圖所示,中,、為,上的兩點,且,,若面積為,則四邊形的面積為.

21.在菱形中,,對角線交于點,分別是邊上的點,且與交于點,則的值為.

22.如圖,小明站在兩路燈之間的點處,兩路燈底部的距離,兩路燈的高度均為,小明身高,

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