2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.1 變量與函數(shù) 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷14.1變量與函數(shù)課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出哪些是常量？哪些是變量？（1）速度60千米的勻速運(yùn)動(dòng)中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系_______；（2）等腰三角形頂角y與底角x之間的關(guān)系_______；（3）汽車油箱中原有油100升，汽車每行駛50千米耗油9升，油箱剩余油量y(升)與汽車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系_______；（4）矩形周長(zhǎng)30，則面積y與一條邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系_______.2．下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=－2x+3的圖象上（）A.(－5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)3．求下列函數(shù)自變量的取值范圍：(1)y＝2x+2；(2)y=；(3)y=；(4)y=4．如圖11－1－4表示某市2010年6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)觀察此圖，回答下列問題：圖11－1－4(1)設(shè)溫度為T(℃)，時(shí)間為t(h)，T是t的函數(shù)嗎？(2)這天的最高氣溫是_________℃，最低氣溫是_________℃.(3)這天共有_________小時(shí)的氣溫在31℃以上.(4)這天在_________(時(shí)間)范圍內(nèi)溫度在上升.(5)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫是多少攝氏度？答：__________________.5．如圖11－1－5，表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km的過程中，行使的路程y與經(jīng)過的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象填空：圖11－1－5_________出發(fā)的早，早了_________小時(shí)，_________先到達(dá)，先到_________小時(shí)，電動(dòng)自行車的速度為_________km/h，汽車的速度為_________km/h.6．水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖1116甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示.圖11－1－6下列論斷：①0點(diǎn)到1點(diǎn)，打開兩個(gè)進(jìn)水口，關(guān)閉出水口；②1點(diǎn)到3點(diǎn)，同時(shí)關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口；③3點(diǎn)到4點(diǎn)，關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口，打開出水口；④5點(diǎn)到6點(diǎn)，同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口.其中，可能正確的推斷是（）A.①③ `B.①④ C.②③ D.②④二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新7．某晚報(bào)報(bào)道了“養(yǎng)老保險(xiǎn)執(zhí)行新標(biāo)準(zhǔn)”的消息，云龍中學(xué)教學(xué)課外活動(dòng)小組根據(jù)消息提供的數(shù)據(jù)，繪制了徐州市企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)y(元)隨個(gè)人工資x(元)變化的圖象，如圖11－1－7所示，問：(1)李總工程師五月份工資是3000元，這個(gè)月他個(gè)人應(yīng)上繳養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少元？(2)孫師傅五月份個(gè)人工資為500元，這個(gè)月他個(gè)人應(yīng)上繳養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少元？(3)小王老師五月份個(gè)人上繳養(yǎng)老保險(xiǎn)金56元，求出他五月份工資是多少元？圖1－1－178．某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi).(1)寫出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式：①用水量小于等于3000噸___________；②用水量大于3000噸___________.(2)某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是___________元；若用水2800噸，水費(fèi)___________元.(3)若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸？9．聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)是氣溫x(℃)的函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343求y與x之間的函數(shù)關(guān)系.10．初三(2)班同學(xué)為了探索泥茶壺盛水喝起來涼的原因，對(duì)泥茶壺和塑料茶壺盛水散熱情況進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).在同等的情況下，把稍高于室溫(25.5℃)的水倒入隨機(jī)抽取的兩水壺中，每隔一小時(shí)同時(shí)測(cè)出兩壺水溫，所得數(shù)據(jù)如下表：室溫25.5℃時(shí)兩壺水溫的變化時(shí)間名稱剛裝入時(shí)1234567泥茶壺34272523.523.022.522.522.5塑料壺34302726.025.525.525.525.5(1)塑料壺水溫變化曲線如圖11－1－8，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中，畫出泥茶壺水溫的變化曲線；(2)塑料壺水溫中水的水溫V（度）是時(shí)間ｔ（時(shí)）的函數(shù)嗎？泥茶壺中呢？(3)比較泥茶壺和塑料壺中水溫變化情況的不同點(diǎn).圖11－1－8三、回顧·熱身·展望11.夏天，一杯開水放在桌子上，杯中水的溫度T（℃）隨時(shí)間t變化的關(guān)系是（）圖11－1－912.用F牛頓的力做15焦耳的功，則力F與物體在力的作用下移動(dòng)的距離s之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）圖11－1－1013.小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80cm的等腰三角形，請(qǐng)你寫出底邊長(zhǎng)y(cm)與一腰長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.思路解析：在實(shí)際問題中，求自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮到式子有意義，還要使實(shí)際問題有意義.在這個(gè)問題中，腰長(zhǎng)x、底邊長(zhǎng)y要大于0，同時(shí)還要注意兩腰之和2x大于底邊長(zhǎng)y（這樣才能構(gòu)成三角形）.14．小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去銷售，銷售了部分西瓜后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完，銷售金額與銷售西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖11－1－11所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題：圖11－1－11（1）求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）小李從批發(fā)市場(chǎng)一共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜？（3）小李這次賣瓜賺了多少元錢？思路解析：銷售過程中，西瓜價(jià)格不同，分為兩部分分別解決.在每一段中，價(jià)格一定，15．出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：2.5千米內(nèi)收費(fèi)4元；超過2.5千米后，每增加1千米收1元（不足1千米的按1千米收費(fèi)）.設(shè)某乘客乘車x千米，付費(fèi)y元.畫出函數(shù)的大致圖象.參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1．寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出哪些是常量？哪些是變量？（1）速度60千米的勻速運(yùn)動(dòng)中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系_______；（2）等腰三角形頂角y與底角x之間的關(guān)系_______；（3）汽車油箱中原有油100升，汽車每行駛50千米耗油9升，油箱剩余油量y(升)與汽車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系_______；（4）矩形周長(zhǎng)30，則面積y與一條邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系_______.答案：（1）s=60t其中：60是常量，s和t是變量.（2）y=180－2x其中：180和－2是常量，頂角y與底角x是變量.（3）y=100－x其中：100和是常量，y與x是變量.（4）y=x（－x）其中：是常量，y與x是變量.2．下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=－2x+3的圖象上（）A.(－5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)思路解析：把點(diǎn)的橫坐標(biāo)值作為x的值分別代入函數(shù)解析式中，若縱坐標(biāo)值等于函數(shù)值，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上.當(dāng)x=－5時(shí)，y=13故點(diǎn)A在函數(shù)y=－2x+3的圖象上；當(dāng)x=0.5時(shí)，y=2故點(diǎn)B在函數(shù)y=－2x+3的圖象上；當(dāng)x=3時(shí)，y=3故點(diǎn)C不在函數(shù)y=－2x+3的圖象上；當(dāng)x=1時(shí)，y=1故點(diǎn)D在函數(shù)y=－2x+3的圖象上.答案：Ｃ3．求下列函數(shù)自變量的取值范圍：(1)y＝2x+2；(2)y=；(3)y=；(4)y=思路解析：確定函數(shù)的自變量取值范圍時(shí)，若函數(shù)含有分母必須使分母不為0；若函數(shù)含有偶次方根必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；若函數(shù)是復(fù)合型函數(shù)，必須考慮函數(shù)所包含的各種形式.（1）x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，整式都有意義；（2）由于分母為0時(shí)，式子無(wú)意義，所以當(dāng)函數(shù)的分母中含有自變量時(shí)，必須滿足分母不為0；（3）開平方時(shí)，被開方數(shù)2x+1一定為非負(fù)數(shù)；（4）函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)滿足.解：（1）全體實(shí)數(shù).（2）由x+1≠0得x≠－1，∴自變量x的取值范圍為x≠－1.（3）由2x+1≥0得x≥－，∴自變最x的取值范圍為x≥－.（4）由得x≥－2且x≠±1,∴自變量x的取值范圍為x≥－2且x≠±1.4．如圖11－1－4表示某市2010年6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)觀察此圖，回答下列問題：圖11－1－4(1)設(shè)溫度為T(℃)，時(shí)間為t(h)，T是t的函數(shù)嗎？(2)這天的最高氣溫是_________℃，最低氣溫是_________℃.(3)這天共有_________小時(shí)的氣溫在31℃以上.(4)這天在_________(時(shí)間)范圍內(nèi)溫度在上升.(5)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫是多少攝氏度？答：__________________.思路解析：從圖表中讀取信息,當(dāng)給出確定的t的值時(shí)，只有一個(gè)確定的T值與它對(duì)應(yīng),T是t的函數(shù).答案：（1）是（2）3723（3）9（4）3:00～15:00（5）26℃5．如圖11－1－5，表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km的過程中，行使的路程y與經(jīng)過的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象填空：圖11－1－5_________出發(fā)的早，早了_________小時(shí)，_________先到達(dá)，先到_________小時(shí)，電動(dòng)自行車的速度為_________km/h，汽車的速度為_________km/h.思路解析：直接觀察題圖形.答案：甲（或電動(dòng)自行車）2乙（或汽車）218906．水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖1116甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示.圖11－1－6下列論斷：①0點(diǎn)到1點(diǎn)，打開兩個(gè)進(jìn)水口，關(guān)閉出水口；②1點(diǎn)到3點(diǎn)，同時(shí)關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口；③3點(diǎn)到4點(diǎn)，關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口，打開出水口；④5點(diǎn)到6點(diǎn)，同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口.其中，可能正確的推斷是（）A.①③ `B.①④ C.②③ D.②④思路解析：從甲、乙兩圖可以得到單位時(shí)間內(nèi)兩個(gè)進(jìn)水口的水量和一個(gè)出水口的水量相同，所以同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口時(shí)，水池的蓄水量不變.從丙看，五個(gè)時(shí)間段的情況如下表：時(shí)間0～11～33～44～55～6水量變化增加1不變減少1減少2不變兩個(gè)進(jìn)水口狀態(tài)一開一閉全部同時(shí)開或同時(shí)關(guān)一開一閉關(guān)全部同時(shí)開出水口狀態(tài)關(guān)開開答案：D二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新7．某晚報(bào)報(bào)道了“養(yǎng)老保險(xiǎn)執(zhí)行新標(biāo)準(zhǔn)”的消息，云龍中學(xué)教學(xué)課外活動(dòng)小組根據(jù)消息提供的數(shù)據(jù)，繪制了徐州市企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)y(元)隨個(gè)人工資x(元)變化的圖象，如圖11－1－7所示，問：圖1－1－17(1)李總工程師五月份工資是3000元，這個(gè)月他個(gè)人應(yīng)上繳養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少元？(2)孫師傅五月份個(gè)人工資為500元，這個(gè)月他個(gè)人應(yīng)上繳養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少元？(3)小王老師五月份個(gè)人上繳養(yǎng)老保險(xiǎn)金56元，求出他五月份工資是多少元？思路解析：從圖象可以看出：①當(dāng)個(gè)人收入在340～557元之間時(shí)，企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)為38.99元；②當(dāng)個(gè)人收入在557～2786元之間時(shí)，企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)從38.99元直線上升到195.02元；③當(dāng)個(gè)人收入超過2786元之間時(shí)，企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)為195.02元.答案：（1）195.02元（2）38.99元（3）過y軸上表示56元的點(diǎn)作x軸的平行線，交圖象于一點(diǎn)，再過這點(diǎn)作y軸的平行線交x軸于一點(diǎn)，這點(diǎn)在x軸上表示的數(shù)大約是800元.8．某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi).(1)寫出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式：①用水量小于等于3000噸___________；②用水量大于3000噸___________.(2)某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是___________元；若用水2800噸，水費(fèi)___________元.(3)若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸？思路解析：不同用水量收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，需分段考慮.（1）依題意得:當(dāng)x≤3000時(shí)，y=0.5x；①當(dāng)x>3000時(shí)，y=1500+0.8（x－3000）.②（2）當(dāng)該單位用水3200噸時(shí)，由于3200>3000，故應(yīng)將x=3200代入②中求出水費(fèi)；當(dāng)該單位用水2800噸時(shí)，由于2800<3000，故應(yīng)將x=2800代入①中求出水費(fèi).（3）由于該單位繳納水費(fèi)1540元>1500元，說明該單位用水超過3000噸，故應(yīng)將y=1540代入②中求出該單位用水噸數(shù).答案：（1）y=0.5xy=1500+0.8（x－3000）（2）16601400（3）30509．聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)是氣溫x(℃)的函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343求y與x之間的函數(shù)關(guān)系.思路解析：觀察表格中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，氣溫每升高5℃，音速就加快3米/秒.而氣溫為0時(shí)，音速為331，由此容易寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.答案：y=331+x.10．初三(2)班同學(xué)為了探索泥茶壺盛水喝起來涼的原因，對(duì)泥茶壺和塑料茶壺盛水散熱情況進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).在同等的情況下，把稍高于室溫(25.5℃)的水倒入隨機(jī)抽取的兩水壺中，每隔一小時(shí)同時(shí)測(cè)出兩壺水溫，所得數(shù)據(jù)如下表：室溫25.5℃時(shí)兩壺水溫的變化時(shí)間名稱剛裝入時(shí)1234567泥茶壺34272523.523.022.522.522.5塑料壺34302726.025.525.525.525.5圖11－1－8(1)塑料壺水溫變化曲線如圖11－1－8，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中，畫出泥茶壺水溫的變化曲線；(2)塑料壺水溫中水的水溫V（度）是時(shí)間ｔ（時(shí)）的函數(shù)嗎？泥茶壺中呢？(3)比較泥茶壺和塑料壺中水溫變化情況的不同點(diǎn).思路解析：用描點(diǎn)法畫出圖象.從圖中反映出了水溫中水的水溫V（度）與時(shí)間ｔ（時(shí)）這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中時(shí)間ｔ是自變量，水溫V是因變量，水溫V是時(shí)間ｔ的函數(shù).從溫度變化的快慢比較、從最后溫度比較.答案：（略）三、回顧·熱身·展望11.夏天，一杯開水放在桌子上，杯中水的溫度T（℃）隨時(shí)間t變化的關(guān)系是（）圖11－1－9答案：A12.用F牛頓的力做15焦耳的功，則力F與物體在力的作用下移動(dòng)的距離s之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）圖11－1－10答案：B13.小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80cm的等腰三角形，請(qǐng)你寫出底邊長(zhǎng)y(cm)與一腰長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.思路解析：在實(shí)際問題中，求自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮到式子有意義，還要使實(shí)際問題有意義.在這個(gè)問題中，腰長(zhǎng)x、底邊長(zhǎng)y要大于0，同時(shí)還要注意兩腰之和2x大于底邊長(zhǎng)y（這樣才能構(gòu)成三角形）.解：y=80－2x.∵x+x=2x＞y,∴0＜y=80－2x＜2x.∴自變量x的取值范圍是20＜x＜40.14．小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去銷售，銷售了部分西瓜后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完，銷售金額與銷售西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖11－1－11所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題：圖11－1－11（1）求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）小李從批發(fā)市場(chǎng)一共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜？（3）小李這次賣瓜賺了多少元錢？思路解析：銷售過程中，西瓜價(jià)格不同，分為兩部分分別解決.在每一段中，價(jià)格一定，銷售金額與數(shù)量成正比例，知道其中的兩個(gè)量，可以求出第三個(gè)量.①降價(jià)前：圖中給出了信息，銷售了40千克，金額為64元，所以每千克價(jià)格為64÷40=1.6（元），由此可以得到降價(jià)前銷售金額y（元）與售出西瓜x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.②降價(jià)后：從圖象中可以計(jì)算金額為76－64＝12（元），銷售價(jià)格可以由題目中的“每千克降價(jià)0.4元”得到，由此可以計(jì)算出銷售數(shù)量.③總的情況：賺錢金額＝兩次的銷售金額和－進(jìn)價(jià).解：（1）降價(jià)前銷售了40千克，金額為64元，則每千克價(jià)格為64÷40=1.6（元），所以，y＝1.6x.（2）降價(jià)后的價(jià)格為1.6－0.4=1.2（元/千克）,銷售金額為76－64=12（元）,所以,銷售數(shù)量為12÷1.2=10（千克）.因此西瓜總質(zhì)量為40+10=50（千克）.（3）這次賣瓜賺了76－50×0.8＝36（元）.15．出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：2.5千米內(nèi)收費(fèi)4元；超過2.5千米后，每增加1千米收1元（不足1千米的按1千米收費(fèi)）.設(shè)某乘客乘車x千米，付費(fèi)y元.畫出函數(shù)的大致圖象.答案：14.1.1變量14.1.2函數(shù)一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，我們應(yīng)該加倍珍惜水資源，節(jié)約用水.據(jù)測(cè)算，擰不緊的水龍頭每秒會(huì)滴下2滴水，每滴水約為0.05毫升.小明同學(xué)在洗手時(shí)，沒有擰緊水龍頭，當(dāng)小明離開x分鐘后，水龍頭滴了y毫升水，則y關(guān)于x的關(guān)系式是_________.2.小剛拿5元錢去買單價(jià)為0.5元的練習(xí)本，設(shè)小剛買了x本練習(xí)本，還剩下y元，則y與x的關(guān)系式是_________.3.已知y=5x－6，當(dāng)x=0時(shí)，y=________；當(dāng)x=_________時(shí)，y=0.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.在下列有序?qū)崝?shù)對(duì)中，不是函數(shù)y=－2x+1中自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值的是()A.(0，1)B.(1，－1)C.(1，0)D.(－1，3)2.一容器內(nèi)有水24升，若每分鐘放水3升，那么容器內(nèi)剩余水量y(升)與放水時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式為()A.y=3x－24(0≤x≤8)B.y=24－3x(0<x<8)C.y=－24＋3x(0<x<8)D.y=24－3x(0≤x≤8)3.下面變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？為什么？(1)矩形的面積一定，它的長(zhǎng)與寬；(2)任意三角形的高與底；(3)矩形的周長(zhǎng)與面積；(4)某人的年齡與身高.4.指出下列表達(dá)式是否為函數(shù)？若是函數(shù)，指出自變量、函數(shù)和常量；若不是函數(shù)，請(qǐng)說明理由.(1)y=－2x；(2)y=3x－；(3)y=3x2－7x+2；(4)|y|=x．5.寫出下列函數(shù)中自變量的取值范圍，并分別求出當(dāng)自變量取2時(shí)函數(shù)的值：(1)y=；(2)y=；(3)y=x+．6.圖11-1-1中的每個(gè)圖都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花，每個(gè)圖案的花盆的總數(shù)是S.圖11-1-1圖11-1-1按此規(guī)律推斷S與n的關(guān)系式為________.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.變量x和y的四個(gè)關(guān)系式：y=|x|,|y|=x,y2=2x,y=2x2，其中y是x的函數(shù)的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.根據(jù)圖11-1-2中所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x為2，則輸出的y值為()A.4B.2C.0D.－23.在一個(gè)變化過程中，如果兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有________的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是________，y是________的函數(shù)，如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)________為a時(shí)的________.4.公民的月收入超過1200元時(shí)，超過的部分需依法繳納個(gè)人收入所得稅，當(dāng)超過部分在500元以內(nèi)(包括500元)時(shí)稅率為5%，則公民每月納稅款y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式是________，自變量x的取值范圍是________.5.根據(jù)下列各題題意寫出函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量及自變量的取值范圍：（1）圓的面積A與半徑R的函數(shù)關(guān)系式;（2）多邊形內(nèi)角和度數(shù)α與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;（3）現(xiàn)存煤Q噸，用煤天數(shù)Y與日耗煤量X噸的函數(shù)關(guān)系式;（4）甲、乙兩地相距50千米，自行車以每小時(shí)10千米從甲地駛往乙地，自行車離乙地的距離s千米與行駛時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系式.題號(hào)函數(shù)解析式常量自變量取值范圍(1)(2)(3)(4)6.有一棵樹苗，剛栽下去時(shí)高為2.1米，以后每年長(zhǎng)0.4米.設(shè)樹苗栽種的時(shí)間為x樹苗的高度為y米，如何用含x的式子表示y？在這個(gè)問題中，哪些是變量，哪些是常量？7.某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定批發(fā)蘋果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為2.5元/千克，小張攜帶5000元現(xiàn)金到這個(gè)市場(chǎng)采購(gòu)蘋果，并以批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)，如果購(gòu)買的蘋果為x千克，小張付款后的剩余現(xiàn)金為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.8.某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y如下表所示：數(shù)量x(千克)12345…售價(jià)y元8+0.416+0.824+1.232+1.640+2.0…請(qǐng)根據(jù)表中所提供的信息，回答下面的問題：(1)列出售價(jià)y與數(shù)量x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2.5千克時(shí)的售價(jià)是多少元？9.用火柴棒按如圖11-1-3的方式搭一行三角形，搭一個(gè)三角形需3根火柴棒，搭2個(gè)三角形需5根火柴棒，搭3個(gè)三角形需7根火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去，搭n（n＞1）個(gè)三角形需要S根火柴棒，那么S關(guān)于n的關(guān)系式是(n為正整數(shù))什么？圖11-1-310.離山腳30米處向上鋪臺(tái)階，每上4級(jí)臺(tái)階升高1米.(1)求離山腳高度h與臺(tái)階數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知山腳至山頂高為217米，求自變量n的取值范圍.11.某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品原來每件出廠價(jià)為80元，成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3的污水排出，現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境，需要對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理1m3污水費(fèi)用為2元，且每月排污設(shè)備的損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件，每月純利潤(rùn)y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=106000時(shí)，求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，我們應(yīng)該加倍珍惜水資源，節(jié)約用水.據(jù)測(cè)算，擰不緊的水龍頭每秒會(huì)滴下2滴水，每滴水約為0.05毫升.小明同學(xué)在洗手時(shí)，沒有擰緊水龍頭，當(dāng)小明離開x分鐘后，水龍頭滴了y毫升水，則y關(guān)于x的關(guān)系式是_________.思路解析：此題要注意單位的統(tǒng)一，y=60×2×0.05x＝6x.答案：y=6x2.小剛拿5元錢去買單價(jià)為0.5元的練習(xí)本，設(shè)小剛買了x本練習(xí)本，還剩下y元，則y與x的關(guān)系式是_________.答案：y=5－0.5x3.已知y=5x－6，當(dāng)x=0時(shí)，y=________；當(dāng)x=_________時(shí)，y=0.思路解析：直接代入另一未知數(shù)的值.答案：－6二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.在下列有序?qū)崝?shù)對(duì)中，不是函數(shù)y=－2x+1中自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值的是()A.(0，1)B.(1，－1)C.(1，0)D.(－1，3)思路解析：把x=0，1，－1分別代入函數(shù)表達(dá)式，求出ｙ的對(duì)應(yīng)值中，只有(1，0)是x與y的對(duì)應(yīng)值.答案：C2.一容器內(nèi)有水24升，若每分鐘放水3升，那么容器內(nèi)剩余水量y(升)與放水時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式為()A.y=3x－24(0≤x≤8)B.y=24－3x(0<x<8)C.y=－24＋3x(0<x<8)D.y=24－3x(0≤x≤8)思路解析：實(shí)際問題中應(yīng)注意自變量的取值范圍.答案：D3.下面變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？為什么？(1)矩形的面積一定，它的長(zhǎng)與寬；(2)任意三角形的高與底；(3)矩形的周長(zhǎng)與面積；(4)某人的年齡與身高.思路解析：判斷一個(gè)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，第一要看是不是一個(gè)變化過程；第二要看在這個(gè)變化過程中，是不是有兩個(gè)變量；第三要看自變量每取一個(gè)確定值，函數(shù)是不是都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)．解：(1)矩形的面積確定時(shí)，它的寬取一個(gè)值x，就有唯一確定的長(zhǎng)y值與寬對(duì)應(yīng)，因此這是一個(gè)函數(shù)關(guān)系．(2)三角形的大小不確定，當(dāng)?shù)兹∫粋€(gè)值時(shí)，它的高并不能確定，因此“三角形的高與底”不是函數(shù)關(guān)系．(3)當(dāng)矩形的周長(zhǎng)是一個(gè)確定的值時(shí)，由于長(zhǎng)、寬不能確定，它的面積也不確定，這也不是函數(shù)關(guān)系．(4)人的任意一個(gè)確定的年齡，都有唯一確定的身高與之相對(duì)應(yīng)，所以某人的年齡與身高是函數(shù)關(guān)系．4.指出下列表達(dá)式是否為函數(shù)？若是函數(shù)，指出自變量、函數(shù)和常量；若不是函數(shù)，請(qǐng)說明理由.(1)y=－2x；(2)y=3x－；(3)y=3x2－7x+2；(4)|y|=x．思路解析：與第3題相同，判斷是否為函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)把握三點(diǎn).本題所給的前三個(gè)都符合函數(shù)定義，可根據(jù)定義說出自變量、函數(shù)和常量．第四個(gè)中x每取一個(gè)正值，y都有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，它就不是函數(shù).解：(1)y=－2x是函數(shù)，其中自變量是x，y是x的函數(shù)，常量是－2.(2)y=3x－是函數(shù)，其中自變量是x，y是x的函數(shù)，常量是3和－.(3)y=3x2－7x+2是函數(shù)，其中自變量是x，y是x的函數(shù)，常量是3、－7和2.(4)|y|=x不是函數(shù).因?yàn)閤每取一個(gè)正值，y都有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，所以|y|=x不是函數(shù)關(guān)系．5.寫出下列函數(shù)中自變量的取值范圍，并分別求出當(dāng)自變量取2時(shí)函數(shù)的值：(1)y=；(2)y=；(3)y=x+．思路解析：在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.求函數(shù)值只需把x=2分別代入各函數(shù)解析式中計(jì)算即可.解：(1)由分母3x+5≠0，得x≠－，即自變量x的取值范圍是x≠－.當(dāng)x=2時(shí)，y=.(2)t為任意實(shí)數(shù)．當(dāng)t=2時(shí)，y=.(3)由被開方數(shù)x－1≥0，得x≥1，即自變量x的取值范圍是x≥1.當(dāng)x=2時(shí)，y=3．6.圖11-1-1中的每個(gè)圖都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花，每個(gè)圖案的花盆的總數(shù)是S.圖11-1-1圖11-1-1按此規(guī)律推斷S與n的關(guān)系式為________.思路解析：先觀察前三個(gè)圖中S與n的關(guān)系，可知是3的倍數(shù)，且n=2時(shí)，S是3的1倍，n=3時(shí)，S是3的2倍，n=4時(shí)，S是3的3倍，所以可以猜想得到S=3（n-1）.另外還可以理解成每邊n盆，共3邊，再減去由于每個(gè)頂點(diǎn)算了二次而多算的3盆，這樣總數(shù)也是3（n－1）.答案：S=3n－3三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.變量x和y的四個(gè)關(guān)系式：y=|x|,|y|=x,y2=2x,y=2x2，其中y是x的函數(shù)的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)思路解析：確定函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)為：如果給出了一個(gè)x值，相應(yīng)的就唯一確定了一個(gè)y值.式子|y|=x,y2=2x中，對(duì)于正數(shù)x的一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.答案：B2.根據(jù)圖11-1-2中所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x為2，則輸出的y值為()A.4B.2C.0D.－2思路解析：x取不同的值，計(jì)算式不同.由于2在1＜x≤3中，所以y=－x+2=-2+2=0.答案：C3.在一個(gè)變化過程中，如果兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有________的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是________，y是________的函數(shù)，如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)________為a時(shí)的________.答案：唯一自變量自變量x自變量的值函數(shù)值4.公民的月收入超過1200元時(shí)，超過的部分需依法繳納個(gè)人收入所得稅，當(dāng)超過部分在500元以內(nèi)(包括500元)時(shí)稅率為5%，則公民每月納稅款y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式是________，自變量x的取值范圍是________.思路解析：計(jì)算時(shí)要注意1200元不計(jì)入納稅范圍.答案：y=5%×(x－1200)1200<x≤17005.根據(jù)下列各題題意寫出函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量及自變量的取值范圍：（1）圓的面積A與半徑R的函數(shù)關(guān)系式;（2）多邊形內(nèi)角和度數(shù)α與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;（3）現(xiàn)存煤Q噸，用煤天數(shù)Y與日耗煤量X噸的函數(shù)關(guān)系式;（4）甲、乙兩地相距50千米，自行車以每小時(shí)10千米從甲地駛往乙地，自行車離乙地的距離s千米與行駛時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系式.題號(hào)函數(shù)解析式常量自變量取值范圍(1)(2)(3)(4)答案:題號(hào)函數(shù)解析式常量自變量取值范圍(1)A=πr2πR＞0(2)A=180n-360180,-360N≥3且n為整數(shù)(3)Y=Q0＜Y≤(4)S=50-10t50,-100≤t≤56.有一棵樹苗，剛栽下去時(shí)高為2.1米，以后每年長(zhǎng)0.4米.設(shè)樹苗栽種的時(shí)間為x樹苗的高度為y米，如何用含x的式子表示y？在這個(gè)問題中，哪些是變量，哪些是常量？解：關(guān)系式為y=2.1+0.4x,其中x、ｙ是變量，2.1、0.4是常量.7.某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定批發(fā)蘋果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為2.5元/千克，小張攜帶5000元現(xiàn)金到這個(gè)市場(chǎng)采購(gòu)蘋果，并以批發(fā)價(jià)購(gòu)進(jìn)，如果購(gòu)買的蘋果為x千克，小張付款后的剩余現(xiàn)金為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.思路分析：此題最關(guān)鍵的是自變量取值范圍的確定，由于不少于100千克才能批發(fā)，所以x≥100.又因?yàn)榭偣膊?000元，最多只能買到2000千克，所以x≤2000.解：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5000－2.5x，其中自變量x的取值范圍是100≤x≤2000.8.某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量x與售價(jià)y如下表所示：數(shù)量x(千克)12345…售價(jià)y元8+0.416+0.824+1.232+1.640+2.0…請(qǐng)根據(jù)表中所提供的信息，回答下面的問題：(1)列出售價(jià)y與數(shù)量x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2.5千克時(shí)的售價(jià)是多少元？思路分析：觀察表格，y隨x的增大而增大，且這兩個(gè)加數(shù)分別是8與0.4的倍數(shù).解：(1)售價(jià)y與數(shù)量x的關(guān)系式為y=8.4x.(2)當(dāng)x=2.5時(shí),y=8.4×2.5＝21,即當(dāng)x=2.5千克時(shí)的售價(jià)是21元.9.用火柴棒按如圖11-1-3的方式搭一行三角形，搭一個(gè)三角形需3根火柴棒，搭2個(gè)三角形需5根火柴棒，搭3個(gè)三角形需7根火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去，搭n（n＞1）個(gè)三角形需要S根火柴棒，那么S關(guān)于n的關(guān)系式是(n為正整數(shù))什么？圖11-1-3解：搭一個(gè)三角形需要3根火柴棒，以后每增加1個(gè)三角形，就多需要2根火柴棒.所以S關(guān)于n的關(guān)系式是S=3+2(n－1).10.離山腳30米處向上鋪臺(tái)階，每上4級(jí)臺(tái)階升高1米.(1)求離山腳高度h與臺(tái)階數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知山腳至山頂高為217米，求自變量n的取值范圍.思路分析：這里n是臺(tái)階數(shù)，取值范圍應(yīng)為非負(fù)整數(shù).解：(1)依題意，有h=30+n(n是非負(fù)整數(shù)).(2)當(dāng)h=217米時(shí)，有217=30+n，解得n=748，所以n的取值范圍是0≤n≤748的非負(fù)整數(shù).11.某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品原來每件出廠價(jià)為80元，成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m3的污水排出，現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境，需要對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理1m3污水費(fèi)用為2元，且每月排污設(shè)備的損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件，每月純利潤(rùn)y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=106000時(shí)，求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).思路分析：純利潤(rùn)=產(chǎn)品總利潤(rùn)－排污費(fèi)用－排污設(shè)備的損耗費(fèi).解：(1)依題意，得y=80x－60x－0.5x×2－8000,即y=19x－8000.所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x－8000(x＞0,且x是整數(shù)).(2)當(dāng)y=106000時(shí),代入得106000=19x－8000,即19x=114000,解得x=6000.所以這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件.14.1.變量與函數(shù)（第一課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、一根蠟燭原長(zhǎng)a（cm），點(diǎn)燃后燃燒的時(shí)間為t（分鐘），所剩余的蠟燭的長(zhǎng)y(cm)，其中是變量的，常量是。2、在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，常量是，變量是。3、汽車在勻速行駛的過程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間，那么對(duì)于等式s=vt，下列說法正確的是（）A.s與v是變量，t是常量B.t與s是變量，v是常量C.t與v是變量，s是常量D.s、v、t三個(gè)都是變量◆典例分析例題：寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個(gè)關(guān)系式中那些是常量，那些是變量（1）用總長(zhǎng)為60（m）的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地，長(zhǎng)方形的面積為S（m2）與一邊長(zhǎng)為x（m）之間的關(guān)系式。(2)用總長(zhǎng)為L(zhǎng)（m）的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地，長(zhǎng)方形的面積為60（m2），一邊長(zhǎng)為x（m）。求L與x之間的關(guān)系式分析：常量和變量時(shí)兩個(gè)對(duì)立而又統(tǒng)一的量。它們是對(duì)“某一過程”而言的，是相對(duì)的，“某一過程”的條件不同，常量和變量就可能不同。解：（1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可求得另一邊的長(zhǎng)為，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可得。其中30是常量，x、S是變量。（2）由長(zhǎng)方形面積可得另一邊的長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，所以，其中120，2是常量，L、x是變量?！粽n下作業(yè)●拓展提高1、《大河報(bào)》每份0.5元，購(gòu)買《大河報(bào)》所需錢數(shù)y（元）與所買份數(shù)x之間的關(guān)系是，其中是常量，是變量。2、指出下列關(guān)系式中的常量與變量：（1）（2）3、已知直線m、n之間的距離是3，△ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，邊BC在直線n上，求△ABC得面積s和BC邊的長(zhǎng)x之間的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量。4、一種蘋果的銷售數(shù)量x（千克）與銷售額y（元）的關(guān)系如下：數(shù)量x（千克）12345銷售額y（元）2.14.26.38.410.5（1）上表反映了那兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)估計(jì)銷售量為15（千克）時(shí)銷售額y是多少？5、彈簧原長(zhǎng)（不掛重物）15cm，彈簧總長(zhǎng)L（cm）與重物質(zhì)量x（千克）的關(guān)系如下：彈簧總長(zhǎng)L（cm）1617181920重物質(zhì)量x（千克）0.51.01.52.02.5（1）求L與x之間的關(guān)系（2）請(qǐng)估計(jì)重物為5（千克）時(shí)彈簧總長(zhǎng)L（cm）是多少？參考答案：◆隨堂檢測(cè)1、t、y，a2、2π，C、r3、D◆課下作業(yè)●拓展提高1、y=0.5x，0.5，y、x2（1）常量：5、3變量：y、x（2）常量：變量：V、R3、解：常量：變量：s、x4、解：（1）變量x、y（2）31.5元5、解：（1）L=15+2x（2）把x=5代入得L=25cm14.1變量與函數(shù)（第二課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、函數(shù)自變量的取值范圍既要滿足關(guān)系式又要滿足實(shí)際問題2、在判斷變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)特征：①必須有個(gè)變量，②給定其中一個(gè)變量（自變量）的值，另一個(gè)變量（因變量）都有與其相對(duì)應(yīng)。3.設(shè)地