四川省樂山市峨眉山市第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

四川省樂山市峨眉山市第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．cos600°值等于A. B.C. D.2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.3．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.44．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.5．若，，則（）A. B.C. D.6．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④8．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.9．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時，有最小值無最大值 B.當(dāng)時，無最小值有最大值C.當(dāng)時，有最小值無最大值 D.當(dāng)時，無最小值也無最大值10．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.12．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________14．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請?zhí)顚懀合嗲?、相交、相離)15．正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.16．給出下列命題：①存在實數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時，若對任意實數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.18．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的值.21．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點對稱，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【題目詳解】cos600°故選B【題目點撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.3、C【解題分析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數(shù)解析式，計算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因為T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因為t＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因為φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C4、D【解題分析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【題目詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題5、A【解題分析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【題目詳解】由，則，A正確；，B錯誤；，D錯誤.當(dāng)時，，C錯誤；故選：A.6、B【解題分析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.7、D【解題分析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側(cè)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側(cè)視圖相同．故選D8、B【解題分析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行9、D【解題分析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【題目詳解】因為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時，在上滿足，故此時為增函數(shù)，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當(dāng)時，在上滿足，此時為減函數(shù)，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.10、C【解題分析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計算作答.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【題目詳解】因為在上是增函數(shù)，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：12、【解題分析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【題目詳解】，令，則，故，故，故答案為：13、【解題分析】本題等價于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案14、相交【解題分析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【題目詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用判別式來解答.15、或【解題分析】分兩種情況來找三棱柱的底面積和高，再代入體積計算公式即可【題目詳解】因為正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長，12是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長，6是三棱柱的高，此時，下底面的邊長為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【題目點撥】本題的易錯點在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的?？妓枷耄谶\(yùn)用分類討論思想做題時，要做到不重不漏16、④⑤【解題分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【題目詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，當(dāng)α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解題分析】（1）時，；當(dāng)時，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，因為，故，；當(dāng)時，對稱軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當(dāng)時，對恒成立，所以，即；②當(dāng)時，對恒成立，所以，即；③當(dāng)時，對恒成立，所以，即；④當(dāng)時，對恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題，所謂“動軸定區(qū)間法”，軸動區(qū)間定：比較對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點，需要分類討論.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗證是否符合題設(shè).（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，根據(jù)解析式判斷的區(qū)間單調(diào)性，即可求的范圍.小問1詳解】由題設(shè)，，∴，即，故，當(dāng)時，，不成立，舍去；當(dāng)時，，驗證滿足.綜上：.【小問2詳解】由，即，又為增函數(shù)，由（1）所得解析式知：上遞增，∴在單調(diào)遞增-故，故.19、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解題分析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點的具體位置，即可求解.【題目詳解】(1)因為，是的中點，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因為，所以平面，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因為平面，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設(shè)線段上是存在點，使得平面，過點作交于，連結(jié)，，如下圖：所以，所以，，，四點共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點，故在線段上存在點，使得平面，且.20、（1）；（2），；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函