飛行力學(xué)第七章

第七章

飛機(jī)的

縱向穩(wěn)定性與操縱性內(nèi)容引言7.1飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性7.2飛機(jī)縱向動(dòng)操縱性7.3帶自動(dòng)器飛機(jī)的縱向操縱性和穩(wěn)定性特性7.4飛機(jī)的縱向飛行品質(zhì)小結(jié)

引言

研究飛機(jī)狀態(tài)受到擾動(dòng)后，最終能否恢復(fù)到原來的飛行狀態(tài)，及恢復(fù)過程的動(dòng)態(tài)特性。概述在操縱作用下，研究飛機(jī)從一個(gè)飛行狀態(tài)改變到另一個(gè)飛行狀態(tài)的動(dòng)態(tài)特性。動(dòng)穩(wěn)定性動(dòng)操縱性研究方法以動(dòng)力學(xué)方程為基礎(chǔ)，通常簡(jiǎn)化為小擾動(dòng)線化方程。結(jié)論：x隨時(shí)間的變化過程取決于特征根，且x的終值取決于特征值的符號(hào)。取決于初值，(1)

當(dāng)一元線性自由系統(tǒng)——齊次微分方程形式或記為通解取決于—特征方程及特征值通解故無論初值如何(2)

當(dāng)(3)

當(dāng)定常線性常微分系統(tǒng)分析方法多元線性自由系統(tǒng)——齊次微分方程組(1)形式通解取決于特征行列式展開后為關(guān)于λ的n次實(shí)系數(shù)代數(shù)方程，存在n個(gè)根。系數(shù)、及與初始條件有關(guān)。無重根時(shí)的通解形式：其中為r個(gè)實(shí)根；為s對(duì)復(fù)根；

基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)為無側(cè)滑、無滾轉(zhuǎn)的定直平飛，并且

根據(jù)縱向小擾動(dòng)方程，握桿時(shí)縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)滿足

7.1飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性7.1.1縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和基本求解理論引入符號(hào)引入符號(hào)方程重新整理得對(duì)于穩(wěn)定性問題此方程求解,如前述四階線性常系數(shù)微分方程的求解，即求特征矩陣A的特征根及相應(yīng)的特征向量是特征矩陣A相應(yīng)于的特征向量，具體值取決于初始條件。當(dāng)所有的n個(gè)特征根互異時(shí)，其解為對(duì)于操縱性問題，討論施加操縱后的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型為即這是非齊次方程，應(yīng)用前述此方程求解,如前面所述的線性微分方程的求解理論，其解的結(jié)構(gòu)為，是特征矩陣A的特征值，是一個(gè)特解，由初始條件確定。展開可得特征方程:式中：1.穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則7.1.2模態(tài)特性分析方法前述縱向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程特征矩陣A的特征行列式對(duì)于四次特征方程，當(dāng)且僅當(dāng)下列行列式及其各階主子式為正時(shí)，飛機(jī)存在動(dòng)穩(wěn)定性（特征根具有負(fù)實(shí)部）：Routh-Hurwitz判據(jù)當(dāng)b4=0，一實(shí)根臨界；當(dāng)R=0，一對(duì)復(fù)根臨界。

上述一元四次代數(shù)方程可分解為兩個(gè)一元二次代數(shù)方程之積2.二階振動(dòng)系統(tǒng)二階系統(tǒng)特征方程可進(jìn)一步表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)形式Routh-Hurwitz判據(jù)對(duì)應(yīng)二階系統(tǒng)微分方程為系統(tǒng)特征根為對(duì)應(yīng)二階系統(tǒng)微分方程的解為典型模態(tài)典型模態(tài)：每個(gè)實(shí)特征根或每對(duì)復(fù)特征根代表一種簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)， 稱為典型模態(tài)。飛機(jī)總運(yùn)動(dòng)由各典型模態(tài)迭加。不同類型特征根對(duì)應(yīng)的模態(tài)運(yùn)動(dòng)：

單調(diào)衰減單調(diào)發(fā)散等值實(shí)型特征根

1.初始狀態(tài)非零時(shí)，

若某一特征值具有正實(shí)部時(shí),

當(dāng)且僅當(dāng)所有或具有負(fù)實(shí)部時(shí)，

阻尼振蕩復(fù)型特征根發(fā)散振蕩等幅振蕩2.每一模態(tài)對(duì)各個(gè)狀態(tài)參數(shù)的影響體現(xiàn)在其幅值和相位；這與特征值對(duì)應(yīng)的特征向量有關(guān)。結(jié)論

若為負(fù)實(shí)根：(1)半衰期或倍幅時(shí)阻尼振蕩振幅包線或單調(diào)衰減運(yùn)動(dòng)幅度減至初始一半所需時(shí)間。

發(fā)散振蕩振幅包線或單調(diào)發(fā)散運(yùn)動(dòng)幅度增至初始二倍所需時(shí)間。

總之，實(shí)根或共軛復(fù)根對(duì)應(yīng)的半衰時(shí)／倍幅時(shí)為

3.模態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)(2)

振蕩角頻率或周期T(3)半衰時(shí)或倍增時(shí)內(nèi)振蕩次數(shù)

為無阻尼自振頻率反映振蕩時(shí)阻尼和頻率間關(guān)系實(shí)例分析（P211例題）對(duì)于常規(guī)布局飛機(jī)，其模態(tài)特性呈現(xiàn)一定的規(guī)律。7.1.3典型的縱向運(yùn)動(dòng)模態(tài)縱向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)典型模態(tài)特性學(xué)習(xí)內(nèi)容物理成因穩(wěn)定特性飛機(jī)原始特性數(shù)據(jù)等效氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算特征方程系數(shù)計(jì)算特征根計(jì)算小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)解析計(jì)算分析步驟1.飛機(jī)原始特性數(shù)據(jù)

構(gòu)造參數(shù)氣動(dòng)參數(shù)初始狀態(tài)參數(shù)等效氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果2.等效氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算…………3.系統(tǒng)矩陣計(jì)算公式4.特征方程系數(shù)計(jì)算計(jì)算結(jié)果判據(jù)5.Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判別計(jì)算結(jié)果縱向運(yùn)動(dòng)具有動(dòng)穩(wěn)定性。一對(duì)模值較大的共軛復(fù)根；一對(duì)模值較小的共軛復(fù)根。6.特征根計(jì)算計(jì)算結(jié)果分析7.模態(tài)特性分析

模態(tài)1：特點(diǎn)：周期短，頻率高，阻尼大(衰減快)的振蕩運(yùn)動(dòng)

模態(tài)2：特點(diǎn)：周期長(zhǎng)，頻率低，阻尼小(衰減慢)的振蕩運(yùn)動(dòng)

短周期模態(tài)長(zhǎng)周期模態(tài)8.運(yùn)動(dòng)參數(shù)解析計(jì)算

所有縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)的解析解由兩個(gè)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)迭加而成：

其中幅值和相位的大小與初始條件和特征向量有關(guān)。運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象典型模態(tài)及其物理成因轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)：

，q縱向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)短周期模態(tài)長(zhǎng)周期模態(tài)--迎角、角速度--速度、航跡爬升角平動(dòng)參數(shù)：V，

主要呈現(xiàn)短周期模態(tài)特點(diǎn)主要呈現(xiàn)長(zhǎng)周期模態(tài)特點(diǎn)典型模態(tài)

受擾后，外力、外力矩平衡均破壞，由于飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)容易、平動(dòng)難，初始時(shí)刻角加速度大于線加速度。7.1.4短周期模態(tài)分析舉例成因

短周期運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)在擾動(dòng)初始階段，特征行列式為展開的特征方程簡(jiǎn)化方程可寫為

類似彈簧振子短周期穩(wěn)定的充要條件易滿足質(zhì)心位于握桿機(jī)動(dòng)點(diǎn)之前，飛機(jī)的縱向短周期運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的注意：物理成因表明，是長(zhǎng)短周期分開的必要保證，故短周期穩(wěn)定一般總能滿足。飛機(jī)相對(duì)密度近似處理的準(zhǔn)確性特征方程可進(jìn)一步表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)形式式中——無阻尼自然頻率——阻尼比實(shí)例：近似準(zhǔn)確誤差不大參數(shù)關(guān)系在高速時(shí)阻尼作用減弱在高速時(shí)一般穩(wěn)定性加大(焦點(diǎn)后移)隨Ma增加，速壓增加相對(duì)于低速飛行，高速飛行時(shí)短周期運(yùn)動(dòng)周期減小，但衰減可能慢。2)隨H增加，外力矩相對(duì)于慣性減小，故振蕩運(yùn)動(dòng)的周期增加和衰減變慢。3)高空超音速飛行時(shí)往往短周期阻尼不足。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iy，恢復(fù)力矩與阻尼

轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)取決于：恢復(fù)快、阻尼大即衰減快的振蕩運(yùn)動(dòng)

小大大由俯仰運(yùn)動(dòng)引起較大的角速度、迎角變化，將產(chǎn)生較大的恢復(fù)力矩和阻尼力矩，衰減較快。力矩基本平衡后，體現(xiàn)出外力不平衡。7.1.5長(zhǎng)周期模態(tài)分析

長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)反映時(shí)間較長(zhǎng)，迎角及飛行法向已恢復(fù)到平衡狀態(tài)值。由切向力和法向力方程可得反映長(zhǎng)周期模態(tài)的近似方程展開的特征方程近似頻率和阻尼比壓縮性推力變化

若認(rèn)為長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)為動(dòng)能和勢(shì)能持續(xù)交換的等機(jī)械能運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)時(shí)升力高度方向動(dòng)力學(xué)方程寫為則有動(dòng)能和勢(shì)能交換振蕩運(yùn)動(dòng)的頻率為質(zhì)量m，恢復(fù)力與阻尼等質(zhì)心運(yùn)動(dòng)取決于：恢復(fù)慢，衰減慢（甚至發(fā)散）的振蕩運(yùn)動(dòng)小大小長(zhǎng)周期模態(tài)亦稱為“沉浮”模態(tài)。最初階段：以

、q變化為代表的短周期運(yùn)動(dòng)，速度基本不變；后續(xù)階段：以V、

變化為代表的長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)，迎角基本不變。l短周期模態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化快，駕駛員來不及反應(yīng)并干預(yù)，所以需要嚴(yán)格要求；沉浮模態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化慢，可以放寬要求。l兩模態(tài)可以在一定條件下分開處理。結(jié)論

l對(duì)具有一定縱向靜穩(wěn)定性的飛機(jī)，可近似地將飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)分為兩階段:7.1.6現(xiàn)代飛機(jī)縱向模態(tài)特點(diǎn)從飛行力學(xué)角度，隨著自動(dòng)器的引入，可帶來以下好處：

現(xiàn)代飛機(jī)從提高飛行性能的角度，廣泛采用了縱向放寬靜穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，但其縱向自然模態(tài)是不能滿足飛行需要的，必須進(jìn)行人工增穩(wěn)。不必要過分強(qiáng)調(diào)自然靜穩(wěn)定性（設(shè)計(jì)中可放寬靜穩(wěn)定性要求），因而可以使用更小的尾翼使飛行性能得到改善；可以設(shè)計(jì)出在全飛行包線內(nèi)具有一致滿意度的動(dòng)態(tài)特性，這是僅靠氣動(dòng)、總體設(shè)計(jì)難以達(dá)到的；可以使飛行飛行更舒適、安全；自動(dòng)器可以提供橫多的操縱響應(yīng)類型，滿足不同飛行階段、不同飛行任務(wù)的需要。

從前面章節(jié)中可知，穩(wěn)定性可由Routh-Hurwitz判據(jù)得出

則有臨界穩(wěn)定時(shí)取等號(hào)，用無因次氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)替換，該穩(wěn)定性條件等價(jià)于當(dāng)不考慮壓縮性和動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性的影響時(shí)，此穩(wěn)定性要求簡(jiǎn)化成縱向靜穩(wěn)定要求為了充分發(fā)揮縱向放寬靜穩(wěn)定性的作用，在設(shè)計(jì)上更多的是采用減小平尾靜面矩系數(shù)的方法，因而將導(dǎo)致俯仰阻尼等參數(shù)減小。駕駛員偏轉(zhuǎn)操縱面后的飛機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，反映飛機(jī)從某一飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入另一飛行狀態(tài)的能力。動(dòng)操縱性7.2.1時(shí)域響應(yīng)指標(biāo)7.2飛機(jī)的縱向動(dòng)操縱性上升時(shí)間：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間延遲時(shí)間：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值一半所需的時(shí)間峰值時(shí)間：響應(yīng)曲線達(dá)到超調(diào)量的第一個(gè)峰值所需的時(shí)間最大超調(diào)量：響應(yīng)曲線的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差除以穩(wěn)態(tài)值調(diào)節(jié)時(shí)間：達(dá)到該時(shí)間后，響應(yīng)曲線將保持在穩(wěn)態(tài)值附近的一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)（正負(fù)5%或2%）對(duì)于二階欠阻尼系統(tǒng)：零初始條件下，對(duì)于單位階躍輸入響應(yīng)為：上升時(shí)間（0-100%）：峰值時(shí)間:最大超調(diào)量：調(diào)節(jié)時(shí)間：階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差：7.2.2飛行操縱系統(tǒng)7.2.3飛機(jī)的縱向動(dòng)操縱性短周期運(yùn)動(dòng)方程為二階微分方程為*置油門輸入為0，忽略操縱力導(dǎo)數(shù)和零初始條件下，升降舵階躍偏轉(zhuǎn)時(shí)，解為：所以：因?yàn)椋菏街胁煌枘岜鹊碾A躍響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)值為：無因次

氣動(dòng)設(shè)計(jì)，助力器、力臂調(diào)節(jié)器等在一定程度上可以改善穩(wěn)定和操縱特性，但對(duì)愈來愈大的飛行范圍，氣動(dòng)、機(jī)械手段已無能為力，需要采用自動(dòng)器。原理7-3帶自動(dòng)器的飛機(jī)縱向操穩(wěn)特性

自動(dòng)器根據(jù)飛行狀態(tài)及飛行過程中參數(shù)的變化，自動(dòng)操縱舵面、發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛機(jī)得到附加的氣動(dòng)力、力矩，改善飛行特性。

理想自動(dòng)器調(diào)節(jié)規(guī)律

附加氣動(dòng)力矩

附加氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)增量為了改善短周期模態(tài)的阻尼特性，飛機(jī)需使用俯仰阻尼器，工作原理圖如下:7.3.1俯仰阻尼器

不考慮阻尼器中舵機(jī)、助力器等元件本身動(dòng)態(tài)特性的影響，即阻尼器在理想工作條件下，升降舵（平尾）偏角與俯仰角速度之間的關(guān)系為：

為俯仰角速度對(duì)升降舵偏度的反饋增益

附加氣動(dòng)阻尼導(dǎo)數(shù)增量為頻率、阻尼比變?yōu)?/p>

頻率、阻尼比均增加，改善穩(wěn)定性和響應(yīng)特性力矩方程變?yōu)?/p>

引入俯仰角速度反饋后，飛機(jī)對(duì)升降舵輸入的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值會(huì)下降，降低了飛機(jī)的靜操縱性。增加俯仰阻尼器，按理想調(diào)節(jié)器有過載穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值引入俯仰角速度反饋改善阻尼特性的同時(shí)，固有振蕩頻率增大，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值下降，常采用引進(jìn)清洗網(wǎng)絡(luò)（高通濾波器）的方法來協(xié)調(diào)穩(wěn)定性和操縱性的矛盾。靜不穩(wěn)定飛機(jī)加入增穩(wěn)系統(tǒng)后，提高穩(wěn)定性。7.3.2縱向增穩(wěn)系統(tǒng)調(diào)節(jié)規(guī)律為：附加的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)增量為：頻率、阻尼比變?yōu)轭l率、阻尼比均增加，增加靜穩(wěn)定性，改善穩(wěn)定性和響應(yīng)特性直接測(cè)量迎角的變化一般比較困難，采用法向過載反饋控制律：在增穩(wěn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入前饋，形成如下控制律：7.3.3縱向控制增穩(wěn)系統(tǒng)單位過載桿力增量為：定常曲線運(yùn)動(dòng)中：1、（縱向）飛行軌跡穩(wěn)定性7.3.4高度穩(wěn)定系統(tǒng)*飛行軌跡穩(wěn)定性問題，指保持油門不懂，自動(dòng)駕駛儀或駕駛員僅通過操縱升降舵或全動(dòng)平尾實(shí)現(xiàn)飛行高度（軌跡）控制的這一閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。假定控制器只操縱升降舵或全動(dòng)平尾飛機(jī)縱向小擾動(dòng)方程為受到擾動(dòng)后，為維持水平軌跡，相應(yīng)迎角和舵偏角增量為代入到切向力方程受擾后速度的變化規(guī)律為穩(wěn)定的