河北省衡水市十三中2024屆數(shù)學高一上期末調研模擬試題含解析

河北省衡水市十三中2024屆數(shù)學高一上期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在上圖像關于軸對稱，若對于，都有，且當時，，則的值為（）A. B.C. D.3．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度5．設，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.256．設且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x310．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是________.12．將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______13．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個函數(shù)的解析式為______________.14．已知的圖象的對稱軸為_________________15．已知,則的值為________16．函數(shù)的最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①是函數(shù)圖象的一條對稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標是1這三個條件中選取兩個補充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域18．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.19．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域21．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增，不符合題意；對于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.2、C【解題分析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時，，從而可得出，，從而找出正確選項【題目詳解】解：函數(shù)在上圖象關于軸對稱；是偶函數(shù)；又時，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時，；，；故選：【題目點撥】考查偶函數(shù)圖象的對稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題3、C【解題分析】先根據(jù)點在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【題目詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C4、B【解題分析】根據(jù)誘導公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【題目詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.5、D【解題分析】結合基本不等式來求得的最小值.【題目詳解】，，，，當且僅當時等號成立，由.故選：D6、C【解題分析】分，，作與的圖象分析可得.【題目詳解】當時，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當時，函數(shù)單調遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.7、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【題目詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.8、C【解題分析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質及基本運算.9、A【解題分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【題目詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A10、A【解題分析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【題目詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結果.【題目詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.12、1【解題分析】設該圓錐的底面半徑為r，推導出母線長為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【題目詳解】設該圓錐的底面半徑為r，將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【題目點撥】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質、圓等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題13、【解題分析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【題目詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）14、【解題分析】根據(jù)誘導公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【題目詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:15、【解題分析】利用正弦、余弦、正切之間的商關系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關系和商關系,考查了數(shù)學運算能力.16、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合給定的區(qū)間求最大值即可.【題目詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解題分析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結合正弦函數(shù)的性質即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當時，，則當，即時，，當，即時，，所以函數(shù)在上的值域是.18、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解題分析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【題目詳解】解:容易知道,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）；（2）；（3），.【解題分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【題目詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當且僅當t＝5時取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點評】本題考查了集合運算性質、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結合正弦型函數(shù)最小正周期公式進行求解即可；（2）結合（1）的結論，利用正弦型函數(shù)的單調性進行求解即可