弧度制專業(yè)知識講座

1.1.2弧度制(1)潮南區(qū)礪青中學(xué)張禮鵬1/27問題提出1.角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一種位置旋轉(zhuǎn)到另一種位置所組成圖形，其中正角、負(fù)角、零角分別是如何要求？

2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，象限角是什么概念？

3.與角α終邊相同角一般體現(xiàn)式是什么？

2/274.長度能夠用米、厘米、英尺、碼等不一樣單位度量，物體重量能夠用千克、磅等不一樣單位度量.不一樣單位制能給處理問題帶來方便，以度為單位度量角大小是一種常用辦法，為了深入研究需要，我們還需建立一種度量角單位制.問題提出3/27在平面幾何中研究角度量，當(dāng)初是用度做單位來度量角，角是如何定義？

我們把用度做單位來度量角制度叫做角度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到一種度量角制度—弧度制，它是如何定義呢？

將圓周提成360等份，每一段圓弧所正確圓心角就是1°角.

4/27弧度制

：單位符號：rad讀作弧度

定義：我們把長度等于半徑長弧所正確圓心角叫做1弧度角，即用弧度制度量時，這樣圓心角等于1rad。

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad5/27把角度換成弧度把弧度換成角度

角度與弧度間換算6/27角

弧度數(shù)絕對值:（l為弧長，r為半徑）角度制與弧度制換算

7/27把下列各角化為弧度例1解：∵∴(1)（2）30°（3）5°（4）-45°8/27角度制與弧度制互化時要抓住弧度這個關(guān)鍵．把下列各角化為度．例2解：9/27角度

弧度

寫出某些特殊角弧度數(shù)

10/27(1)弧度制是以“弧度”為單位度量角單位制，角度制是以“度”為單位來度量角單位制；1弧度≠1o；

（2）1弧度是弧長等于半徑長圓弧所正確圓心角大小，而1度是圓周所正確圓心角大??；角度制與弧度制比較11/27（3）弧度制是十進(jìn)制，它表達(dá)是用一種實數(shù)表達(dá)，而角度制是六十進(jìn)制；（4）以弧度和度為單位角，都是一種與半徑無關(guān)定值。角度制與弧度制比較12/27終邊相同角（1）用角度表達(dá)（2）用弧度表達(dá)與

終邊相同角能夠表達(dá)為：

它們組成一種集合：

與

終邊相同角能夠表達(dá)為：

它們組成一種集合：

13/27例3計算：（1）；（2）．解：（1）∵

∴

（2）∵∴14/27（1）；（2）；（3）．1．把下列各角化成形式：練習(xí)

15/27例5用弧度制表達(dá)

16/27（2）已知扇形周長為，面積為，求扇形中心角弧度數(shù)．

練習(xí)反饋

（1）若三角形三個內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個內(nèi)角弧度數(shù)．17/27（3）下列角終邊相同是（）．A．與與與與B．C．D．

18/27小結(jié)（1）弧度；將乘以；（2）“角化弧”時，將乘以；“弧化角”時，19/271.1.2弧度制(2)20/276.用弧度制表達(dá)弧長及扇形面積公式：

弧長等于弧所正確圓心角（弧度數(shù)）絕對值與半徑積.①弧長公式：由公式：比公式簡單.21/27②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓半徑。證明：設(shè)扇形所對圓心角為no(αrad)，則又αR=l，因此22/27例1.扇形AOB中，所正確圓心角是60o，半徑是50米，求長l（精確到0.1米）。解：由于60o=,因此l=α·r=×50≈52.5.答：長約為52.5米.23/27例2.在半徑為R圓中，240o中心角所正確弧長為

，面積為2R2扇形中心角等于

弧度。解：（1）240o=，根據(jù)l=αR，得（2）根據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.因此α=4.24/27例3已知二分之一徑為R扇形，它周長等于所在圓周長，那么扇形中心角是多少弧度？合多少度？扇形面積是多少？解：周長=2πR=2R+l，因此l=2(π－1)R.因此扇形中心角是2(π－1)rad.合()o扇形面積是25/27練習(xí)1已知扇形圓心角為72°，半徑等于20cm，求扇形弧長和面積；

練習(xí)2已知扇形周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角弧度數(shù).

練習(xí)3課本#6練習(xí)26/27小結(jié)

弧度制角度制度量單位弧度角度單