范德堡測試方法與變溫霍爾效應(yīng)

1、范德堡測試方法與變溫霍爾效應(yīng)摘要：本實(shí)驗(yàn)采用范德堡測試方法，測量樣品霍耳系數(shù)及電導(dǎo)率隨溫度的變化，可以確定一些主要特性參數(shù)禁帶寬度，雜質(zhì)電離能，電導(dǎo)率，載流子濃度，材料的純度及遷移率，從而進(jìn)一步探討導(dǎo)電類型，導(dǎo)電機(jī)理及散射機(jī)制。關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)、范德堡測試法、霍爾系數(shù)、電導(dǎo)率引言：對(duì)通電導(dǎo)體或半導(dǎo)體施加一與電流方向相垂直的磁場，則在垂直于電流和磁場方向上有一橫向電位差出現(xiàn)，此即為霍耳效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)測量霍耳系數(shù)及電導(dǎo)率是分析半導(dǎo)體純度以及雜質(zhì)種類的一種有力手段，也可用于研究半導(dǎo)體材料電輸運(yùn)特征，是半導(dǎo)體材料研制工作中必不可少的一種常備測試方法。一、原理部分：（一）、半導(dǎo)體內(nèi)的載流子根據(jù)半導(dǎo)體

2、導(dǎo)電理論，半導(dǎo)體內(nèi)載流子的產(chǎn)生有兩種不同的機(jī)制：本征激發(fā)和雜質(zhì)電離。1、本征激發(fā)在一定的溫度下，由于原子的熱運(yùn)動(dòng)，價(jià)鍵中的電子獲得足夠的能量，擺脫共價(jià)鍵的束縛，成為可以自由運(yùn)動(dòng)的電子。這時(shí)在原來的共價(jià)鍵上就留下了一個(gè)電子空位，鄰鍵上的電子隨時(shí)可以跳過來填充這個(gè)空位，從而使空位轉(zhuǎn)移到鄰鍵上去，因此空位也是可以移動(dòng)的。這種可以自由移動(dòng)的空位被稱為空穴。半導(dǎo)體不僅靠自由電子導(dǎo)電，而且也靠這種空穴導(dǎo)電。半導(dǎo)體有兩種載流子，即電子和空穴。從能帶來看，構(gòu)成共價(jià)鍵的電子也就是填充價(jià)帶的電子，電子擺脫共價(jià)鍵而形成一對(duì)電子和空穴的過程，就是一個(gè)電子從價(jià)帶到導(dǎo)帶的量子躍遷過程，如圖1 所示。純凈的半導(dǎo)體中費(fèi)米能級(jí)

3、位置和載流子濃度只是由材料本身的本征性質(zhì)決定的，這種半導(dǎo)體稱本征半導(dǎo)體。本征半導(dǎo)體中，在電子空穴對(duì)的產(chǎn)生過程中，每產(chǎn)生一個(gè)電子，同時(shí)也產(chǎn)生一個(gè)空穴，所以，電子和空穴濃度保持相等， 這個(gè)共同的濃度用表示，稱為本征載流 圖1 本征激發(fā)示意圖子濃度。這種由半導(dǎo)體本身提供，不受外來摻雜影響的載流子產(chǎn)生過程通常叫做本征激發(fā)。2.、雜質(zhì)電離絕大部分的重要半導(dǎo)體材料都含有一定量的淺雜質(zhì)，它們?cè)诔叵碌膶?dǎo)電性能，主要由淺雜質(zhì)決定。淺雜質(zhì)分為兩種類型，一種是能夠接收價(jià)帶中激發(fā)的電子變?yōu)樨?fù)離子，稱為受主雜質(zhì)。由受主雜質(zhì)電離提供空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體叫做P 型半導(dǎo)體如圖2（a）所示。還有一種可以向半導(dǎo)體提供一個(gè)自由電子而

4、本身成為正離子，稱為施主雜質(zhì)。這種由施主雜質(zhì)電離提供電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體叫做n 型半導(dǎo)體，如圖2（b）所示。 圖2 （a）受主雜質(zhì)提供空穴到導(dǎo)電 （b）施主雜質(zhì)電離提供電子導(dǎo)電設(shè)P 型半導(dǎo)體中含有一種受主雜質(zhì)，能級(jí)為，空穴密度為，價(jià)帶頂能級(jí)為，為價(jià)帶有效能級(jí)密度。在足夠低的溫度下，載流子是價(jià)帶中電子激發(fā)到受主能級(jí)后所留下的空穴。這時(shí)價(jià)帶中的空穴數(shù)目P 和占有電子的受主能級(jí)數(shù)目相等。在T 很低， kT 比小很多時(shí)， （1） 上式兩邊取對(duì)數(shù)得 （2）做 曲線，它近似成直線，由此直線的斜率可求得受主雜質(zhì)的電離能。在T 較高時(shí)， (3)說明這時(shí)受主雜質(zhì)已幾乎完全電離，價(jià)帶中的空穴數(shù)已接近受主雜質(zhì)數(shù)，處于雜

5、質(zhì)電離飽和區(qū)。同理對(duì)n 型半導(dǎo)體可以得出電子濃度： （4）式中為導(dǎo)帶有效能級(jí)密度，為導(dǎo)帶底能級(jí)，為受主密度，為受主雜質(zhì)能級(jí)。兩邊取對(duì)數(shù)： （5）作曲線，它近似為一直線，由此直線斜率可求得施主雜質(zhì)的電離能。 （二）、 載流子的電導(dǎo)率在一般電場情況下，半導(dǎo)體導(dǎo)電也服從歐姆定律，電流密度與電場成正比：j = E （6）從理論可知，電導(dǎo)率與導(dǎo)電類型和載流子濃度有關(guān)，當(dāng)混合導(dǎo)電時(shí)： 圖3 電導(dǎo)率與溫度其中和分別為電子和空穴的遷移率，可見電導(dǎo)率決定于兩個(gè)因素：載流子濃度和遷移率。圖3 表示電導(dǎo)率 隨溫度變化的規(guī)律，可分為三個(gè)區(qū)域：雜質(zhì)部分電離的低溫區(qū)（B 點(diǎn)右側(cè)）、雜質(zhì)電離飽和的溫度區(qū)（A，B之間）、本征

6、激發(fā)的高溫區(qū)（A 點(diǎn)左側(cè)）。（三）、霍耳效應(yīng)1、霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)是一種電流磁效應(yīng)（如圖4）。當(dāng)樣品通以電流I ，并加一磁場垂直于電流，則在樣品的兩側(cè)產(chǎn)生一個(gè)霍耳電勢(shì)差： （7）與樣品厚度d 成反比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和電流I 成正比。比例系數(shù) 叫做霍耳系數(shù) 。當(dāng)電流通過樣品（假設(shè)為p 型）時(shí)，垂直磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生一個(gè)洛倫茲力,使電荷產(chǎn)生橫向的偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)的載流子停在邊界積累起來，產(chǎn)生一個(gè)橫向電場E ，直到電場對(duì)載流子的作用力F = qE與磁 圖4 霍爾效應(yīng)示意圖場作用的洛倫茲力相抵消為止，即 （8）這時(shí)電荷在樣品中流動(dòng)時(shí)將不再偏轉(zhuǎn)，霍耳電勢(shì)場就是由這個(gè)電場建立起來的。 如果樣品是n 型，則橫向電

7、場與前者相反，所以n 型樣品的霍耳系數(shù)有不同的符號(hào)，據(jù)此可以判斷材料的導(dǎo)電類型。2、一種載流子導(dǎo)電的霍耳系數(shù)設(shè)p 型樣品的p >> n ，寬度為w ，通過樣品電I = pqvwd ,，則空穴的速度v = I/ pqwd ,代入式（8），有可以得到 （9）與（7）式相比得 (10)對(duì)于n 型樣品，其霍耳系數(shù)為 （11）由式（9）、（10）可得霍耳系數(shù) （12）式中的是霍耳電壓，單位為V；I,B 和 d 的單位分別是 A,T 和cm.考慮到載流子運(yùn)動(dòng)的速度是遵循麥克斯韋速度分布，不斷受到晶格和電離雜質(zhì)散射等影響而改變的，霍耳系數(shù)的公式（10）和（11）應(yīng)修正為：P 型半導(dǎo)體 （13）N

8、 型半導(dǎo)體 （14）式中和分別是電子和空穴的電導(dǎo)遷移率，為霍耳遷移率， ，它可以通過 及 計(jì)算得到。3、兩種載流子導(dǎo)電的霍耳系數(shù)在磁場作用下，電子和空穴本來都朝同一邊積累，霍耳電場的作用是使它們中間一個(gè)加強(qiáng)，另一個(gè)減弱，這樣，使橫向的電子流和空穴流大小相等，由于它們的電荷相反，所以橫向的總電流為零。假設(shè)載流子服從經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在球形等能面，只考慮晶格散射及弱磁場的條件下，對(duì)于電子和空穴混合導(dǎo)電的半導(dǎo)體，可以證明： （15）令 ,則有 （16）4、p 型半導(dǎo)體的變溫霍耳系數(shù)以p 型為例分四個(gè)溫度范圍討論之間關(guān)系，并根據(jù)曲線斜率求出禁帶寬度， 雜質(zhì)電離能，曲線如圖5，圖中表示的是絕對(duì)值，此曲線包

9、括以下四個(gè)部分：1、雜質(zhì)電離飽和區(qū)，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子濃度保持不變。P 型半導(dǎo)體中p >> n ,于是式（16）就簡化為式（13）。在這段區(qū)域內(nèi)，R H >0。2、溫度逐漸升高時(shí)，價(jià)帶上的電子開始激發(fā)到導(dǎo)帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，b>1,當(dāng)溫度升高到使p=nb時(shí)，= 0，如果取對(duì)數(shù)，就出現(xiàn)圖5 中 圖5 p 型半導(dǎo)體和n 型半導(dǎo)體的Ln|RH|-1/T 曲線標(biāo)有“2”的一段。3、溫度再升高時(shí)，價(jià)帶上的電子開始激發(fā)到導(dǎo)帶，p<nb使<0，隨后R H 將會(huì)達(dá)到一個(gè)極值。此時(shí)，價(jià)帶的空穴數(shù)將它代入式（16）,并求 對(duì)n 的微商 （17）式中是雜質(zhì)

10、電離飽和區(qū)的霍耳系數(shù)。由上式可見，通過 及，可以估算出電子遷移率與空穴遷移率的比值b。4、當(dāng)溫度繼續(xù)升高,到達(dá)本征范圍內(nèi)，載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過受主的濃度，霍耳系數(shù)與導(dǎo)帶中電子濃度成反比。因此，隨溫度的上升，曲線基本上按指數(shù)下降。由于此時(shí)載流子濃度幾乎與受主濃度無關(guān)，所以代表雜質(zhì)含量不同的各種樣品的曲線都聚合在一起。（四）、范德堡爾法測量任意形狀薄片的電阻率及霍耳系數(shù)范德堡法可應(yīng)用于厚度均勻的任意形狀的片狀樣品。在樣品側(cè)面制作四個(gè)電極，如圖6 所示。在電阻率測量中，一對(duì)相鄰的電極用來通入電流，在另一對(duì)電極之間測量電位差。利用M、P 和M、N 通入電流分別作兩次測量，得到 (18) (19) 圖5范

11、德堡樣品 電阻率可由下式給出 （20） 式中f 是比值的函數(shù)，由下式確定 （21）范得堡法也可用于作霍爾效應(yīng)的測量。一對(duì)不相鄰的電極，例如M、O 用來通入電流，另外一對(duì)電極P、N 用來測量電位差。霍爾系數(shù)由下式給出 (22)式中B 為垂直于樣品的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。 代表加磁場后P、N 之間電位差的變化。（五）、實(shí)驗(yàn)中的副效應(yīng)及其消除方法在霍耳系數(shù)的測量過程中，伴隨著下列一些熱磁副效應(yīng)所產(chǎn)生的電位，疊加在測量值上，引起測量誤差。1、愛廷豪森效應(yīng)：載流子在電場和磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能以熱能形式釋放出來，則在霍爾電壓方向上產(chǎn)生溫差，從而產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)。和霍耳電壓一樣，與I 和B 的方向都有關(guān)系。2

12、、能斯特效應(yīng)：即使沒有電流通過樣品，只要在電流方向有熱流Q，在霍爾電壓方向上就會(huì)疊加上電動(dòng)勢(shì)，其方向由B 決定。3、里紀(jì)勒杜克效應(yīng)：當(dāng)沿電流方向有熱流Q 通過樣品時(shí)，則在霍爾電壓方向上存在溫度梯度場，引起溫差電位V RL QB，其方向由B 決定。由此可見，除了愛廷豪森效應(yīng)以外，采用范得堡爾法測量霍耳電壓時(shí)，可以通過磁場換向及電流換向的方法消除能斯特效應(yīng)和里紀(jì)勒杜效應(yīng)。二、所需儀器：本實(shí)驗(yàn)使用的VTHM-1 型變溫霍耳效應(yīng)儀是由DCTU85 電磁鐵及恒流電源，SV-12 變溫恒溫器，TCK-100 控溫儀，CVM-2000 電輸運(yùn)性質(zhì)測試儀，連接電纜，裝在恒溫器內(nèi)冷指上碲鎘汞單晶樣品組成。如圖7

13、 所示。1、樣品：厚0.94 毫米碲鎘汞單晶，最大電流50 毫安。在低溫下是典型的P 型半導(dǎo)體，而在室溫下又是典型的N 型半導(dǎo)體，范得堡法樣品，其電阻率較低。2、磁場部分本實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)定磁場是利用一個(gè)DCT-U85型電磁鐵和一個(gè)DCT-U85D 型穩(wěn)流源產(chǎn)生的。調(diào)節(jié)穩(wěn)流源電流大小可獲得不同B 值，并預(yù)先用高斯計(jì)進(jìn)行定標(biāo)。為了避免磁阻效應(yīng)，必須在弱場條件下進(jìn)行測量，一般取值為00.45T。3、溫度的測量與控制TCK-100 型控溫儀是以XSC/A-HRTZCORS232 型PID 控制儀為基礎(chǔ)，配專門設(shè)計(jì)軟件與外圍電路的科學(xué)實(shí)驗(yàn)用低溫溫度控制器。SV-12 恒溫器是利用穩(wěn)態(tài)氣泡原理（SVB）控溫的低

14、溫恒溫器。其主液池中裝有液氮，通過調(diào)節(jié)錐形氣塞間隙，改變氣液界面的成核沸騰條件，使恒溫塊的漏熱穩(wěn)定在一定值上，再通過TCK-100 控溫儀調(diào)節(jié)加熱電流就可以使樣品在低溫液體溫度到室溫之間快速變溫，并準(zhǔn)確的平衡在設(shè)定溫度上。 圖7 變溫霍爾效應(yīng)系統(tǒng)示意圖4、測量部分CVM-2000 型電輸運(yùn)性質(zhì)測試儀是由三部分組成的儀器。（1）、霍耳效應(yīng)測量儀，它能容納兩塊樣品，設(shè)有樣品選擇鍵，既可測量標(biāo)準(zhǔn)樣品，也能測量范德堡樣品。其余四個(gè)量程按扭分別為待測電壓 ， ，這四個(gè)按扭同一時(shí)間只能按一個(gè)，如按 按扭后， 指示燈亮，微伏表上顯示待測電壓 值，其余三個(gè)按扭類同。(2)、樣品電流源，是一個(gè)精度高，電流變化范

15、圍寬，輸出阻抗高的高精度直流恒流源。本恒流源有六個(gè)量程，輸出電流從0.1nA 到200mA，精度達(dá)0.05%。本實(shí)驗(yàn)中樣品電流50mA，應(yīng)注意調(diào)節(jié)電流，以保持它恒定。(3)、直流數(shù)字微伏表，電壓測量從1V 到2000mV，分為20mv、200mv、2000mv 三檔量程，精度達(dá)0.05%。測量時(shí)要注意量程的正確選取，不要超出量程而使儀器損壞。開始測量以前要先對(duì)直流數(shù)字微伏表進(jìn)行面板調(diào)零。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、抽真空1）、打開復(fù)合真空計(jì)開關(guān)2）、連接真空系統(tǒng)和樣品池之間的真空活扣3）、關(guān)上真空閥2，合上墻上真空泵開關(guān)，打開樣品池上方真空閥14）、復(fù)合真空計(jì)指示1Pa后，關(guān)上樣品池上方的真空閥1、真空

16、泵開關(guān)。5）、擰開真空閥2，放氣后，打開真空活扣，準(zhǔn)備測試。2、磁場的測定首先打開電磁鐵冷卻水，然后打開電磁鐵恒流電源，向一個(gè)方向緩慢調(diào)電磁鐵恒流電源輸出，用高斯計(jì)標(biāo)定電磁鐵在此氣隙下磁場強(qiáng)度，磁場強(qiáng)度從0.1T開始每隔0.05T測一點(diǎn)，直到0.3T，記錄相應(yīng)輸出電流。3、室溫下的霍爾測量開機(jī)預(yù)熱，調(diào)整樣品電流到50.00毫安，加電磁場到0.3T，選擇樣品1，按下S1開關(guān)。按下開關(guān)，測霍爾電壓，如果電壓較小，改在200毫伏或20毫伏檔；按電流換向開關(guān)，測；將恒溫器輕輕提起，緩慢旋轉(zhuǎn)180度后再放入磁鐵氣隙中，測；電流換向，測。按開關(guān)，測；按電流換向開關(guān)，測；按開關(guān)，測；按電流換向開關(guān)，測。4、

17、變溫測量：取出恒溫器中心桿，注入液氮（依測量點(diǎn)的多少?zèng)Q定加液氮量）。等控溫儀顯示溫度最低時(shí)，重復(fù)測量過程3，測量此溫度下各項(xiàng)霍爾參數(shù)。開始控溫。順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)中心桿至最低位置，再回旋約180 度至720 度即可通過控溫儀設(shè)定控溫。溫度控制穩(wěn)定后，重復(fù)測量過程3，測得此溫度點(diǎn)的各項(xiàng)霍爾系數(shù)。改變?cè)O(shè)定溫度，測另一個(gè)溫度點(diǎn)的霍爾參數(shù)。中心桿旋高則冷量增大，適于快速降溫和減低溫度的實(shí)驗(yàn)?？販鼐扰cPID 參數(shù)有關(guān)，適當(dāng)調(diào)整中心桿高度，可提高不同溫區(qū)的精度。5 、關(guān)機(jī)將電磁鐵恒流電源降到0，關(guān)閉電磁鐵恒流電源。擰松、提起中心桿，防止熱膨脹脹壞恒溫器。關(guān)閉控溫儀、測試儀開關(guān)及冷卻水。四、數(shù)據(jù)記錄及相關(guān)處理1、

18、磁場標(biāo)定I/mA0.000.340.550.750.961.16B/T-0.0266-0.1001-0.1504-0.2007-0.2503-0.3006本實(shí)驗(yàn)所需磁場為0.3T，故電磁鐵恒流電源輸出須保持在1.16mA附近。2、變溫霍爾效應(yīng)樣品號(hào)：S1 樣品名稱：碲鎘汞 樣品厚度（t）：0.94mm 磁場強(qiáng)度（B）：0.3T 電流強(qiáng)度（I）：50.02mAT/mvmV/mV/mV.m樣品對(duì)N樣品對(duì)S85.00.37-1.10-2.551.81-0.7225-0.04510-13.4912.6214.41-14.541.172989.80.46-1.22-2.571.77-0.6650-0.0

19、4151-13.4312.5014.40-14.551.1690100.60.57-1.37-2.561.80-0.6050-0.03776-12.4011.3913.46-13.631.0838110.00.77-1.56-2.571.80-0.5100-0.03183-12.2011.0113.10-13.371.0583120.00.97-1.77-2.591.76-0.4025-0.02512-11.9010.7513.00-13.201.0406132.01.24-2.07-2.501.72-0.2275-0.01420-11.7010.6312.90-13.211.0319140.

20、41.44-2.28-2.431.65-0.0900-0.00562-11.7010.3912.88-13.191.0259145.01.68-2.47-2.381.620.03750.002341-11.7910.6312.84-13.271.0338149.01.70-2.56-2.301.520.11000.006866-11.7010.3012.90-13.301.0268160.12.12-2.94-2.081.230.43750.027307-11.8010.3612.80-13.301.0280168.72.37-3.22-1.751.040.70000.043692-11.60

21、10.1012.80-13.151.0150180.42.84-3.66-1.170.541.19750.074744-11.6810.4212.80-13.161.0238190.53.23-3.99-0.680.091.61250.100647-11.2410.0712.67-13.041.0016200.53.54-4.25-0.09-0.512.05250.128111-11.3410.3812.40-12.851.0006210.53.92-4.500.75-1.212.59500.161972-10.879.9512.07-12.430.9654220.44.09-4.611.57-1.843.02750.188967-11.0010.2711.67-11.900.9552230.04.37-4.812.04-2.303.38000.210969-10.409.7311.47-11.600.920224