四川省資陽市雁江區(qū)豐裕高中2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

四川省資陽市雁江區(qū)豐裕高中2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-43．已知二次函數(shù)值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.84．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20135．已知函數(shù)，且，，，則的值A(chǔ).恒為正 B.恒為負C.恒為0 D.無法確定6．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.7．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位8．已知集合，，，則實數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.9．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則10．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.12．函數(shù)是冪函數(shù)，且當時，是減函數(shù)，則實數(shù)=_______13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.14．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.15．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為_______________16．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f（x－1）是奇函數(shù)，且當時，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，函數(shù)的定義域為集合，集合（1）若求：（2）設(shè)；.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．設(shè)集合存在正實數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.19．已知集合，集合當時，求及；若，求實數(shù)m的取值范圍20．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.2、A【解題分析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【題目詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【題目點撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【題目詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.4、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為5、A【解題分析】根據(jù)題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．然后由，可得，結(jié)合單調(diào)性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結(jié)論【題目詳解】由題意得，當時，，于是同理當時，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，具有一定的綜合性和難度，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意得到函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)單調(diào)性得到不等式，再根據(jù)不等式的知識得到所求6、B【解題分析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【題目詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B7、B【解題分析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.8、C【解題分析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【題目詳解】由題意得，，∵，，∴實數(shù)a的取值集合為,故選:C.9、A【解題分析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【題目詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A10、B【解題分析】原式=故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結(jié)論【題目詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：212、-1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可【題目詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值13、【解題分析】利用對數(shù)型復合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：14、6π＋40【解題分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、②③④【解題分析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【題目詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【題目點撥】思路點睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.16、1【解題分析】由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)及f（x－1）是奇函數(shù)得到函數(shù)的周期，進而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數(shù)，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則，，故故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）分別求解集合，再求補集和交集即可；（2）由，根據(jù)條件得是的真子集，進而得或.【題目詳解】（1）由得，解得，所以，當時，，所以.（2），因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以或，解得或18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用判斷（2），化簡，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對任意都成立，然后分離變量，通過當時，當時，分別求解最小值即可【題目詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對任意都成立當時，；當時，；當時，綜上：【題目點撥】思路點睛：本題考查函數(shù)新定義，重點是理解新定義的意義，本題第三問的關(guān)鍵是代入定義后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，討論的取值，求得的最小值.19、（1），或；（2）或.【解題分析】（1）當時，Q=，由集合的交、并、補運算，即可求解；（2）由集合的包含關(guān)系，得Q?P，討論①Q(mào)=?，②Q≠?，運算可得解【題目詳解】（1）當時，Q=，所以，或.（2）因為P∩Q=Q，所以Q?P，①當m-1＞3m-2，即時，Q=?，滿足題意，②當m-1≤3m-2，即時，，解得，綜合①②可得：實數(shù)m的取值范圍或.【題目點撥】本題主要考查了集合的交、并、補運算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記集合的運算的基本方法，以及合理利用集合的包含關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）﹒【解題分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導公式即可化簡；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問1詳解】【小問2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴21、（1）函數(shù)模型較為合適，且該函數(shù)模型的解析式為；（2）月份.【解題分析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)模型增長的快慢可知函數(shù)模型較為合適，將點、代入函數(shù)解析式，求出、的值，即可得出函數(shù)模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）由題設(shè)可知，兩個函數(shù)、）在上均為增函數(shù)，隨著的增大，函數(shù)的值增加得越來越快，而函數(shù)的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當時，，故元旦放入