江蘇省連云港市贛榆高級中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

江蘇省連云港市贛榆高級中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.42．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或6．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．設線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數(shù)關系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m7．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.48．四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.， B.，C.， D.，10．已知的圖象在上存在個最高點，則的范圍（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則a，b，c的大小關系為_________.12．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數(shù)________13．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______14．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.15．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．已知點，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的橫坐標之和.18．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值20．已知方程（1）若方程表示一條直線，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實數(shù)的值，并求出此時的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數(shù)的值21．已知冪函數(shù)過點（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B2、C【解題分析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【題目詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C3、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應的不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，，當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【題目點撥】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.4、A【解題分析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【題目詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【題目點撥】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮幌蜃蠡蛳蛴疫M行平移變換注意平移單位要加或減在“”上5、B【解題分析】根據(jù)補集的定義，即可求得的補集.【題目詳解】∵，∴或，故選：B【題目點撥】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎題.6、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計算，即可求得答案.【題目詳解】因為函數(shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A7、D【解題分析】令則即當時，當時，則令，，由圖得共有個點故選8、B【解題分析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【題目詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關于軸對稱，故第一個圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；③為奇函數(shù)，當時，，故第四個圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選：B【題目點撥】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.9、D【解題分析】由題意得選D.【題目點撥】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間10、A【解題分析】根據(jù)題意列出周期應滿足的條件，解得，代入周期計算公式即可解得的范圍.【題目詳解】由題可知，解得，則，故選：A【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)與周期，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關系.【題目詳解】因為，，，所以.故答案為：.12、或【解題分析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【題目詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.13、【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【題目詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題14、2【解題分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【題目詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設.綜上，.故答案為：215、【解題分析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【題目詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16、【解題分析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【題目詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)由圖象可計算得；(2)由題意可求，進而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點的橫坐標，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象.于是所以，【小問2詳解】由題意得故由，得因為，所以所以或或或，所以，在給定區(qū)間內(nèi)，所有交點的橫坐標之和為.18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【題目詳解】圖象如圖所示（2）定義域為或或，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域為19、（1）當時，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數(shù)的對稱軸，得到和的關系，利用誘導公式化簡可得答案.【題目詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，所以當，即，時，，所以當時，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.20、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解題分析】（1）先令，的系數(shù)同時為零時得到，即得時方程表示一條直線；（2）由（1）知時的系數(shù)為零，方程表示的直線的斜率不存在，即得結(jié)果；（3）由（1）知的系數(shù)同為零時，直線在軸上的截距存在，解得截距構(gòu)建關系，即解得參數(shù)m；（4）由（1）知，的系數(shù)為零時，直線的斜率存在，解得斜率構(gòu)建關系式，解得參數(shù)m.【題目詳解】解：（1）當，的系數(shù)不同時為零時，方程表示一條直線令，解得或；令，解得或所以，的系數(shù)同時為零時，故若方程表示一條直線，則，即實數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知當時，，方程表示的直線的斜率不存在，此時直線方程為；（3）易知且時，直線在軸上的截距存在.依題意，令，得直線在軸上的截距，解得所以實數(shù)的值為；（4）易知且時，直線的斜率存在，方程即，故斜率為.因為直線的傾