蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.3用一元一次方程解決問(wèn)題 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁(yè)蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.3用一元一次方程解決問(wèn)題素養(yǎng)提升練（含解析）第4章一元一次方程

4.3用一元一次方程解決問(wèn)題

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1用一元一次方程解決問(wèn)題的步驟

【教材變式·P115T10】某景區(qū)的門(mén)票分為兩種:A種門(mén)票60元/張,B種門(mén)票12元/張.某旅行社為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分門(mén)票,若旅行社購(gòu)買(mǎi)A,B兩種門(mén)票共15張,總費(fèi)用為516元,求旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門(mén)票和B種門(mén)票各多少?gòu)?

2.【新情境·志愿者服務(wù)】【新獨(dú)家原創(chuàng)】某大學(xué)的志愿者負(fù)責(zé)冬奧會(huì)某館的對(duì)外聯(lián)絡(luò)和文化展示服務(wù)工作,負(fù)責(zé)對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的有17人,負(fù)責(zé)文化展示服務(wù)工作的有10人,現(xiàn)在另調(diào)20人去兩服務(wù)處支援,使得在對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在文化展示服務(wù)工作的人數(shù)的2倍多5,問(wèn):應(yīng)調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各多少人

知識(shí)點(diǎn)2用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

3.(2022江蘇宿遷沭陽(yáng)月考)某小組的m個(gè)人計(jì)劃做n個(gè)中國(guó)結(jié),如果每人做6個(gè),那么比計(jì)劃多做9個(gè),如果每人做4個(gè),那么比計(jì)劃少做7個(gè).有下列四個(gè)等式:①6m+9=4m-7;②6m-9=4m+7;③=;④=,其中正確的是()

A.①②B.②④C.②③D.③④

4.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的2倍多1,如果個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置,得到一個(gè)新的兩位數(shù),新的兩位數(shù)比原來(lái)兩位數(shù)的2倍少1,則原兩位數(shù)為.

5.某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷(xiāo)售情況,了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售了400件,商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷(xiāo)措施,將剩下的襯衫降價(jià)銷(xiāo)售.每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利40%的預(yù)期目標(biāo)

6.【主題教育·愛(ài)國(guó)主義教育】(2023江蘇蘇州相城期末)某中學(xué)組織部分師生去北京展覽館參觀“奮進(jìn)新時(shí)期”主題成就展.若單租45座客車(chē)若干輛,則全部坐滿;若單租60座的客車(chē),則少租一輛,且余15個(gè)座位.求該校前去參觀的師生總?cè)藬?shù).

能力提升全練

7.【主題教育·生命安全與健康】(2022貴州銅仁中考,7,★★☆)為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí),某校初三(1)班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽,搶答題一共20個(gè),記分規(guī)則如下:每答對(duì)一個(gè)得5分,每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分.小紅一共得70分,則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為()

A.14B.15C.16D.17

8.(2022四川樂(lè)山中考,15,★★☆)如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿,既不重疊,又無(wú)縫隙,就稱它為“優(yōu)美矩形”.如圖所示,“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為26,則正方形d的邊長(zhǎng)為.

9.(2023陜西中考,19,★★☆)一家商店在銷(xiāo)售某種服裝(每件的標(biāo)價(jià)相同)時(shí),按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售10件的銷(xiāo)售額,與按這種服裝每件標(biāo)價(jià)降低30元銷(xiāo)售11件的銷(xiāo)售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價(jià).

(2023山西中考,17,★★☆)2023年5月份,省城太原開(kāi)展了“活力太原·樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng),本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元(每次只能使用一張).某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售,某顧客購(gòu)買(mǎi)該電飯煲時(shí),使用一張家電消費(fèi)券后,又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進(jìn)價(jià).

11.(2022江蘇蘇州期末,24,★★★)如圖,已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn),O為原點(diǎn).點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且滿足(a+10)2+|b-2|=0.

(1)求a、b的值;

(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā),以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),M為AP的中點(diǎn),N在線段CQ上,且CN=CQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)(用含t的式子表示);

②當(dāng)t為何值時(shí),OM=2BN

素養(yǎng)探究全練

12.【運(yùn)算能力】已知數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-1,3,動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)P到A,B的距離和為6,求出x的值;

(2)是否存在點(diǎn)P,使得PA-PB=3若存在,求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由;

(3)若點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng),多長(zhǎng)時(shí)間后,M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

1.解析設(shè)旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門(mén)票x張,則代購(gòu)B種門(mén)票(15-x)張,依題意得60x+12(15-x)=516,解得x=7,則15-x=8.

答:旅行社為這個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)A種門(mén)票7張,B種門(mén)票8張.

2.解析設(shè)調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)處x人,則調(diào)往文化展示服務(wù)處(20-x)人,

依題意得17+x-2[10+(20-x)]=5,解得x=16,

∴20-x=20-16=4.

答:調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)處16人,調(diào)往文化展示服務(wù)處4人.

3.C某小組m個(gè)人計(jì)劃做n個(gè)中國(guó)結(jié),根據(jù)中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù)一定,如果每人做6個(gè),那么比計(jì)劃多做9個(gè),如果每人做4個(gè),那么比計(jì)劃少做7個(gè),則可列方程為6m-9=4m+7,故②正確,①錯(cuò)誤;根據(jù)某小組的人數(shù)一定,則可列方程=,故③正確,④錯(cuò)誤.

4.37

解析設(shè)原兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為2x+1.根據(jù)題意,得2(10x+2x+1)-1=10(2x+1)+x,解這個(gè)方程,得x=3,所以2x+1=7.故原來(lái)的兩位數(shù)為37.

5.解析設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí),銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利40%的預(yù)期目標(biāo).根據(jù)題意,得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×40%,

解這個(gè)方程,得x=40.

答:每件襯衫降價(jià)40元時(shí),銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利40%的預(yù)期目標(biāo).

6.解析設(shè)單租45座客車(chē)x輛,則該校前去參觀的師生總?cè)藬?shù)為45x,

根據(jù)題意得45x=60(x-1)-15,

解得x=5,

∴45x=45×5=225.

答:該校前去參觀的師生總?cè)藬?shù)為225.

能力提升全練

7.B設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x,由題意得5x-(20-x)=70,解得x=15.即小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為15.

8.5

解析設(shè)正方形b的邊長(zhǎng)為x,則正方形a的邊長(zhǎng)為2x,正方形c的邊長(zhǎng)為3x,正方形d的邊長(zhǎng)為5x,依題意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的邊長(zhǎng)為5.

9.解析設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元,

根據(jù)題意,得10×0.8x=11(x-30),解得x=110.

答:這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為110元.

10.解析設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元,則標(biāo)價(jià)為(1+50%)x元,售價(jià)為80%×(1+50%)x元,

根據(jù)題意,得80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580.

答:該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元.

11.解析(1)∵(a+10)2+|b-2|=0,

∴a+10=0,b-2=0,∴a=-10,b=2.

(2)①∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā),以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

∴AP=6t,CQ=3t,

∵M(jìn)為AP的中點(diǎn),N在線段CQ上,且CN=CQ,

∴AM=AP=3t,CN=CQ=t,

∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-10,點(diǎn)C表示的數(shù)是6,

∴M表示的數(shù)是-10+3t,N表示的數(shù)是6+t.

②∵OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=6-2+t=4+t,OM=2BN,

∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t,

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)時(shí),OM=-10+3t,

由-10+3t=8+2t,得t=18,

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O左側(cè)時(shí),OM=-(-10+3t),

由-(-10+3t)=8+2t,得t=,

故當(dāng)t=18或t=時(shí),OM=2BN.

素養(yǎng)探究全練

12.解析(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),PA=-1-x,PB=3-x,

則-1-x+3-x=6,解得x=-2;

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),PA=x+1,PB=x-3,

則x+1+x-3=6,解得x=4.

綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P到A,B的距離和為6時(shí),x=-2或4.

(2)存在.∵AB=3-(-1)=4,

∴當(dāng)PA-PB=3時(shí),點(diǎn)P在線段AB上,

∴PA=x+1,PB=3-x,

由題意