2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)全卷總分:120分答卷時間:120分鐘第一部分(選擇題共24分)一、選擇題(共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的)1.－3的倒數(shù)是()A.－13 B.C.－3

D.31.A2.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是()2.C3.如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°.則∠D的度數(shù)為()A.

25° B.

35° C.

45° D.

55°3.B【解析】∵AB∥DC，∴∠C＝180°－∠B＝180°－145°＝35°.∵BC∥DE，∴∠D＝∠C＝35°.4.不等式2(x－1)≥6的解集是()A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥44.D5.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點，連接AE，則圖中的直角三角形共有()A.

2個 B.

3個 C.

4個 D.

5個5.C【解析】∵∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△ABD，△ADE，△ADC是直角三角形，∴共有4個直角三角形．6.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，m)和點B(n，－6)．若點A與點B關(guān)于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y＝3x B.y＝－3xC.y＝13x D.y＝－16.A【解析】∵點A和點B關(guān)于原點對稱，∴2＝－n，m＝－(－6)，∴n＝－2，m＝6，∴A(2，6)，B(－2，－6)．設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，將A(2，6)代入y＝kx中，得6＝2k，解得k＝3，∴這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x.7.如圖，正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點H.若AB＝6，CE＝2，則DH的長為()A.2

B.3

C.52 D.7.B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB＝6，AD∥BE.∵四邊形CEFG是正方形，∴FG＝CG＝CE＝2，GF∥CE，∴DG＝DC－CG＝4，AD∥GF，∴△ADH∽△FGH，∴DHGH＝ADFG＝62＝3，∴DH＝3GH，∴8.已知一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表：x…－4－2035…y…－24－80－3－15…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是()A.

圖象的開口向上

B.

當(dāng)x＞0時，y的值隨x值的增大而減小C.

圖象經(jīng)過第二、三、四象限

D.

圖象的對稱軸是直線x＝18.D【解析】將(0，0)代入二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，得c＝0，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx.將(－2，－8)，(3，－3)代入y＝ax2＋bx中，得－8＝4a－2b－3＝9a＋3b，解得a＝－1b＝2，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋2x，∴該二次函數(shù)開口向下，故A選項錯誤；∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝－2－2＝1，故D選項正確；∴x＜1時，y隨第二部分(非選擇題共96分)二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)9.分解因式：a2－ab＝________．9.【解析】a2－ab＝a(a－b)．10.小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，－2，－1，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是________．(寫出一個符合題意的數(shù)即可)10.【解析】如解圖，在五個小正方形內(nèi)分別填入a，b，c，d，e，根據(jù)題意知a＋b＋c＝d＋b＋e，即a＋c＝d＋e，從五個數(shù)中選出符合a＋c＝d＋e的數(shù)即可，①－2＋2＝－1＋1，此時中間位置填0；②－1＋0＝－2＋1，此時中間位置填2；③0＋1＝2＋(－1)，此時中間填－2，∴填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是0或2或－2.解圖11.如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，OC，∠A是B︵所對的圓周角，則∠A與∠OBC的和的度數(shù)是________11.90°【解析】如解圖，延長BO交⊙O于點A′，連接A′C，∴∠A′＝∠A，∵A′B是⊙O的直徑，∴∠BCA′＝90°，∴∠OBC＋∠A′＝90°，∴∠OBC＋∠A＝90°.解圖12.已知點A(－2，y1)和點B(m，y2)均在反比例函數(shù)y＝－5x的圖象上．若0＜m＜1，則y1＋y2________0.(填“＞”“＝”或“＜12.＜【解析】如解圖，過點A作AC⊥x軸于點C，AE⊥y軸于點E，過點B作BD⊥x軸于點D，BF⊥y軸于點F，∴OC＝2，OD＝m，OE＝y(tǒng)1，OF＝－y2，∵0＜m＜1，∴OC＞OD，∴OE＜OF，∴y1＜－y2，∴y1＋y2＜0.【一題多解】∵點A(－2，y1)和點B(m，y2)均在反比例函數(shù)y＝－5x的圖象上，∴y1＝52，y2＝－5m，∴y1＋y2＝52－5m＝5×(12－1m)＝5×m－22m，∵0＜m＜1，∴m－2＜0，2m＞0，∴m解圖13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是邊AB上一點，連接CE，在BC的右側(cè)作BF∥AC，且BF＝AE，連接CF.若AC＝13，BC＝10，則四邊形EBFC的面積為________．13.60【解析】∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠CBF＝∠ABC，∴BC平分∠ABF.如解圖，過點C作CG⊥AB于點G，CH⊥BF于點H，∴CG＝CH.∵BF＝AE，∴S△AEC＝S△BFC，∴S四邊形EBFC＝S△ABC.過點A作AM⊥BC于點M，∵AB＝AC，∴BM＝12BC＝5，∴AM＝AB2－BM2＝12，∴S△ABC＝12BC×AM＝12×10×12＝解圖三、解答題(共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程)14.計算：25－(－7)0＋(－2)×3.14.解：原式＝5－1＋(－6)＝－2.15.先化簡，再求值：(x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝1，y＝－2.15.解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy

＝2x2＋y2，當(dāng)x＝1，y＝－2時，原式＝2＋4＝6.16.解方程：2x2－1＋16.解：2＋x(x＋1)＝x2－1，2＋x2＋x＝x2－1，x＝－3.經(jīng)檢驗，x＝－3是原方程的解．17.如圖，已知直線l和l外一點A.請用尺規(guī)作圖法，求作一個等腰直角△ABC，使得頂點B和頂點C都在直線l上．(作出符合題意的一個等腰直角三角形即可．保留作圖痕跡，不寫作法)17.解：如解圖①，等腰直角△ABC即為所求．(答案不唯一)【一題多解】如解圖②③，等腰直角△ABC即為所求．解圖18.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，且BE＝CF.求證：AF＝DE.18.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C，AB＝DC.∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，A∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF＝DE.19.一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球．這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球1次．(1)隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________；(2)隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．19.解：(1)310(2)根據(jù)題意列表如下：第二次第一次紅紅紅白黃紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(白，紅)(黃，紅)紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(白，紅)(黃，紅)紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(白，紅)(黃，紅)白(紅，白)(紅，白)(紅，白)(白，白)(黃，白)黃(紅，黃)(紅，黃)(紅，黃)(白，黃)(黃，黃)由上表可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球的結(jié)果有9種，∴P(這兩次摸出的小球都是紅球)＝92520.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長時間．20.解：設(shè)這次小峰打掃了xh，根據(jù)題意，得14x＋12(3－x)＝解得x＝2，答：這次小峰打掃了2h．21.如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為1600m，小明想利用這個觀景臺測量對面山頂C點處的海拔高度．他在該觀景臺上選定了一點A，在點A處測得C點的仰角∠CAE＝42°，再在AE上選一點B，在點B處測得C點的仰角α＝45°，AB＝10m．求山頂C點處的海拔高度．(小明身高忽略不計．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)21.解：如解圖，過點C作CF⊥AE交AE的延長線于點F，在Rt△ACF中，AF＝CFtan42°≈在Rt△CBF中，BF＝CFtan45∵AB＝AF－BF＝10，∴109CF－CF＝10，解得CF＝90∵觀景臺A的海拔高度為1600m，∴山頂C點處的海拔高度為1600＋90＝1690m.答：山頂C點處的海拔高度為1690m．解圖22.我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市．他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是80kW·h，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出．已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y(kW·h)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW·h，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．22.解：(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(0，80)，(150，50)代入y＝kx＋b中，得80＝b50＝∴y與x之間的關(guān)系式為y＝－15x＋80(2)當(dāng)x＝240時，y＝－15×240＋80＝32，∴該車的剩余電量占“滿電量”的32100×100%＝答：王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的32%.23.水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：組別用水量x/m3組內(nèi)平均數(shù)/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組(填組別)；(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；(3)該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%.請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3?23.解：(1)B；【解法提示】

中位數(shù)為這30個數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列，第15，16位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵10＋12＝22＞16，∴中位數(shù)落在B組．(2)10×5.3＋12×8.0＋6×12.5＋2×15.5＝53＋96＋75＋31＝255m3.答：這30戶家庭去年7月份的總用水量為255m3；(3)這30戶家庭今年7月份的總用水量為255×(1－10%)＝229.5m3，∴這30戶家庭今年7月份的總用水量比去年節(jié)約了255－229.5＝25.5m3，∴估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約1000×25.530＝850m3答：估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約850m3.24.如圖，直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF.(1)求證：∠BAF＝∠CDB；(2)若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的長．24.(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠ABF.∵直線l與⊙O相切于點A，∴∠BAD＝90°，∴∠CDB＝90°－∠ABF，∴∠BAF＝∠CDB；(2)解：如解圖①，連接AE，∵AC＝12，AD＝9，∴CD＝AC＋AD＝21，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，AB＝2r＝12，∴AE⊥BC，AC＝AB.在Rt△BAD中，BD＝AD2∵∠BAC＝∠BAD＝90°，∴BE＝AE＝22AB＝62由(1)知∠BAF＝∠CDB，∵∠BAF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BDC，∴△BEF∽△BDC，∴EFDC＝BEBD，即EF21＝【一題多解】

如解圖②，連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，AB＝2r＝12，∴AE⊥BC，AC＝AB.在Rt△BAD中，BD＝AD2＋AB2＝15.∵∠BAC＝∠BAD＝90°，∴BE＝AE＝22AB＝62.過點B作BG⊥EF于點G，∵∠BEG＝∠BAF＝∠BDC，∠EBF＝∠CBD，∴∠BFG＝∠ACB.在Rt△BEG中，EG＝BE·cos∠BEG＝BE·cos∠ADB＝62×915＝1825，在Rt△ABF中，BF＝AB·cos∠ABF＝12×1215＝485，在Rt△BFG中，F(xiàn)G＝BF·cos∠BFG＝BF·cos∠ACB＝22BF＝2425，∴25.一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點，以直線FF為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m，AO＝BC＝17m，纜索L1的最低點P到FF的距離PD＝2m．(橋塔的粗細(xì)忽略不計)(1)求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，F(xiàn)O＜OD，求FO的長．25.解：(1)由題意可知P(50，2)，設(shè)纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－50)2＋2(a≠0)，將A(0，17)代入y＝a(x－50)2＋2中，得17＝2

500a＋2，解得a＝3500∴纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3500(x－50)2＋2(0≤x≤100)(2)∵纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對稱，∴纜索L2所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3500(x＋50)2＋2將y＝2.6代入y＝3500(x＋50)2＋2中，得2.6＝3500(x＋50)2＋2，解得x1＝－40，x2＝－∵OF＜OD，OD＝50m，∴FO＝40m．26.問題提出(1)如圖①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圓⊙O，則A︵的長為

；(結(jié)果保留問題解決(2)如圖②所示，道路AB的一側(cè)是濕地，某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點D，E，C，線段AD，AC和BC為觀測步道，其中點A和點B為觀測步道出入口．已知點E在AC上，且AE＝EC，∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m．現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點P，使∠DPC＝60°，再在線段AB上選一個新的步道出入口點F，并修通三條新步道PF，PD，PC，使新步道PF經(jīng)過觀測點E，并將五邊形ABCPD的面積平分．請問：是否存在滿足要求的點P和點F？若存在