2024屆江蘇省南京市江寧區(qū)高一上數學期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省南京市江寧區(qū)高一上數學期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件2．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對3．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使4．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖可能為A. B.C. D.5．下列四個函數中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數的是A. B.C. D.6．函數與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個7．已知集合，則A. B.C.（ D.）8．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.9．已知冪函數的圖像過點，若，則實數的值為A. B.C. D.10．已知函數，，則函數的值域為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是__________.12．方程的解在內，則的取值范圍是___________.13．已知函數，則使函數有零點的實數的取值范圍是____________14．已知，若存在定義域為的函數滿足：對任意，，則___________.15．若函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是_________.16．已知函數f（x）＝，設a∈R，若關于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?18．若函數f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數，求a的取值范圍19．已知函數（1）用函數奇偶性的定義證明是奇函數；（2）用函數單調性的定義證明在區(qū)間上是增函數；（3）解不等式20．已知函數是定義在上的偶函數，且.（1）求實數的值，并證明；（2）用定義法證明函數在上增函數；（3）解關于的不等式.21．已知函數（1）求函數的對稱中心和單調遞減區(qū)間；（2）若將函數的圖象上每一點向右平移個單位得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】解不等式得到p：，q：或，根據推出關系得到答案.【題目詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D2、B【解題分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【題目詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：3、D【解題分析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結論，即可知正確選項.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D4、D【解題分析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側視圖為D．故選D5、A【解題分析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數，不適合.故選A6、B【解題分析】在上解出方程，得出方程解的個數即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【題目點撥】本題考查正切函數與正弦函數圖象的交點個數，可以利用圖形法解決，也轉化為方程根的個數來處理，考查計算能力，屬于中等題.7、C【解題分析】因為所以，故選.考點：1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.8、C【解題分析】軸垂直的直線傾斜角為.【題目詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【題目點撥】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.9、D【解題分析】將點代入函數解析式，求出參數值，令函數值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【題目點撥】本題考查函數解析式以及由函數值求自變量，一般由函數值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.10、B【解題分析】根據給定條件換元，借助二次函數在閉區(qū)間上的最值即可作答.【題目詳解】依題意，函數，，令，則在上單調遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數的值域為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】按a值對函數進行分類討論，再結合函數的性質求解作答.【題目詳解】當時，函數在R上單調遞增，即在上遞增，則，當時，函數是二次函數，又在上單調遞增，由二次函數性質知，，則有，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：12、【解題分析】先令，按照單調性求出函數的值域，寫出的取值范圍即可.【題目詳解】令，顯然該函數增函數，，值域為，故.故答案為：.13、【解題分析】令，進而作出的圖象，然后通過數形結合求得答案.【題目詳解】令，現作出的圖象，如圖：于是，當時，圖象有交點，即函數有零點.故答案為：.14、-2【解題分析】由已知可得為偶函數，即，令，由，可得，計算即可得解.【題目詳解】對任意，，將函數向左平移2個單位得到，函數為偶函數，所以，令，由，可得，解得：.故答案為：.15、【解題分析】首先根據函數的解析式確定，再利用換元法將函數在區(qū)間上有兩個不同的零點的問題，轉化為方程區(qū)間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【題目詳解】函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，設，則函數在區(qū)間上有兩個不同的根，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：16、﹣≤a≤2【解題分析】先求畫出函數的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數的圖像下方，由此求得的取值范圍.【題目詳解】畫出函數的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據圖像可知【題目點撥】本小題主要考查分段函數的圖像與性質，其中包括二次函數的圖像、對勾函數的圖像，以及含有絕對值函數的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數形結合的數學思想方法以及分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.形如函數的圖像，是引出的兩條射線.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）倍.【解題分析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強級范圍是.(2)設該女高音的聲強級為,聲強為,該男低音的聲強級為,聲強為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強是該男低音聲強的倍.18、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解題分析】試題分析：（1）利用換元法求函數解析式，注意換元時元的范圍，再根據奇偶性定義判斷函數奇偶性，最后根據復合函數單調性性質判斷函數單調性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數最值問題：即f(x)最大值小于4，根據函數單調性確定函數最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數當a＞1時，y＝ax為增函數，y＝－a－x為增函數，且＞0，∴f(x)為增函數當0＜a＜1時，y＝ax為減函數，y＝－a－x為減函數，且＜0，∴f(x)為增函數．∴f(x)在R上為增函數(2)∵f(x)是R上的增函數，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點睛：不等式有解是含參數的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）先求出函數定義域，證明即可；（2）根據函數單調性的定義域，作差、定號即可證明函數單調性；（3）將原不等式轉化為二次不等式求解即可.【小問1詳解】證明：由函數的解析式，得其定義域為，又因為故是奇函數.【小問2詳解】證明：任取，，則==，因為，，所以，，所以，綜上所述，對任意都有，所以，在區(qū)間上是增函數.【小問3詳解】因為，所以等價于，當時，，解得；當時，，解得；所以，不等式的解集為.20、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解題分析】（1）由偶函數性質求，由列方程求，再證明；（2)利用單調性定義證明函數的單調性；(3)利用函數的性質化簡可求.【小問1詳解】因為函數是定義在R上的偶函數∴，綜上，從而【小問2詳解】證明：因為設，所以又，∴所以∴在上為增函數；【小問3詳解】∵.∵偶函數在上為增函數．在上為減函數∴21、(1