二倍角和半角的正弦、余弦和正切

1、復(fù)習(xí)兩角和與差公式（一）兩角和與差公式（1）（2）（3）注意：①公式成立的條件：公式（1），（2）中為任意角，公式（3）中，的值都不能為②公式的正用，逆用與變形用，如公式（3）中的變形：，③角的拆變：如，，④把化成一個角的三角比2推導(dǎo)倍角公式（當(dāng)兩角相等時帶入兩角和的公式）（二）倍角公式2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α（降次公式）（三）半角公式（由倍角公式反求），，注：倍角公式揭示了具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，可實(shí)現(xiàn)函數(shù)式的降冪的變化。注：（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。（2）對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”。（3）掌握“角的演變”規(guī)律，（4）將公式和其它知識銜接起來使用。（四）主要方法：1．尋求所求結(jié)論中的角與已知條件中的角的關(guān)系，把握式子的變形方向，準(zhǔn)確運(yùn)用公式；2．三角變換主要體現(xiàn)在：函數(shù)名稱的變換、角的變換、的變換、和積的變換、冪的變換等方面；3．掌握基本技巧：切割化弦，異名化同名，異角化同角等．二、例題講解:化簡:(1)(2)(1)已知均為銳角,求的值(2)已知,求的值例3.已知且都是鈍角,是實(shí)數(shù),求的值例4.化簡:例5.已知,是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根,求的取值范圍例6.已知,計(jì)算例7.甲:,乙:那么甲是乙的什么條件?例8:已知,求和的值例9.化簡:例10.已知(1)求的值(2)求的值例11.已知是三角形中的一個最小的內(nèi)角,且,求的取值范圍.三．課堂鞏固練習(xí)1．若，，則等于（） 2.的值等于______________3.,,,則4若，,，則______________5.已知，則=．6若則___________．7.若，則的值為．8．已知，，，(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.9．求值：10．已知，，求值：；11.已知sin2α=，α∈（，）.（1）求cosα的值；（2）求滿足sin（α－x）－sin（α+x）+2cosα=－的銳角x.12.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的兩根均tanα、tanβ，且α，β∈(－)，則tan的值是。四：課后作業(yè)（）已知，則（）若Sin，cos，則α角的終邊在第象限已知，，則（）、5.若為銳角，且,則（）6.，則（）7.已知，，且為銳角，則的值是（）8..若=，，則的值為______________9.(1)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．（2）若，，則_____10.若，則_________。11.求證：12．已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）13.設(shè)，，則下列各式正確的是（）14.已知，則的值為（） 若，，則_____________已知，且，則的值是_____________17.已知則（）18.已知，，則（）19.若，,，則（）