遼寧省北鎮(zhèn)市中學2024屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省北鎮(zhèn)市中學2024屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.2．已知偶函數(shù)在上單調遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或3．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.4．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.5．已知為三角形內角，且，若，則關于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能6．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則（）A. B.C. D.8．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.69．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個零點，則的最大值為A. B.C. D.10．已知，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是_____________12．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.13．不等式的解集為_________________.14．已知函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為______15．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.16．計算：sin150°＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，面，，，分別為，的中點（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點到面的距離18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求；（2）求的值.19．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結構，落實積極應對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個函數(shù)關系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對2021年新生兒人數(shù)進行了預測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個函數(shù)表達式；（2）結果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認為哪個函數(shù)模型更符合實際？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．已知（1）求的值（2）求的值．（結果保留根號）21．已知函數(shù)（1）當時，求的取值范圍；（2）若關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由于，所以.2、B【解題分析】由已知和偶函數(shù)的性質將不等式轉化為，再由其單調性可得，解不等式可得答案【題目詳解】因為，則，所以，因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B3、D【解題分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結合排除法可得出合適的選項.【題目詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，排除C選項；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項，因為，排除A選項.故選：D.4、D【解題分析】由圖可得，由選項即可判斷.【題目詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.5、C【解題分析】利用同角平方關系可得，，結合可得，從而可得的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀【題目詳解】解：，，為三角形內角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【題目點撥】本題主要考查了利用同角平方關系的應用，其關鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用6、D【解題分析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D7、A【解題分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導公式求解.【題目詳解】因為角以為始邊，且終邊與單位圓交于點，所以，則.故選：A.【題目點撥】當以為始邊，已知角終邊上一點的坐標為時，則，.8、C【解題分析】根據(jù)關系，當時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【題目詳解】由，當時，，則.故選：C.9、C【解題分析】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，畫出函數(shù)圖像，結合圖象進而求得答案【題目詳解】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，結合函數(shù)圖象可知，當直線經(jīng)過點時，取得最小值，從而取得最大值，且.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點問題，解題的關鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，屬于一般題10、A【解題分析】借助中間量比較大小即可.【題目詳解】解：因為，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域為.考點：函數(shù)的定義域.12、【解題分析】先將角度轉化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【題目詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.13、或.【解題分析】利用一元二次不等式的求解方法進行求解.【題目詳解】因為，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.14、##【解題分析】構造，可得在上單調遞減．由，轉化為，利用單調性可得答案【題目詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.15、##【解題分析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關系即可求解.【題目詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因為“”是“”的必要不充分條件，所以?，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.16、【解題分析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【題目詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【題目點撥】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解題分析】（1）取中點，連結，，∵，分別為，的中點，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴18、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時除以cos2θ化弦為切即可.【小問1詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，由三角函數(shù)的定義知，；【小問2詳解】∵，∴.19、（1），（2）函數(shù)②更符合實際，理由見解析【解題分析】（1）根據(jù)三組數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗與實際的差異，即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數(shù)，可得對于函數(shù)①：得到代入函數(shù)②：得到，繼而得到，∴【小問2詳解】（2）當時，代入函數(shù)①，分別得.當時代入函數(shù)②，分別得可見函數(shù)②更符合實際.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.21、（1）（2）【解題分析】（1