河北省保定市南宮井中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省保定市南宮井中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知集合，,集合滿足條件,則集合的個數(shù)為

參考答案：D2.從2位女生，4位男生中選3人參加數(shù)學(xué)競賽，且至少有1位女生人選，則不同的選法共有（

）

A.12種 B.16種 C.20種 D.24種參考答案：B【分析】分兩種情況：選1女2男，選2女1男，分別利用組合知識以及分步計數(shù)乘法原理求解，然后利用分類計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選3人分兩種情況：若選1女2男，有種選法，若選2女1男，有種選法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有，故選B.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.3.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（） A． 最小正周期為2π的奇函數(shù) B． 最小正周期為2π的偶函數(shù) C． 最小正周期為π的奇函數(shù) D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C4.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。5.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.拋物線y=4x2的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則焦點到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，則焦點到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點到準(zhǔn)線的距離，故選C．7.下列程序語言中，哪一個是輸入語句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B8.數(shù)學(xué)協(xié)會是我們學(xué)校的一個研究型社團(tuán)，深受同學(xué)們的喜愛，在2013年9月27、28日下午的社團(tuán)招新活動中，較多的同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會。設(shè)命題是“甲同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會”，命題是“乙同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會”，則命題“甲、乙至少有一位同學(xué)沒有加入數(shù)學(xué)協(xié)會”可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.命題的否定是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=xex，則f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先根據(jù)兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將2代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故選C．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵是兩乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4略12.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.

參考答案：

2個

13.命題“”的否定是

▲

.參考答案：略14.已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，則M點軌跡方程是．參考答案：（x﹣4）2+y2=4【考點】軌跡方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，直接由M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，列式整理得方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為2，得=2，整理得：（x﹣4）2+y2=4．∴點M的軌跡方程是（x﹣4）2+y2=4．故答案為：（x﹣4）2+y2=4．【點評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點間的距離公式，是中低檔題．15.的二項展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：60【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式的通項公式即可得出．【解答】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r26﹣rx，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項式的展開式中的常數(shù)項為（﹣1）4C6422=60，故答案為：6016.如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個面的重心E、F，則線段EF的長是__________．參考答案：考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；作圖題；綜合題．分析：如圖，求出正四面體的棱長，然后求出線段EF的長．解答：解：設(shè)正四面體的棱長為a，則正四面體的體積為=72，a=6，EF=，故答案為：．點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題，正四面體的體積、表面積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑、正四面體的高等，都是應(yīng)該記憶的．17.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足（1）求角B的大小；（2）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）條件可化為：．根據(jù)正弦定理有．∴，

由基本不等式可知．

即，故△ABC的面積．

即當(dāng)a=c=時，△ABC的面積的最大值為．19.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值大小。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.20.有一批產(chǎn)品，其中有8件正品和2件次品，從中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次數(shù)，求：（1）X的分布列；（2）D(X).參考答案：解：（1）X～B（3,）,其分布列為

………………6分

（2）D(X)=3=

………………12分21.哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進(jìn)行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（元）908483807568（I）求回歸直線方程;（其中）（II）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（I）中的關(guān)系，且班刊的成本是元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元?參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)元獲得最大