大學(xué)物理課件20

電磁場(chǎng)與電磁波8-4麥克斯韋電磁場(chǎng)理論和麥克斯韋方程Maxwell'selectro-magnnetic8-4fieldthoery&equationsss本章內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容位移電流全電流定理麥克斯韋方程的積分形式麥克斯韋方程的微分形式平面電磁波的波動(dòng)方程靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)電

電電

磁磁

電變化電場(chǎng)感應(yīng)磁場(chǎng)？麥克斯韋又敏銳提出了：變化電場(chǎng)渦旋磁場(chǎng)產(chǎn)生如何提出？電場(chǎng)有源有旋變化磁場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)回顧：已學(xué)知識(shí)總結(jié):引言恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理在電容器充(放)電情況中遇到了問(wèn)題！++++IcIc2s對(duì)0ldHl中斷Ic兩極板間對(duì)s1充電時(shí)導(dǎo)線上的傳導(dǎo)電流IcIcldHl兩者發(fā)生矛盾.充電過(guò)程注意:Ic是變化的s1l2s公共周界R假設(shè)：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量思考之一：場(chǎng)客觀存在環(huán)流值必須唯一思考之二：定理應(yīng)該普適麥克斯韋研究了產(chǎn)生這種矛盾的原因,提出了位移電流概念全電流安培環(huán)路定理電容充電位移電流一、2t充電過(guò)程t1++Ic1D1cj1q1q1+Ic傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流密度cjD電位移數(shù)值(線的密度)D極板帶電量q都在變++++Ic2D2cj2q2q2+注意:兩極板間雖然沒(méi)有傳導(dǎo)電流,但有變化的電場(chǎng).電位移線的密度隨著極板電荷的增多而變密.位移電流位移電流一、充電過(guò)程中某時(shí)刻t則FDtddqtdd電場(chǎng)中也具有電流的量綱與等量值,并Ic++++IcDcjqq+傳導(dǎo)電流Icqtdd電路中麥克斯韋稱電位移通量對(duì)FDtdd為位移電流FDtddID及eDtejD為位移電流密度ssFDDdsq作封閉面應(yīng)用s高斯定理R例FDtddqtddIc++++IcDqq+qtdd位移電流ID傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流充電過(guò)程中某時(shí)刻tIcIc0.5A0.5AIDIc0時(shí)時(shí)ID02例位移電流tdIDFDdDe0E2FDSDDpRpR2e0EIDFDdtdpR2e0Edtd已知：Re0D空氣電容器Edtde0R,,例求：ID位移電流2007.01.14大學(xué)物理II試題對(duì)位移電流，有下述四種說(shuō)法，請(qǐng)指出哪一種說(shuō)法正確，（A）位移電流是由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的（B）位移電流是由線性變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的（C）位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳-楞次定律（D）位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定律例題（2007.12.23，大學(xué)物理（下））已知平行板電容器的電容為C，兩極板間的電勢(shì)差隨時(shí)間變化，其間的位移電流為CdU/dtdD/dtCU0正確答案：A例題（2007.12.23，大學(xué)物理（下））把自感L=2H，電阻R=10

的線圈，連接到電動(dòng)勢(shì)=100v，內(nèi)阻可忽略的電源上，則（1）電路上電流的表達(dá)式為_(kāi)________________;（2）電流的最大值為_(kāi)________________;（3）此時(shí)線圈所儲(chǔ)的磁能等于_________________;I=10（1-e-5t）A10A100JWmA21L0I2例一平行板電容器與一電壓為V的電源相連，如圖所示2008.12大學(xué)物理II試題若將電容器的一極板以速率u拉開(kāi)，則當(dāng)極板間距離為x時(shí)，u++++Dqq+xV全電流全電流安培環(huán)路定理二、全電流傳導(dǎo)電流+位移電流定義:傳導(dǎo)電流是由運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生,在導(dǎo)體中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱.位移電流僅由變化的電場(chǎng)所引起,它既可沿導(dǎo)體傳播,也可脫離導(dǎo)體不產(chǎn)生焦耳熱.在真空中傳播,但I(xiàn)DIcScjdS+SdSeDteIDIcsI+ScjdS+SDjdS全電流環(huán)路定理ldHlIDIcsI+全電流對(duì)恒定和非恒定情況均適用.重大意義:磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)予示產(chǎn)生的規(guī)律.表明傳導(dǎo)電流位移電流都能產(chǎn)生,磁場(chǎng)Ic0在兩極板間ldlHIDdsteeDSDlIDSdSeDteIc充電過(guò)程S例例題DH0RrlDH+++++D空氣eBHm0D0EIc0兩極板間電場(chǎng)均勻,極板半徑R例0充電過(guò)程已知求B分布tEdd則在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為rH2pHrpR2()rRpr2()rRldlHsdsDddtDddtDddtrRH21B21m0e0R2rR2rrRH21rB21m0e0rDddtDddttEddtEddldlHsds式的右方無(wú)負(fù)號(hào),(或)的方向直接與(或)呈右手螺旋關(guān)系.HBDddtDdEd題1IDFDdtdtdd((dtdqCVCtdd(tk2(Ctk2IDSpR2Ctk2p2Hrpr2H2rrpR2CtkB0mH0mrpR2CtkDH+++++tVk2求兩極板間的IDjD、HB、分布已知極板半徑R電容CVtk2電源電壓真空0mldlHdss兩極板間jDjDjDjD回顧回顧麥克斯韋先后的兩個(gè)重要發(fā)現(xiàn)變化的磁場(chǎng)感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）B()t0Bddt例如螺線管充磁過(guò)程LdlEBdtFdmBdssdtdsdtdBdsEBB變化的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)ldlHsDtdsdd例如電容器充電過(guò)程D()t0DddtH兩極板間第二節(jié)麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論Maxwell’selectromagnneticfieldtheoryss8-5麥?zhǔn)想姶艌?chǎng)理論(中年)麥克斯韋(1831-1879)在充滿變化的電場(chǎng)空間同時(shí)也充滿變化的磁場(chǎng),反之亦然,二者相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的統(tǒng)一體稱為電磁場(chǎng)。靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)都只不過(guò)是電磁場(chǎng)的兩種特殊的表現(xiàn)形式。如果不考慮介質(zhì)吸收電磁場(chǎng)的能量,則電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去,形成相互聯(lián)系在一起的不可分割的統(tǒng)一的電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng),并由近及遠(yuǎn)地傳播出去形成電磁波。定理推廣1麥克斯韋對(duì)高斯定理電場(chǎng)環(huán)路定理磁場(chǎng)高斯定理環(huán)路定理的推廣空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度麥克斯韋認(rèn)為:靜EE+E感空間任一點(diǎn)的電位移矢量靜DD+D感1.推廣后的電場(chǎng)環(huán)路定理ldlE+ldlE靜ldlE感0+((stBdseestBdsee定理推廣21.推廣后的電場(chǎng)環(huán)路定理ldlEstBdsee2.推廣后的電場(chǎng)高斯定理感SdSD靜SdSD+SdSDSqi+0SqidVrV對(duì)于電荷連續(xù)分布帶電體定理推廣31.推廣后的電場(chǎng)環(huán)路定理ldlEstBdsee2.推廣后的電場(chǎng)高斯定理3.推廣后的磁場(chǎng)高斯定理無(wú)論穩(wěn)恒磁場(chǎng)或變化電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)都是無(wú)源場(chǎng)SdSB0SdSDdVrV定理推廣41.推廣后的電場(chǎng)環(huán)路定理ldlEstBdsee2.推廣后的電場(chǎng)高斯定理SdSDdVrV3.推廣后的磁場(chǎng)高斯定理SdSB04.推廣后的磁場(chǎng)環(huán)路定理也就是我們前面已經(jīng)討論過(guò)的全電流安培環(huán)路定理ldHlIDIcsI+ScjdS+SdSeDte((Scj+eDteSd賣(mài)氏方程組1.推廣后的電場(chǎng)環(huán)路定理ldlEstBdsee2.推廣后的電場(chǎng)高斯定理SdSDdVrV3.推廣后的磁場(chǎng)高斯定理SdSB04.推廣后的磁場(chǎng)環(huán)路定理ldHl((Scj+eDteSd麥克斯韋方程組稱為(積分形式)被譽(yù)為電磁學(xué)中的牛頓定律基本要求只要求大家理解下述更簡(jiǎn)易的表述形式qdsD-EldLmdtdF電場(chǎng)高斯定理環(huán)路定理電荷總伴隨有電場(chǎng)變化磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的SisBds0磁場(chǎng)高斯定理環(huán)路定理磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)變化電場(chǎng)一定伴隨有磁場(chǎng)磁力場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的Hld+ILDdtdFSics結(jié)論：無(wú)論是否有磁荷、磁流存在，麥克斯韋方程組不受影響。它成為電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)，并經(jīng)受了實(shí)踐的檢驗(yàn)，已成為現(xiàn)代電子學(xué)、無(wú)線電學(xué)等學(xué)科的理論基礎(chǔ)。

麥?zhǔn)戏匠探M是普遍情況下電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)變化的方程，其于電磁場(chǎng)而言等同于牛頓方程于力學(xué)的地位。

給定所求區(qū)域內(nèi)電荷分布、介質(zhì)以及邊界和初始條件，麥?zhǔn)戏匠探M唯一確定區(qū)域中電磁場(chǎng)的分布和變化。

電荷激發(fā)電場(chǎng)(1)，電流激發(fā)磁場(chǎng)(4)，而且變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以相互激發(fā)(2、4)。

該方程組對(duì)稱？麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)Gauss定理Stokes定理梯度散度旋度算符直角坐標(biāo)系麥克斯韋方程組的微分形式數(shù)學(xué)準(zhǔn)備矢量場(chǎng)的通量散度高斯定理矢量場(chǎng)的環(huán)量旋度斯托克斯定理麥?zhǔn)戏匠探M微分形式麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)歷史意義靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)變化電場(chǎng)變化磁場(chǎng)基本性質(zhì)相互關(guān)系電磁運(yùn)動(dòng)普遍規(guī)律的精髓經(jīng)典電磁場(chǎng)理論的基石麥克斯韋方程組的歷史意義第二節(jié)平面電磁波在沒(méi)有電荷分布的自由空間或均勻介質(zhì)1）在真空中：D=

0E，B=0H，利用上面第一，二方程可得：用矢量分析公式及代入上式得電場(chǎng)E的偏微分方程：代入上式得電場(chǎng)E的偏微分方程：同理可得：令：上式稱為波動(dòng)方程，通過(guò)它可以得到各種不同類型隨時(shí)間變化的電磁波的解。C代表在真空中一切電磁波的傳播速度，如無(wú)線電波，光，X射線，和

射線等，它是最基本的物理量之一。2）在線性介質(zhì)中：D=E，B=H不成立！而

和

與電磁波頻率有關(guān)：D(

E；B(

H。這是因?yàn)榻橘|(zhì)內(nèi)束縛電荷受電場(chǎng)作用隨電磁波頻率作正弦振蕩的結(jié)果，因此不能得到E和B的一般波動(dòng)方程。

和

隨電磁波頻率而變的現(xiàn)象叫色散。2