北師大版第6章13簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體球圓柱圓錐和圓臺(tái)課件（24張）

第六章立體幾何初步1.3簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體——球、圓柱、圓錐和圓臺(tái)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑規(guī)范解答

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體【問(wèn)題思考】如圖6-1-5,給出下列實(shí)物圖.圖6-1-51.上述三個(gè)實(shí)物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同?提示:它們不是由平面多邊形圍成的.2.上述實(shí)物圖抽象出的幾何體中的曲面能否以某平面圖形旋轉(zhuǎn)而成?提示:能.3.如何形成上述幾何體的曲面?提示:可分別以半圓的直徑、直角梯形垂直于底邊的腰、直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周而成.4.(1)定義:一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.(2)球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念及比較:表6-1-2名稱定義圖形表示相關(guān)概念球以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面.球面所圍成的幾何體稱為球體,簡(jiǎn)稱球.球的性質(zhì):(1)球面上所有的點(diǎn)到球心的距離都等于球的半徑;(2)用任何一個(gè)平面去截球面,得到的截面都是圓,其中過(guò)球心的平面截球面得到的圓的半徑最大,等于球的半徑

球心:半圓的圓心,球的半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段,球的直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且過(guò)球心的線段5.(1)下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是(

).(2)下列說(shuō)法正確的是(

).A.直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面B.半圓面繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體C.矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以圍成圓柱D.圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的解析:(2)當(dāng)直線與定直線平行時(shí),直線繞定直線旋轉(zhuǎn)才形成柱面,故A錯(cuò)誤;半圓面以其直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)才形成球體,故B錯(cuò)誤;矩形繞其對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn),不能圍成圓柱,故C錯(cuò)誤;D正確.答案:(1)D

(2)D

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例1】

給出下列說(shuō)法:①經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面;②圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線,可能相交,也可能不相交;③夾在圓柱中的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.其中正確的是

.(填序號(hào))

解析:①正確,如答圖6-1-6,經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面;②錯(cuò)誤,圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)后必相交于一點(diǎn);③錯(cuò)誤,沒(méi)有說(shuō)明這兩個(gè)平行截面與底面的位置關(guān)系,當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí),正確,其他情況則是錯(cuò)誤的,如答圖6-1-7.答案:①

答圖6-1-6答圖6-1-7反思感悟1.判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法

(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.2.簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.(2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.探究二

旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算【例2】

如圖6-1-6,用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm,求圓臺(tái)O'O的母線長(zhǎng).分析:過(guò)圓錐的軸作截面,利用三角形相似來(lái)解決.圖6-1-6解:設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l

cm,由截得圓臺(tái)上、下底面面積之比為1∶16,可設(shè)截得圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r

cm,4r

cm.答圖6-1-8,過(guò)旋轉(zhuǎn)軸SO作截面.則△SO'A'∽△SOA,SA'=3

cm,解得l=9.故圓臺(tái)OO'的母線長(zhǎng)為9

cm.答圖6-1-8本例中若圓臺(tái)的上底面半徑為1cm,其他條件不變,試求圓臺(tái)的高.解:∵圓臺(tái)的上底面半徑為1

cm,∴下底面半徑為4

cm.如答圖6-1-9,在Rt△A'HA中,答圖6-1-9反思感悟旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問(wèn)題解題策略用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體,注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似),同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì),利用相似三角形中的相似比,構(gòu)造相關(guān)幾何變量的方程組而得解.這種立體問(wèn)題平面化的思想是解答旋轉(zhuǎn)體中計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵.規(guī)范解答旋轉(zhuǎn)體的生成過(guò)程【典例】

如圖6-1-7,四邊形ABCD為直角梯形,試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.圖6-1-7審題策略

規(guī)范展示

以邊AD所在直