常用綜合評價方法-數(shù)學(xué)建模

常用綜合評價方法

SyntheticalEvaluation

第二十三章ContentConcept

Process

Selectionandweightestimationofevaluationindex

Analytichierarchyprocess,AHPTopsisRanksumratio,RSR例如，某人英語考試成績58分是否對照某標(biāo)準(zhǔn)判斷此結(jié)果是否評價（evaluation)僅是描述，反映現(xiàn)狀1.基本概念Syntheticalevaluation綜合評價Definition:利用多項指標(biāo)對某個評價對象的某種屬性進行定性、定量評估，或者對多個評價對象的屬性進行定性、定量評估，可對優(yōu)劣順序排序。Application:對比，擇優(yōu)Purpose:支持決策（基礎(chǔ)、預(yù)防、臨床、管理中廣泛應(yīng)用）2.1綜合評價的一般步驟對某事件進行多因素綜合評價的過程，實質(zhì)上就是科學(xué)研究與決策的過程，原則上應(yīng)包括設(shè)計、收集資料和分析資料幾個基本階段，實施中應(yīng)著重注意以下幾個基本環(huán)節(jié)。①選擇恰當(dāng)?shù)脑u價指標(biāo)(evaluationindicator)②確定各評價指標(biāo)權(quán)重③合理確定各單個指標(biāo)的評價等級(evaluationgrade)及其界限④建立綜合評價模型(syntheticalevaluationmodel)⑤確定多指標(biāo)綜合評價的等級數(shù)量界限，并根據(jù)實踐對已建立模型考察、修改及完善。研究目的2.1例：學(xué)生綜合測評（綜合評分）評價指標(biāo)：德育總分、智育總分、體育總分（加分：CET）權(quán)重：方案1：德育0.3智育0.6體育0.1

方案2：德育0.1智育0.8體育0.1

方案3：德育0.3智育0.6體育0.1加分評價模型：評分法、總分為100，加分不封頂，累加法。評價結(jié)果:

學(xué)生甲：德育90智育70體育80

學(xué)生乙：德育70智育80體育702.2綜合評價一般步驟示例研制新生兒缺氧狀況的Apgar評分方法研究目的據(jù)專業(yè)知識，選擇5個指標(biāo)①心率②呼吸③肌張力④反射⑤皮膚顏色

5個指標(biāo)具有相等權(quán)重選擇指標(biāo)確定權(quán)重以累加法累計總分：8～10分為正常；4～7分為輕度缺氧；0～3分為重度缺氧。

確定指標(biāo)評價等級及界限建立模型3.1評價指標(biāo)的基本要求基本要求①代表性：各層次指標(biāo)能最好地表達所代表的層次。②確定性：指指標(biāo)值確定，其高低在評價中有確切含義。③區(qū)別能力/靈敏性：即指標(biāo)值有一定的波動范圍，而且其高低在評價中有確切的含義。④獨立性：即選入的指標(biāo)各有所用，相互不能替代。選擇綜合評價指標(biāo)3.2系統(tǒng)分析法及文獻資料

分析優(yōu)選法篩選指標(biāo)缺乏有關(guān)歷史資料，或指標(biāo)難以數(shù)量化時系統(tǒng)分析法(systematicanalysismethod)：是一種常用的憑經(jīng)驗挑選指標(biāo)的方法，首先將所有備選指標(biāo)按系統(tǒng)（或?qū)傩?、類別）劃分，再通過座談或填調(diào)查表的方法獲得對各指標(biāo)的專家評分，確定主次，再從各系統(tǒng)內(nèi)挑選主要的指標(biāo)作為評價指標(biāo)。

文獻資料分析優(yōu)選法：即全面查閱有關(guān)評價指標(biāo)設(shè)置的文獻資料，分析各指標(biāo)的優(yōu)缺點并加以取舍。

3.3常用客觀篩選指標(biāo)方法逐個指標(biāo)進行假設(shè)檢驗的方法：是在掌握有關(guān)歷史資料基礎(chǔ)上，依照可能的評價結(jié)果將評價對象分組，并對各指標(biāo)進行假設(shè)檢驗，挑選有統(tǒng)計意義的指標(biāo)作為評價指標(biāo)。多元回歸與逐步回歸法：多元回歸分析挑選標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)絕對值較大或偏回歸系數(shù)假設(shè)檢驗有顯著性的指標(biāo)作為評價指標(biāo)；逐步回歸有自動挑選主要影響指標(biāo)的功能，是目前最常用的指標(biāo)挑選方法。指標(biāo)聚類法：在存在眾多指標(biāo)的情況下，可將相似指標(biāo)聚成類，再從每類中找一個典型指標(biāo)作為代表，從而用少量幾個典型指標(biāo)作為評價指標(biāo)來代表原來眾多的指標(biāo)建立評價模型。3.4指標(biāo)篩選建議在實際工作中，往往綜合使用多種方法進行指標(biāo)篩選，在獲得較為滿意的專業(yè)解釋的基礎(chǔ)上，優(yōu)先考慮那些被多種方法同時選入的指標(biāo)。

3.5

評價指標(biāo)的權(quán)重估計

確定指標(biāo)權(quán)重方法主觀定權(quán)法客觀定權(quán)法專家評分法成對比較法Saaty權(quán)重法秩和比法相關(guān)系數(shù)法其它方法模糊定權(quán)法熵權(quán)法

定權(quán)帶有一定的主觀性，用不同方法確定的權(quán)重分配，可能不盡一致，這將導(dǎo)致權(quán)重分配的不確定性，最終可能導(dǎo)致評價結(jié)果的不確定性。因而在實際工作中，不論用哪種方法確定權(quán)重分配，都應(yīng)當(dāng)依賴于較為合理的專業(yè)解釋。3.6專家評分法評分方式1）專家個人判斷即分別征求專家個人意見，在專家各自單獨給評價指標(biāo)的相對重要性打分的基礎(chǔ)上，進行統(tǒng)計處理，以確定各指標(biāo)的權(quán)重。

優(yōu)點：專家打分時不受外界影響，沒有心理壓力，可以最大限度地發(fā)揮個人創(chuàng)造能力。

缺點：僅憑個人判斷，易受專家知識深度與廣度的影響，難免帶有片面性。

2）專家會議即召開所有被挑選專家，以集體討論的方式進行評分，然后再以統(tǒng)計手段確定各指標(biāo)的權(quán)重。

優(yōu)點：可以交換意見，相互啟發(fā)，彌補個人之不足。

缺點：主要表現(xiàn)在易受心理因素的影響，如屈從于權(quán)威和大多數(shù)人的意見，受勸說性意見的影響，不愿公開修正已發(fā)表的意見等等。6個專家對4個評價指標(biāo)的評價結(jié)果得分不考慮專家權(quán)威程度：權(quán)重分別是0.41,0.31,0.18,0.103.7專家評分法可靠性評估常用指標(biāo)

在實際工作中，常用專家的擅長系數(shù)和專家意見一致性系數(shù)等指標(biāo)來估計專家評分方法所定權(quán)重分配的相對合理性。1)．擅長系數(shù)：某一評估專家的水平可用對擅長領(lǐng)域中所提問題作出正確應(yīng)答的概率，即所謂“擅長系數(shù)”。計算公式為：

其中，q為擅長系數(shù),p為錯答率。理想的“絕對正確”評估專家，p=0,q=1。通常在選擇評估專家時,其擅長系數(shù)q不應(yīng)低于0.80。6個專家對4個評價指標(biāo)的評價結(jié)果的一致性系數(shù)計算表2）專家意見一致性系數(shù)

:設(shè)參與權(quán)重評估的專家數(shù)為m，待評價指標(biāo)數(shù)為n，則反映m個專家對全部n個指標(biāo)權(quán)重評估的一致程度的指標(biāo)稱為一致性系數(shù)，以w表示,其計算公式為：一致性系數(shù)在0～1之間取值，越接近于1，表示所有專家對全部評價指標(biāo)評分的協(xié)調(diào)程度越好。當(dāng)然，一致性系數(shù)越大越好，這說明各評價因子的權(quán)重估計較為穩(wěn)定可靠。當(dāng)有相同秩時，要對w進行校正：式中

3.7常用的客觀定權(quán)方法某些統(tǒng)計方法分析結(jié)果，可提供有關(guān)因素權(quán)重分配的客觀信息:多元回歸分析及逐步回歸分析中，各自變量的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)值以及由此而推算的貢獻率；計數(shù)資料判別分析中的指數(shù)，計量資料判別分析中各因子的貢獻率；主成分分析中得到的因子載荷和貢獻率。某些特定的統(tǒng)計方法例如去某死因后期望壽命的增量、減壽年數(shù)(PotentialYearsofLifeLost,PYLL)都可為各死因的相對重要性提供有關(guān)權(quán)重分配的信息獻率。3.8組合權(quán)重及其計算方法組合權(quán)重(combinedweight)

當(dāng)評價指標(biāo)可分層時，即某項或某幾項評價指標(biāo)可再分為次級評價指標(biāo)時，則次級評價指標(biāo)的權(quán)重既應(yīng)考慮其本身在所有次級評價指標(biāo)中的權(quán)重分配，又要考慮其高層評價指標(biāo)在所有評價指標(biāo)中的權(quán)重分配。組合權(quán)重有兩種求法：代數(shù)和法乘積法

組合權(quán)重計算表3.9

權(quán)重估計注意事項權(quán)重估計仍不是很完美，權(quán)重估計結(jié)果應(yīng)滿足專業(yè)解釋；盡量在專業(yè)領(lǐng)域中尋找專業(yè)評分方法；盡量排除試驗者和受試者的主觀性，盡量選用客觀方法；采用多種方法進行權(quán)重，在獲得較為滿意的專業(yè)解釋的基礎(chǔ)上，優(yōu)先考慮多個方法同時選入的指標(biāo)。幾種常用綜合評價方法現(xiàn)有的統(tǒng)計方法：主要為多元統(tǒng)計方法，如多元回歸、逐步回歸分析、判別分析、因子分析、時間序列分析等。模糊多元分析方法：由模糊數(shù)學(xué)發(fā)展而來，包括模糊聚類、模糊判別、模糊綜合評價等方法。3．簡易方法：主要包括綜合評分法、綜合指數(shù)法、層次分析法、Topsis法、秩和比法等。

特點：①簡單實用；②適用于各種資料；③存在一定的局限性。4.1層次分析法概念

層次分析法(AnalyticHierarchyProcess,簡稱AHP)：由美國科學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出,是用系統(tǒng)分析的方法，對評價對象依評價目的所確定的總評價目標(biāo)進行連續(xù)性分解,得到各級（各層）評價目標(biāo)，并以最下層指標(biāo)作為衡量目標(biāo)達到程度的評價指標(biāo)。然后依據(jù)這些指標(biāo)計算出一綜合評分指數(shù)對評價對象的總評價目標(biāo)進行評價，依其大小來確定評價對象的優(yōu)劣等級。4.2層次分析法示例例4：擬采用層次分析法建立一個評價綜合醫(yī)院工作質(zhì)量的綜合指標(biāo)，并采用該指標(biāo)對某市6所綜合醫(yī)院的工作質(zhì)量進行綜合評價。醫(yī)院工作質(zhì)量綜合評價的基本步驟：

1）對總評價目標(biāo)進行連續(xù)性分解以得到不同層次的評價目標(biāo)，將各層評價目標(biāo)用圖有機地標(biāo)示出來，即建立目標(biāo)樹圖，見圖1。

4.3建立目標(biāo)圖4.4計算權(quán)重系數(shù)2)對目標(biāo)樹自上而下分層次一一對比打分，建立成對比較判斷優(yōu)選矩陣。各層評分標(biāo)準(zhǔn)見表3,表4為第一層子目標(biāo)成對比較判斷優(yōu)選矩陣。表3目標(biāo)樹圖各層次評分標(biāo)準(zhǔn)

對比打分相對重要程度

說

明1同等重要

兩者對目標(biāo)的貢獻相同3略為重要

根據(jù)經(jīng)驗一個比另一個評價稍有利5基本重要

根據(jù)經(jīng)驗一個比另一個評價更為有利7確實重要

一個比另一個評價更有利，且在實踐中證明9絕對重要

重要程度明顯兩相鄰程度的中間值

需要折衷時采用表4第一層子目標(biāo)成對比較判斷優(yōu)選矩陣

醫(yī)療工作護理工作膳食供應(yīng)醫(yī)療工作1(a11)3(a12)5(a13)護理工作1/3(a12)1(a22)3(a23)膳食供應(yīng)1/5(a13)1/3(a23)1(a33)4.4計算權(quán)重系數(shù)(續(xù)1)(2)按公式計算初始權(quán)重系數(shù)得(3)按公式計算歸一化權(quán)重系數(shù)得

用同樣方法可獲得其他分層中各項目指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，現(xiàn)以醫(yī)療工作一項為例說明，見表5。4.4計算權(quán)重系數(shù)(續(xù)2)表5醫(yī)療工作第二層、第三層子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)

層

次評價目標(biāo)及權(quán)重系數(shù)

第二層醫(yī)療制度醫(yī)療質(zhì)量病床使用

0.16340.53960.2970第三層療

效重癥收容

0.66700.3330(4)計算各個評價指標(biāo)的組合權(quán)重系數(shù)，見圖2。膳食供應(yīng)優(yōu)良率的組合權(quán)重系數(shù)C1=0.1047

護理制度優(yōu)良執(zhí)行率的組合權(quán)重系數(shù)C2=0.2583……

治療有效率的組合權(quán)重系數(shù)C6=0.22924.4計算權(quán)重系數(shù)(續(xù)3)圖2乘積法求各層次評價指標(biāo)的組合權(quán)重4.5求綜合評分指數(shù)(5)對評價對象的總評價目標(biāo)進行綜合評估。綜合評分指數(shù)GI的計算公式如下：其中Pi為第i個評價指標(biāo)的測量值，ｍ為評價指標(biāo)的個數(shù)。例4

某市有6所綜合醫(yī)院，試對其醫(yī)院工作質(zhì)量進行綜合評價,醫(yī)院的6項評價指標(biāo)分別為病床使用率(P1)95%，治療有效率(P2)88.1%，重癥收容率(P3)15.4%，醫(yī)療制度執(zhí)行優(yōu)良率(P4)74.7%，護理制度執(zhí)行優(yōu)良率(P5)54.7%，膳食供應(yīng)優(yōu)良率(P6)41.3%,其綜合評分指數(shù)為：其他醫(yī)院綜合評分指數(shù)GI的計算結(jié)果見表6。

4.5求綜合評分指數(shù)(續(xù)1）由表6工作質(zhì)量順位可見，A醫(yī)院工作質(zhì)量最佳，D醫(yī)院工作質(zhì)量最差。表6某市6所醫(yī)院工作質(zhì)量的綜合評價表

評價指標(biāo)

組合權(quán)重

醫(yī)院

ABCDEF病床使用率0.189295.092.094.895.689.177.4治療有效率0.229288.191.290.094.093.692.2重癥收容率0.114515.48.37.93.19.53.7醫(yī)療制度執(zhí)行優(yōu)良率0.104174.753.461.950.061.967.1護理制度執(zhí)行優(yōu)良率0.258354.720.726.120.027.435.5膳食供應(yīng)優(yōu)良率0.104741.341.422.820.034.030.3綜合評分指數(shù)66.254.555.052.556.555.5工作質(zhì)量順位1546234.6層次分析法評價1、應(yīng)用層次分析法時，注意在計算歸一化權(quán)重系數(shù)后，應(yīng)檢驗所計算得出的權(quán)重系數(shù)是否符合邏輯。通常用一致性指標(biāo)檢驗該項目的相對優(yōu)先順序有無邏輯混亂，一般認(rèn)為，當(dāng)CI<0.10時，可能無邏輯混亂，即計算得的各項權(quán)重可以接受。按下述公式可計算

一致性指標(biāo)：

其中m為受檢驗層次的子目標(biāo)數(shù)，為最大特征根,為該層子目標(biāo)成對比較判斷優(yōu)選矩陣的特征根。4.6層次分析法評價（續(xù)1）

2、為了度量不同階判斷矩陣是否具有滿意的一致性，我們還需引入判斷矩陣的平均隨機一致性指標(biāo)值。對于1，2階判斷矩陣，只是形式上的，因為1，2階判斷矩陣總具有完全一致性。當(dāng)階數(shù)大于2時，判斷矩陣一致性指標(biāo)與同階平均隨機一致性指標(biāo)之比稱為隨機一致性比率，記為CR，其計算公式為：如本例第一層：4.6層次分析法評價（續(xù)2）對于1～9階判斷矩陣，RI值見表7。表71～9階平均隨機一致性指標(biāo)的取值

階數(shù)

123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45

當(dāng)CR＜0.10時，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整判斷矩陣，并使之具有滿意的一致性。以本例第一層為例：

認(rèn)為第一層子目標(biāo)各項權(quán)重判斷無邏輯錯誤。依此類推，運用此法逐步檢測每一層子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，判斷它們是否都合乎邏輯。5.1Topsis法Topsis法（Topsismethod）:

是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法，可用于效益評價、衛(wèi)生決策和衛(wèi)生事業(yè)管理等多個領(lǐng)域。本法對樣本資料無特殊要求，使用靈活簡便，故應(yīng)用日趨廣泛。5.2Topsis法示例

例5

5個煤礦煤塵對呼吸系統(tǒng)危害的研究資料見表8,擬綜合粉塵幾何平均濃度、游離SiO2含量和煤肺患病率3個指標(biāo)進行綜合評價。表85個煤礦測定結(jié)果與煤肺患病率

廠礦

粉塵幾何平均濃度（mg/m3）

游離SiO2含量（%）

煤肺患病率（%）

白沙湘永煤礦

50.84.38.7沈陽田師傅煤礦

200.04.97.2撫順龍鳳煤礦

71.42.55.0大同同家山煤礦

98.53.72.7扎諾爾南山煤礦

10.22.40.35.3Topsis法基本步驟1、評價指標(biāo)同趨勢化，Topsis法進行評價時，要求所有指標(biāo)變化方向一致（即所謂同趨勢化），將高優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為低優(yōu)指標(biāo)，或?qū)⒌蛢?yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)，通常采用后一種方式。轉(zhuǎn)化方法常用倒數(shù)法，即令原始數(shù)據(jù)中低優(yōu)指標(biāo)Xij(i=1,2…，n；j=1,2…m),通過

變換而轉(zhuǎn)化成高優(yōu)指標(biāo)，然后建立同趨勢化后的原始數(shù)據(jù)表，如表9。表9指標(biāo)轉(zhuǎn)化值

廠礦

粉塵幾何平均濃度（mg/m3）

游離SiO2含量（%）

煤肺患病率（%）

白沙湘永煤礦

1.968523.255811.4943沈陽田師傅煤礦

0.500020.408213.8889撫順龍鳳煤礦

1.400640.000020.0000大同同家山煤礦

1.015227.027037.0370扎諾爾南山煤礦

9.803941.666733.33335.3Topsis法基本步驟（續(xù)1）2、對同趨勢化后的原始數(shù)據(jù)矩陣進行歸一化處理，并建立相應(yīng)矩陣。其指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：或

式中Xij表示第i個評價對象在第j個指標(biāo)上的取值，

表示經(jīng)倒數(shù)轉(zhuǎn)換后的第i個評價對象在第j個指標(biāo)上的取值。由此得出經(jīng)歸一化處理后的A矩陣為：如本例對白沙湘永煤礦粉塵幾何平均濃度歸一化處理如下：5.3Topsis法基本步驟（續(xù)2）表10歸一化矩陣值

廠礦

粉塵幾何平均濃度（mg/m3）

游離SiO2含量（%）

煤肺患病率（%）

白沙湘永煤礦

0.19370.32810.0342沈陽田師傅煤礦

0.04920.28790.0413撫順龍鳳煤礦

0.13780.56430.0594大同同家山煤礦

0.09990.38130.1101扎諾爾南山煤礦

0.96490.58790.9907歸一化處理后的結(jié)果矩陣見下表：3．據(jù)A矩陣得到最優(yōu)值向量和最劣值向量，即有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案為：5.3Topsis法基本步驟（續(xù)3）4.分別計算諸評價對象所有各指標(biāo)值與最優(yōu)方案及最劣方案的距離與：

式中與分別表示第i個評價對象與最優(yōu)方案及最劣方案的距離；表示某個評價對象i在第j個指標(biāo)的取值。

例如，大同同家山煤礦如下，其余結(jié)果見表11。表11不同廠礦指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對接近程度及排序結(jié)果

廠礦排序結(jié)果

白沙湘永煤礦1.22580.15000.10673沈陽田師傅煤礦1.35270.00710.00525撫順龍鳳煤礦1.24570.29140.18962大同同家山煤礦1.