浙江省紹興市永和鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省紹興市永和鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）=，則f（f（﹣1））等于(

) A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4參考答案：D考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)的定義域，先求f（﹣1）的值，進而根據(jù)f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））．解答： 解：由分段函數(shù)知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故選D．點評：本題考查分段函數(shù)求值以及對數(shù)的基本運算．分段函數(shù)要注意各段函數(shù)定義域的不同．在代入求值過程中要注意取值范圍．2.設(shè)函數(shù)(x∈R),則f(x)

A.在區(qū)間[-π,]上是減函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間[,]上是增函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：B當時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選B.3.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若=λ+μ，則λ+μ=（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】建立平面直角坐標系，使用坐標進行計算，列方程組解出λ，μ．【解答】解：以AB，AD為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖：設(shè)正方形邊長為1，則=（1，），=（﹣，1），=（1，1）．∵=λ+μ，∴，解得．∴λ+μ=．故選：D．4.已知向量，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度 參考答案：C略6.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為(

)

A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：A7.已知函數(shù)f（x+1）=，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率．【解答】解：由已知得，則，所以f'（1）=1．故選：A．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A． B．﹣ C．5 D．參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=5，a=5，n=2，當n=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=，a=，n=3，當n=3時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=﹣，a=﹣，n=4，當n=4時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=5，a=5，n=5，當n=5時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的a值為5，故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為線段BC1上的動點，則下列判斷錯誤的是(

)

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱錐P-ACD1的體積與P點位置有關(guān)參考答案：D10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x∈[3，5]時，f(x)=2－|x－4|，則（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin1)>f(cos1)

C．f(cos)<f(sin)

D．f(cos2)>f(sin2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角是，且，若，則實數(shù)=-----______.參考答案：12.下圖是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

．參考答案：（或者）（寫到一個即可）

略13.如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE=2，則的最小值等于．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面積公式，可設(shè)AD=x，AE=y，利用余弦定理與重要不等式求解．【解答】解：設(shè)AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，從而4≥2xy﹣xy=xy，當且僅當x=y=2時等號成立．所以，即的最小值為．故答案為．14.的展開式中的系數(shù)是_______參考答案：56略15.已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，直線與拋物線C相交于A,B兩點，若是AB的中點，則拋物線C的方程為_______________.參考答案：略16.定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數(shù)a=_______.參考答案：

C2：x2＋(y＋4)2＝2，圓心(0，—4)，圓心到直線l：y＝x的距離為：，故曲線C2到直線l：y＝x的距離為．另一方面：曲線C1：y＝x2＋a，令，得：，曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離的點為(，)，．17.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：)．（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案： 解：（Ⅰ）消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y=2x+1，，即ρ=2（sinθ+cosθ），兩邊同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）圓心C到直線l的距離，所以直線l和⊙C相交．考點： 簡單曲線的極坐標方程；直線與圓的位置關(guān)系；直線的參數(shù)方程．分析： （Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標方程；（Ⅱ）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據(jù)點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．解答： 解：（Ⅰ）消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y=2x+1，，即ρ=2（sinθ+cosθ），兩邊同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）圓心C到直線l的距離，所以直線l和⊙C相交．點評： 本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題19.在平面直角坐標系中，曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，將曲線繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線記為.（Ⅰ）求曲線，的極坐標方程；（Ⅱ）射線（）與曲線，分別交于異于極點的，兩點，求.參考答案：曲線化為極坐標方程是設(shè)曲線上的點繞極點順時針旋轉(zhuǎn)后得到在上，代入可得的極坐標方程是.（Ⅱ）將（）分別代入，的極坐標方程，得到，.20.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）若在定義域內(nèi)存在使得不等式能成立，求實數(shù)m的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）要使得不等式能成立，只需

∴∴，故實數(shù)m的最小值為1（2）由得令

∵，列表如下：x0（0，1）1（1，2）2

0

1減函數(shù)增函數(shù)3-2ln3∴21.(本題滿分14分)

在中，內(nèi)角A，B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,C=.

(Ⅰ)若的面積等于，求a,b；(Ⅱ)若，求的面積.參考答案：略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C⊥AB，側(cè)面BCC1B1為菱形．（1）求證：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果點D，E分別為A1C1，BB1的中點，求證：DE∥平面ABC1．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）根據(jù)線面平行的判定定理進行證明即可．解答：解：（1）因三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面BCC1B1為菱形，故B1C⊥BC1．…2分又B1C⊥AB，且AB，BC1為平面ABC1內(nèi)的兩條相交直線，故B1C⊥平面ABC1．…5分因B1C?平面BCC1B1，故平面ABC1⊥平面BCC1B1