吉林省吉林市豐滿區(qū)2022-2023學年七年級下學期期末考試數學試題

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吉林省吉林市豐滿區(qū)2022-2023學年七年級下學期期末考試數學試題

一、單項選擇題(每小題2分，共12分)

1．（2023七下·豐滿期末）實數81的算術平方根是（）

A．9B．±9C．-9D．3

2．（2023七下·豐滿期末）下列選項中，是二元一次方程的是（）

A．a+3=5B．x+y2=1C．m+n=3D．xy=6

3．（2023七下·豐滿期末）在平面直角坐標系中，點(-2，a2+3)一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（2023七下·豐滿期末）已知m-3nC．m-5na

5．（2023七下·豐滿期末）如圖，這是小明同學在體育課上跳遠成績的示意圖，即AM的長為小明同學的跳遠成績，其依據是（）

A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B．兩點確定一條直線

C．垂線段最短

D．兩點之間線段最短

6．（2023七下·豐滿期末）將△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1=31°，∠2=57°，則∠D的度數為（）

A．91°B．90°C．92°D．105°

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023七下·豐滿期末）已知方程x+2y=10，用含y的代數式表示x，則x=.

8．（2023七下·豐滿期末）命題“如果x2=9，那么x=3”是命題(填“真”或“假”).

9．（2023七下·豐滿期末）為了解一批燈泡的使用壽命，選擇的調查方式為(填“全面調查”或“抽樣調查”).

10．（2023七下·豐滿期末）介于整數n和n+1之間，則n的值是.

11．（2023七下·豐滿期末）若點M(2a，a+3)在x軸上，則點M的坐標為.

12．（2023七下·豐滿期末）在平面直角坐標系中，將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(-3，2)重合，則點A的坐標是.

13．（2023七下·豐滿期末）如圖，AB∥CD，∠C=55°，則∠1的度數是.

14．（2023七下·豐滿期末）如圖，在平面直角坐標系中，直徑為1個單位長度的圓從原點O出發(fā)，沿橫軸向右滾動一周，圓上的一點由原點O到達點O'，圓心由點M到達點M'，則點M'對應的坐標是.

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023七下·豐滿期末）計算：

16．（2023七下·豐滿期末）用加減法解方程組：

17．（2023七下·豐滿期末）解不等式，并在數軸上表示解集.

18．（2023七下·豐滿期末）解不等式組：

四、解答題(每小題7分，共28分)

19．（2023七下·豐滿期末）已知3a的平方根是±3，5是3a-b的立方根，求2a-b的值.

20．（2023七下·豐滿期末）(我國古代問題)有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(hú)，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，1個大桶1個小桶分別可以盛酒多少斛？

21．（2023七下·豐滿期末）我們規(guī)定的運算法則為，例如.若，求的取值范圍.

22．（2023七下·豐滿期末）如圖，把一個長方形ABCD紙片沿MN折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置，若∠MNB=70°，求∠AMD'的度數．

五、解答題(每小題8分，共16分)

23．（2023七下·豐滿期末）某學校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文化類、天文類、社科類、歷史類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調查了名學生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“天文類”所在扇形的圓心角為度；

（4）若該校共有學生900人，估計該校喜歡“文化類”書籍的學生人數.

24．（2023七下·豐滿期末）如圖，△ABC在平面直角坐標系中.

（1）直接寫出△ABC各頂點的坐標分別為A，B，C；

（2）若把△ABC向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△A'B'C'，在坐標系中畫出平移后的圖形；

（3）直接寫出△ABC的面積為.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25．（2023七下·豐滿期末）用3輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運貨18噸.某物流公司現有38噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸

（2）請你幫助該物流公司設計租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，直接寫出最省錢的租車方案為，最低租車費為元.

26．（2023七下·豐滿期末）如圖，點A的坐標為(m，0)，點B在y軸上，將△ABO沿x軸正方向平移，平移后的圖形為△CDE，點D的坐標為(n，2)，且．

（1）點A的坐標為；點D的坐標為；

（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線B→D→E向終點E運動，設點P的運動時間為t秒，回答下列問題：

①當t=▲時，點P的橫坐標與縱坐標相等；

②當3﹤t﹤5時，請寫出∠PBD，∠PAE，∠APB之間的數量關系，并說明理由；

③當直線AP將四邊形ABDE的面積分成2∶5兩部分時，直接寫出t的值．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】解：實數81的算術平方根是，

故答案為：A.

【分析】根據算術平方根計算求解即可。

2．【答案】C

【知識點】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A：a+3=5，只含有一個未知數，不是二元一次方程，不符合題意；

B：x+y2=1，含有未知數的最高次數是2次，不是二元一次方程，不符合題意；

C：m+n=3，是二元一次方程，符合題意；

D：xy=6，含未知數的項的次數是2次，不是二元一次方程，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據二元一次方程的定義對每個選項一一判斷即可。

3．【答案】B

【知識點】點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：∵a2≥0，

∴a2+3＞0，

∵-2＜0，

∴點(-2，a2+3)一定在第二象限，

故答案為：B.

【分析】根據題意先求出a2+3＞0，再判斷求解即可。

4．【答案】D

【知識點】不等式的性質

【解析】【解答】解：A.∵m＜n，

∴m+1＜n+1，

∴該選項不符合題意；

B.∵m＜n，

∴-3m＞-3n，

∴該選項不符合題意；

C.∵m＜n，

∴m-5＜n-5，

∴該選項不符合題意；

D.∵m＜n，

∴當a=0時，ma=na；當a＞0時，ma＜na；當a＜0時，ma＞na；

∴該選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據不等式的性質，結合題意，對每個選項一一判斷即可。

5．【答案】C

【知識點】垂線段最短

【解析】【解答】解：結合圖形，可知AM的長為小明同學的跳遠成績，其依據是垂線段最短，

故答案為：C.

【分析】根據題意，結合圖形，利用垂線段最短求解即可。

6．【答案】C

【知識點】平行線的性質；平移的性質

【解析】【解答】解：∵將△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，

∴BC//DF，

∴∠F=∠2=57°，

∵∠1=31°，

∴∠D=180°-∠1-∠F=92°，

故答案為：C.

【分析】根據題意先求出BC//DF，再根據平行線的性質求出∠F=∠2=57°，最后利用三角形的內角和等于180°計算求解即可。

7．【答案】10-2y

【知識點】等式的性質

【解析】【解答】解：∵方程x+2y=10，

∴x=10-2y，

故答案為：10-2y.

【分析】根據等式的性質求解即可。

8．【答案】假

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：∵x2=9，

∴x=±3，

∴命題“如果x2=9，那么x=3”是假命題，

故答案為：假.

【分析】根據題意先求出x=±3，再判斷求解即可。

9．【答案】抽樣調查

【知識點】全面調查與抽樣調查

【解析】【解答】解：為了解一批燈泡的使用壽命，選擇的調查方式為抽樣調查，

故答案為：抽樣調查.

【分析】根據抽樣調查的特點求解即可。

10．【答案】4

【知識點】實數大小的比較

【解析】【解答】解：∵，

∴，

又∵介于整數n和n+1之間，

∴n=4，

故答案為：4.

【分析】根據題意先求出，再求解即可。

11．【答案】(-6，0)

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：∵點M(2a，a+3)在x軸上，

∴a+3=0，

解得：a=-3，

∴2a=-6，

∴點M的坐標為（-6，0），

故答案為：（-6，0）.

【分析】根據題意先求出a+3=0，再求出2a=-6，最后求點的坐標即可。

12．【答案】(2，-1)

【知識點】點的坐標；平移的性質

【解析】【解答】解：∵將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(-3，2)重合，

∴x-5=-3，y+3=2，

解得：x=2，y=-1，

∴點A的坐標是(2，-1)，

故答案為：(2，-1).

【分析】根據平移的性質求出x-5=-3，y+3=2，再求出x=2，y=-1，最后求點的坐標即可。

13．【答案】125°

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=55°，

∴∠1=180°-55°=125°，

故答案為：125°.

【分析】結合圖形，根據平行線的性質計算求解即可。

14．【答案】(π，)

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：由圖可知：M(0，)，

根據題意可知，滾動過程中，圓心M的縱坐標不變，即為，

根據沿橫軸向右滾動一周，則向右運動的距離為：πR=πx1=π，

即此時圓心M的向右運動的距離為π，

∴點M'對應的坐標是(π，)，

故答案為：(π，).

【分析】根據題意先求出滾動過程中，圓心M的縱坐標不變，即為，再求出πR=πx1=π，最后求點的坐標即可。

15．【答案】解：原式

【知識點】算術平方根；立方根及開立方；實數的運算

【解析】【分析】利用算術平方根，立方根等計算求解即可。

16．【答案】解：②×5，得③

①+③得

解得b=20

把b=20代入①，

得解得

所以這個方程組的解是

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可。

17．【答案】解：去分母，得.

去括號，得.

移項，得.

合并同類項，得.

系數化1，得.

不等式的解集在數軸上表示如圖所示.

【知識點】不等式的解及解集；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性質求解集，再將解集在數軸上表示即可。

18．【答案】解：解不等式①，得

解不等式②，得

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來(如圖).

從圖上看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.

【知識點】不等式的解及解集；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性質求解集，再將解集在數軸上表示即可。

19．【答案】解：∵3a的平方根是±3，

∴3a=9，解得a=3.

∵5是3a-b的立方根，

∴3a-b=125.

∴2a-b=3a-b-a=125-3=122.

2a-b=122.

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據平方根求出a=3，再根據立方根計算求解即可。

20．【答案】解：設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛.

根據題意，得

解這個方程組，得

答：1個大桶可以盛酒斛，1個小桶盛酒斛.

【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題

【解析】【分析】根據題意找出等量關系求出，再解方程組即可。

21．【答案】解：∵

∴

∵

∴，解得

【知識點】定義新運算

【解析】【分析】根據所給的運算法則求出，再求出，最后計算求解即可。

22．【答案】解：∵四邊形ABCD為長方形，∠MNB=70°，

∴AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°.

∵沿MN折疊，點D，C分別落在D'，C'的位置，

∴∠D'MN=∠DMN=70°.

∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN=180°，

∴∠AMD'=180°-70°-70°=40°，即∠AMD'=40°.

【知識點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】根據長方形的性質求出AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°，再求出∠D'MN=∠DMN=70°，最后計算求解即可。

23．【答案】（1）200

（2）解：如下圖所示即為所求；

（3）72

（4）解：(人)

答：估計該校喜歡“文化類”書籍的學生369人.

【知識點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】解：（1）此次共調查的學生為：30÷15%=200（名），

即此次共調查了200名學生，

故答案為：200；

（2）歷史類人數為200×24%=48（名），

天文類人數為200-82-30-48=40（名），

所以補全統(tǒng)計圖如下：

；

（3）圖2中“天文類”所在扇形的圓心角為，

故答案為：72；

【分析】（1）根據題意先求出30÷15%=200（名），再求解即可；

（2）先求出歷史類人數為48名，再求出天文類人數為40名，最后補全統(tǒng)計圖即可；

（3）根據題意求出即可作答；

（4）根據題意先求出(人)，再求解即可。

24．【答案】（1）(-2，-1)；(2，-2)；(0，1)

（2）解：如圖所示△A'B'C'即為平移后的圖形；

（3）5

【知識點】點的坐標；三角形的面積；作圖-三角形

【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐標系可得：A(-2，-1)，B(2，-2)，C(0，1)，

故答案為：(-2，-1)，(2，-2)，(0，1)；

（3）由題意可得：，

故答案為：5.

【分析】（1）根據平面直角坐標系求點的坐標即可；

（2）根據平移的性質作三角形即可；

（3）利用矩形和三角形的面積公式計算求解即可。

25．【答案】（1）解：設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸和y噸.

根據題意，得

解這個方程組，得

答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸和4噸.

（2）解：根據題意，可列方程

因為m，n為非負整數，所以共有三種租車方案：

第一種：m1=2，n1=8，即租A型車2輛，租B型車8輛；

第三種：m3=10，n3=2.即租A型車10輛，租B型車2輛.

（3）租A型車2輛，租B型車8輛；1160

【知識點】二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題

【解析】【解答】解：（3）方案1租車費：2×100+8×120=1160（元），

方案2租車費：10×100+2×120=1240（元），

∵1160＜1240，

∴最省錢的租車方案為租A型車2輛，租B型車8輛，最低租車費為1160元，

故答案為：租A型車2輛，租B型車8輛；1160.

【分析】（1）根據題意找出等量關系求出，再解方程組即可；

（2）根據題意先求出，再求解即可；

（3）根據（2）所求計算求解即可。

26．【答案】（1）(-1，0)；(3，2)

（2）解：①2；②③t=2或4

【知識點】平行線的判定與性質；平移的性質；非負數之和為0

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴m+1=0，n-3=0，

解得：m=-1，n=3，

∴點A的坐標為（-1，0），點D的坐標為（3，2），

故答案為：（-1，0），（3，2）；

（2）①∵點B在y軸上，△ABO沿x軸負方向平移，平移后的圖形為△CDE，

∴點B的坐標為(0，2)，點E的坐標為(3，0)，

當點P在線段BD上時，點P的縱坐標為2，

∵點P的橫坐標與縱坐標相等，

∴點P的橫坐標為2，

∴t=2，

當點P在線段ED上時，點P的橫坐標為3，

∵點P的橫坐標與縱坐標相等，

∴點P的縱坐標為3，

∵點D的縱坐標為2，2-3nC．m-5na

【答案】D

【知識點】不等式的性質

【解析】【解答】解：A.∵m＜n，

∴m+1＜n+1，

∴該選項不符合題意；

B.∵m＜n，

∴-3m＞-3n，

∴該選項不符合題意；

C.∵m＜n，

∴m-5＜n-5，

∴該選項不符合題意；

D.∵m＜n，

∴當a=0時，ma=na；當a＞0時，ma＜na；當a＜0時，ma＞na；

∴該選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據不等式的性質，結合題意，對每個選項一一判斷即可。

5．（2023七下·豐滿期末）如圖，這是小明同學在體育課上跳遠成績的示意圖，即AM的長為小明同學的跳遠成績，其依據是（）

A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B．兩點確定一條直線

C．垂線段最短

D．兩點之間線段最短

【答案】C

【知識點】垂線段最短

【解析】【解答】解：結合圖形，可知AM的長為小明同學的跳遠成績，其依據是垂線段最短，

故答案為：C.

【分析】根據題意，結合圖形，利用垂線段最短求解即可。

6．（2023七下·豐滿期末）將△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1=31°，∠2=57°，則∠D的度數為（）

A．91°B．90°C．92°D．105°

【答案】C

【知識點】平行線的性質；平移的性質

【解析】【解答】解：∵將△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，

∴BC//DF，

∴∠F=∠2=57°，

∵∠1=31°，

∴∠D=180°-∠1-∠F=92°，

故答案為：C.

【分析】根據題意先求出BC//DF，再根據平行線的性質求出∠F=∠2=57°，最后利用三角形的內角和等于180°計算求解即可。

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023七下·豐滿期末）已知方程x+2y=10，用含y的代數式表示x，則x=.

【答案】10-2y

【知識點】等式的性質

【解析】【解答】解：∵方程x+2y=10，

∴x=10-2y，

故答案為：10-2y.

【分析】根據等式的性質求解即可。

8．（2023七下·豐滿期末）命題“如果x2=9，那么x=3”是命題(填“真”或“假”).

【答案】假

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：∵x2=9，

∴x=±3，

∴命題“如果x2=9，那么x=3”是假命題，

故答案為：假.

【分析】根據題意先求出x=±3，再判斷求解即可。

9．（2023七下·豐滿期末）為了解一批燈泡的使用壽命，選擇的調查方式為(填“全面調查”或“抽樣調查”).

【答案】抽樣調查

【知識點】全面調查與抽樣調查

【解析】【解答】解：為了解一批燈泡的使用壽命，選擇的調查方式為抽樣調查，

故答案為：抽樣調查.

【分析】根據抽樣調查的特點求解即可。

10．（2023七下·豐滿期末）介于整數n和n+1之間，則n的值是.

【答案】4

【知識點】實數大小的比較

【解析】【解答】解：∵，

∴，

又∵介于整數n和n+1之間，

∴n=4，

故答案為：4.

【分析】根據題意先求出，再求解即可。

11．（2023七下·豐滿期末）若點M(2a，a+3)在x軸上，則點M的坐標為.

【答案】(-6，0)

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：∵點M(2a，a+3)在x軸上，

∴a+3=0，

解得：a=-3，

∴2a=-6，

∴點M的坐標為（-6，0），

故答案為：（-6，0）.

【分析】根據題意先求出a+3=0，再求出2a=-6，最后求點的坐標即可。

12．（2023七下·豐滿期末）在平面直角坐標系中，將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(-3，2)重合，則點A的坐標是.

【答案】(2，-1)

【知識點】點的坐標；平移的性質

【解析】【解答】解：∵將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(-3，2)重合，

∴x-5=-3，y+3=2，

解得：x=2，y=-1，

∴點A的坐標是(2，-1)，

故答案為：(2，-1).

【分析】根據平移的性質求出x-5=-3，y+3=2，再求出x=2，y=-1，最后求點的坐標即可。

13．（2023七下·豐滿期末）如圖，AB∥CD，∠C=55°，則∠1的度數是.

【答案】125°

【知識點】平行線的性質

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=55°，

∴∠1=180°-55°=125°，

故答案為：125°.

【分析】結合圖形，根據平行線的性質計算求解即可。

14．（2023七下·豐滿期末）如圖，在平面直角坐標系中，直徑為1個單位長度的圓從原點O出發(fā)，沿橫軸向右滾動一周，圓上的一點由原點O到達點O'，圓心由點M到達點M'，則點M'對應的坐標是.

【答案】(π，)

【知識點】點的坐標

【解析】【解答】解：由圖可知：M(0，)，

根據題意可知，滾動過程中，圓心M的縱坐標不變，即為，

根據沿橫軸向右滾動一周，則向右運動的距離為：πR=πx1=π，

即此時圓心M的向右運動的距離為π，

∴點M'對應的坐標是(π，)，

故答案為：(π，).

【分析】根據題意先求出滾動過程中，圓心M的縱坐標不變，即為，再求出πR=πx1=π，最后求點的坐標即可。

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023七下·豐滿期末）計算：

【答案】解：原式

【知識點】算術平方根；立方根及開立方；實數的運算

【解析】【分析】利用算術平方根，立方根等計算求解即可。

16．（2023七下·豐滿期末）用加減法解方程組：

【答案】解：②×5，得③

①+③得

解得b=20

把b=20代入①，

得解得

所以這個方程組的解是

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可。

17．（2023七下·豐滿期末）解不等式，并在數軸上表示解集.

【答案】解：去分母，得.

去括號，得.

移項，得.

合并同類項，得.

系數化1，得.

不等式的解集在數軸上表示如圖所示.

【知識點】不等式的解及解集；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性質求解集，再將解集在數軸上表示即可。

18．（2023七下·豐滿期末）解不等式組：

【答案】解：解不等式①，得

解不等式②，得

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來(如圖).

從圖上看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.

【知識點】不等式的解及解集；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性質求解集，再將解集在數軸上表示即可。

四、解答題(每小題7分，共28分)

19．（2023七下·豐滿期末）已知3a的平方根是±3，5是3a-b的立方根，求2a-b的值.

【答案】解：∵3a的平方根是±3，

∴3a=9，解得a=3.

∵5是3a-b的立方根，

∴3a-b=125.

∴2a-b=3a-b-a=125-3=122.

2a-b=122.

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據平方根求出a=3，再根據立方根計算求解即可。

20．（2023七下·豐滿期末）(我國古代問題)有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(hú)，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，1個大桶1個小桶分別可以盛酒多少斛？

【答案】解：設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛.

根據題意，得

解這個方程組，得

答：1個大桶可以盛酒斛，1個小桶盛酒斛.

【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題

【解析】【分析】根據題意找出等量關系求出，再解方程組即可。

21．（2023七下·豐滿期末）我們規(guī)定的運算法則為，例如.若，求的取值范圍.

【答案】解：∵

∴

∵

∴，解得

【知識點】定義新運算

【解析】【分析】根據所給的運算法則求出，再求出，最后計算求解即可。

22．（2023七下·豐滿期末）如圖，把一個長方形ABCD紙片沿MN折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置，若∠MNB=70°，求∠AMD'的度數．

【答案】解：∵四邊形ABCD為長方形，∠MNB=70°，

∴AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°.

∵沿MN折疊，點D，C分別落在D'，C'的位置，

∴∠D'MN=∠DMN=70°.

∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN=180°，

∴∠AMD'=180°-70°-70°=40°，即∠AMD'=40°.

【知識點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】根據長方形的性質求出AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°，再求出∠D'MN=∠DMN=70°，最后計算求解即可。

五、解答題(每小題8分，共16分)

23．（2023七下·豐滿期末）某學校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文化類、天文類、社科類、歷史類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調查了名學生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“天文類”所在扇形的圓心角為度；

（4）若該校共有學生900人，估計該校喜歡“文化類”書籍的學生人數.

【答案】（1）200

（2）解：如下圖所示即為所求；

（3）72

（4）解：(人)

答：估計該校喜歡“文化類”書籍的學生369人.

【知識點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】解：（1）此次共調查的學生為：30÷15%=200（名），

即此次共調查了200名學生，

故答案為：200；

（2）歷史類人數為200×24%=48（名），

天文類人數為200-82-30-48=40（名），

所以補全統(tǒng)計圖如下：

；

（3）圖2中“天文類”所在扇形的圓心角為，

故答案為：72；

【分析】（1）根據題意先求出30÷15%=200（名），再求解即可；

（2）先求出歷史類人數為48名，再求出天文類人數為40名，最后補全統(tǒng)計圖即可；

（3）根據題意求出即可作答；

（4）根據題意先求出(人)，再求解即可。

24．（2023七下·豐滿期末）如圖，△ABC在平面直角坐標系中.

（1）直接寫出△ABC各頂點的坐標分別為A，B，C；

（2）若把△ABC向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△A'B'C'，在坐標系中畫出平移后的圖形；

（3）直接寫出△ABC的面積為.

【答案】（1）(-2，-1)；(2，-2)；(0，1)

（2）解：如圖所示△A'B'C'即為平移后的圖形；

（3）5

【知識點】點的坐標；三角形的面積；作圖-三角形

【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐標系可得：A(-2，-1)，B(2，-2)，C(0，1)，

故答案為：(-2，-1)，(2，-2)，(0，1)；

（3）由題意可得：，

故答案為：5.

【分析】（1）根據平面直角坐標系求點的坐標即可；

（2）根據平移的性質作三角形即可；

（3）利用矩形和三角形的面積公式計算求解即可。

六、解答題(每小題10分，共20分)

25．（2023七下·豐滿期末）用3輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運貨18噸.某物流公司現有38噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸

（2）請你幫助該物流公司設計租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，直接寫出最省錢的租車方案為，最低租車費為元.

【答案】（1）解：設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸和y噸.

根據題意，得

解這個方程組，得

答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸和4噸.

（2）解：根據題意，可列方程

因為m，n為非負整數，所以共有三種租車方案：

第