四川省成都市金堂縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省成都市金堂縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點位于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增，再利用零點存在定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0∴函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理進行判斷．2.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個數(shù)m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．3.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①各棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等．A．①B．②C．①②③D．③參考答案：C略4.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜2014 B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜2017參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；…觀察規(guī)律可得：i=1008時，判斷1008是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×1008+1=2017，此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=1008．而此時的S的值是2017，故判斷框中的條件應(yīng)S＜2017．故選：D．5.已知函數(shù)，則方程的不相等的實根個數(shù)為（）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若此幾何體的各個頂點在同一球面上，則該球的表面積為（

）A.8π B.9π C.32π D.36π參考答案：B【分析】通過三視圖，還原為立體幾何圖形，然后補成長方體中，利用長方體的對角線的長求出外接球的半徑，進而求出球的表面積.【詳解】通過三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其中底面是直角三角形，把它補成長方體如下圖所示：連接,設(shè)外接球的半徑為，所以有,球的表面積為,故本題選B.7.已知直線⊥平面，直線平面，以下四個命題①若，則；②若，則；③若，則；④若，則中正確的兩個命題是(

)A.①與② B.③與④ C.②與④ D.①與③參考答案：D【分析】由線面垂直的性質(zhì)及面面垂直判斷可判斷①和③正確，通過列舉反例得②和④錯誤.【詳解】對于①，因為直線⊥平面，，所以直線⊥平面，因直線平面，所以，故①正確；對于②，與異面、平行或相交，故②錯誤；對于③，因為直線⊥平面，，所以，而，所以，所以③正確；對于④，當(dāng)直線⊥平面，直線平面，時，、平行或相交，故④錯誤，綜上，①與③正確，故選D.【點睛】本題考查空間中點線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.解決這類問題時注意動態(tài)地考慮不同的位置關(guān)系，這樣才能判斷所給的命題的真假.8.設(shè)，則(

)A．或

B．C．

D．

參考答案：C9.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．10.

若關(guān)于的不等式的解是全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

參考答案：4312.若冪函數(shù)f（x）過點（2，8），則滿足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】2α=8?α=3，則f（x）=x3．通過f（2﹣a）＞f（a﹣1），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得a范圍；【解答】解：∵2α=8?α=3，則f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（a﹣1），?2﹣a＞a﹣1?a＜；則滿足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．13.不等式的解為______________參考答案：14.已知等差數(shù)列的公差為，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為______________

；參考答案：因為項數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。15.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：無略16.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為______參考答案：【分析】先求出的值，設(shè)為，判斷是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，進行求解?！驹斀狻?，，函數(shù)是奇函數(shù)，所以的值為。【點睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)的運算。17.設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點，過點的直線與函數(shù)的圖像交于另外兩點、.是坐標(biāo)原點，則----

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關(guān)系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點．【解答】解：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，由題意得，y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴當(dāng)月產(chǎn)量在20～45件之間時，月獲利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元．【點評】本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時考查了配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若，求函數(shù)f(x)的值域.

參考答案：(1)π(2)解析：（1）．所以其最小正周期為．（2）由（Ⅰ）知，又，．所以函數(shù)的值域為．

略20.（本小題滿分13分）已知（）的部分圖象如圖所示．寫出的最小正周期及，的值；求在上的取值范圍．參考答案：21.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離．參考答案：解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠A