福建省尤溪縣重點中學2022-2023學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

尤溪縣重點中學2022-2023學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題(滿分120分，限時100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.-8的絕對值是 ()A.182.下列說法中,正確的是()A.-2B.4x2-3的常數(shù)項為3C.0.9b的次數(shù)是0D.x2+y2-1是三次二項式3.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查的是 ()A.調(diào)查黃河流域的水污染情況B.調(diào)查一批口罩的質量情況C.調(diào)查某校初三(1)班全體學生的視力情況D.調(diào)查“雙減”后全國中學生的家庭作業(yè)完成時間4.如圖所示的是正方體的一種展開圖,表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來!”,那么在正方體中與“向”字所在的面相對的面上的字是 ()A.一B.起C.來D.未5.下列運算正確的是()A.34.5°=34°5'B.90°-23°45'=66°15'C.12°34'×2=25°18'D.24°24'=24.04°6.有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,如果有理數(shù)b滿足a<b<-a,那么b的值可以是 ()A.2B.3C.-1D.-27.若關于x的多項式mx4+4x2-2與多項式3xn+5x的次數(shù)相同,則-2n2+3n-4的值為 ()A.-24或-6B.24或-6C.12或-4D.-12或48.一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9,如果將個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)小9,那么原兩位數(shù)是()A.45B.27C.72D.549.如圖,在水平桌面上有甲、乙兩個內(nèi)部呈圓柱形的容器,內(nèi)部底面積分別為80cm2、100cm2,且甲容器裝滿水,乙容器是空的.若將甲中的水全部倒入乙中,則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,則甲的容積是()A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.4000cm310.如圖,在探究“幻方”“幻圓”的活動課上,讓學生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學文化的魅力.一個小組嘗試將數(shù)字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中,使每一條直線上四個圓圈中的四個數(shù)之和都相等,部分數(shù)字已填入圓圈中,則a的值為()A.-4B.-3C.3D.4二、填空題(每小題3分,共24分)11.夏天打開冰箱冷凍室門時常常會看到一團“白霧”.這是由于夏天空氣溫度較高,冰箱內(nèi)外部溫差較大,導致空氣中的水蒸氣遇冷凝結成小水滴.假設夏天空氣溫度是34℃,而冰箱冷凍室的溫度是-21℃,那么此時冰箱內(nèi)外部的溫差是℃.

12.根據(jù)國家統(tǒng)計局開展的“帶動三億人參與冰雪運動”調(diào)查報告數(shù)據(jù)顯示,全國冰雪運動參與人數(shù)達到3.46億人,成功實現(xiàn)了“三億人參與冰雪運動”的宏偉目標.數(shù)3.46億用科學記數(shù)法表示為.

13.寒假期間,某學校的實踐活動小組開展“垃圾分類我先行,踐行環(huán)保新風尚”的主題宣傳活動.小組成員統(tǒng)計了某社區(qū)垃圾回收情況如圖所示,A表示廚余垃圾、B表示可回收垃圾、C表示其他垃圾、D表示有害垃圾.其中“A”所在扇形的圓心角的度數(shù)是.

14.如圖,甲、乙兩人同時從A地出發(fā),甲沿北偏東50°方向步行前進,乙沿圖示方向步行前進.當甲到達B地,乙到達C地時,甲與乙前進方向的夾角∠BAC為100°,則此時乙位于A地的方向.

15.一個扇形的面積為7πcm2,半徑為6cm,則此扇形的圓心角是

度.

16.根據(jù)如圖所示的程序計算,若輸入x的值為-2,則輸出y的值為.

17.在直線l上取A、B、C三點,使得AB=4cm,BC=3cm,如果點O是線段AC的中點,則線段OC的長度為.

18.將一張長方形的紙對折,如圖所示,可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對折,對折時每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對折兩次后,可以得到3條折痕,連續(xù)對折三次后,可以得到7條折痕,那么連續(xù)對折7次可以得到條折痕.

三、解答題(共66分)19.[含評分細則](12分)(1)計算:-110+|2-(-3)2|+12(2)先化簡,再求值:6a2-3(2a2-4b)+2(a2-b),其中a、b均為有理數(shù),且a為最大的負整數(shù),b為絕對值最小的有理數(shù);(3)解方程:x?3420.(6分)如圖所示的是由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體.(1)這個幾何體由個小立方塊搭成;

(2)從正面、左面、上面觀察該幾何體,分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.21.(6分)如圖所示,∠AOB=90°,OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線.(1)當∠BOC=30°時,求∠DOE的度數(shù);(2)當∠BOC的度數(shù)為α(0°<α<90°)時,∠DOE的度數(shù)是.(直接寫出結果)

22.(6分)某電視臺為了解觀眾對“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛情況,隨機抽取某社區(qū)部分電視觀眾,進行問卷調(diào)查,整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)在這次接受調(diào)查的女觀眾中,表示“不喜歡”的女觀眾所占的百分比是多少?(2)求這次調(diào)查的男觀眾人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該社區(qū)有男觀眾1000人,估計該社區(qū)男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的有多少人.23.(8分)把正奇數(shù)1,3,5,…,2021,2023排成如圖所示的數(shù)陣,規(guī)定從上到下依次為第1行,第2行,第3行,……,從左到右依次為第1列,第2列,第3列,…….(1)①數(shù)陣中共有個數(shù),數(shù)2023在第行第列;

②圖中第n行第8列的數(shù)可用n表示為;

(2)按如圖所示的方法用一個“L”形框框住相鄰的三個數(shù),設被框的三個數(shù)中最小的一個數(shù)為x,是否存在這樣的x使得被框的三個數(shù)的和等于1471?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.24.(8分)某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品,甲種商品每件的進價為40元,售價為60元;乙種商品每件的進價為50元,利潤率為60%.(1)甲種商品每件的利潤率為,乙種商品每件的售價為;

(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共60件,恰好總進價為2600元,求購進甲、乙兩種商品各多少件;(3)在“元旦”期間,該商場只對甲、乙兩種商品進行如下表的優(yōu)惠促銷活動:打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過380元不優(yōu)惠超過380元,但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件,若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品,實際付款320元,第二天只購買甲種商品,實際付款432元,求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件.25.(9分)小明在學習比較線段長短的方法時對下面一道問題產(chǎn)生了探究的興趣:如圖1,點C在線段AB上,M,N分別是AC,BC的中點.若AB=12,AC=8,求MN的長.(1)根據(jù)題意,得MN=;

(2)小明在求解(1)的過程中,發(fā)現(xiàn)MN的長度具有一個特殊性質,于是他先將題中的條件一般化,并開始深入探究.設AB=a,C是線段AB上任意一點(不與點A,B重合),小明提出了如下三個問題,請你幫助小明解答.①如圖1,M,N分別是AC,BC的中點,則MN=;

②如圖2,M,N分別是AC,BC的三等分點,即AM=13AC,BN=13BC,求MN③若M,N分別是AC,BC的n等分點,即AM=1nAC,BN=1nBC,則MN=圖1圖226.(11分)鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角.如圖1,∠AOB即為某一時刻的鐘面角,一般地,0°≤∠AOB≤180°.時針和分針繞點O一直沿著順時針方向旋轉,時針每小時轉動的角度是30°,分針每小時轉動一周,角度為360°.由此可知:(1)時針每分鐘轉動°,分針每分鐘轉動°;

(2)已知某一時刻的鐘面角的度數(shù)為α,在空格中寫出一個與之對應的時刻:①當α=90°時,;

②當α=180°時,;

(3)如圖2,鐘面顯示的時間是8點04分,此時鐘面角∠AOB=°;

(4)在某一天的下午2點到3點之間(不包括2點整和3點整),假設這一時刻是2點m分,請用含m的代數(shù)式表示出此時刻的鐘面角.圖1圖2圖3答案解析1.B-8的絕對值是8.故選B.2.A-2v3的系數(shù)是?4x2-3的常數(shù)項是-3,故B不合題意;0.9b的次數(shù)是1,故C不合題意;x2+y2-1是二次三項式,故D不合題意.故選A.3.CA.適合采用抽樣調(diào)查,故不符合題意;B.適合采用抽樣調(diào)查,故不符合題意;C.適合采用全面調(diào)查,故符合題意;D.適合采用抽樣調(diào)查,故不符合題意.故選C.4.C由題意可知,在正方體中與“向”字所在的面相對的面上的字是“來”,故選C.5.BA.34.5°=34°30',原計算錯誤,故此選項不符合題意;B.90°-23°45'=66°15',原計算正確,故此選項符合題意;C.12°34'×2=24°68'=25°8',原計算錯誤,故此選項不符合題意;D.24°24'=24.4°,原計算錯誤,故此選項不符合題意.故選B.6.C因為-2<a<-1,所以1<-a<2,因為a<b<-a,所以b可能是-1.故選C.7.A∵關于x的多項式mx4+4x2-2與多項式3xn+5x的次數(shù)相同,∴當m≠0時,n=4,則-2n2+3n-4的值為-2×42+3×4-4=-24;當m=0時,n=2,則-2n2+3n-4的值為-2×22+3×2-4=-6.綜上,-2n2+3n-4的值為-24或-6.故選A.8.D設原兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是x,則十位上的數(shù)字是9-x.根據(jù)題意得10x+(9-x)+9=10(9-x)+x,解得x=4,則9-x=5,∴原數(shù)為54.故選D.9.C設甲的容積為xcm3,根據(jù)題意得x80?解得x=3200,所以甲的容積為3200cm3.故選C.10.B設右下角圓圈中填x,由滿足每一條直線上四個圓圈中的四個數(shù)之和都相等可知它們的和為x-1,將圓圈中填上符合條件的數(shù)如圖所示:可知還有-4,-3,0,3,4,6六個數(shù)字沒有填入圓圈中,觀察“六角幻星”圖可知-a+3與-a-3相差6,只有-3,3或0,6滿足,則-a-3=-3或-a-3=0,解得a=0或a=-3,當a=0時,x-(x+a-4)=4,x或x+a-4有1個為0(不合題意舍去),當a=-3時,符合題意.故選B.11.答案55解析34-(-21)=34+21=55(℃),即此時冰箱內(nèi)外部的溫差是55℃.12.答案3.46×108解析3.46億=346000000=3.46×108.13.答案108°解析1-35%-20%-15%=30%,則“A”所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×30%=108°.14.答案南偏東30°解析如圖所示:由題意可知∠1=50°,∠BAC=100°,則∠2=180°-100°-50°=30°,故乙位于A地的南偏東30°方向.故答案為南偏東30°.15.答案70解析設扇形的圓心角為n°,則nπ×6∴n=70,故答案為70.16.答案1解析若輸入x的值為-2,則|-2|×2-5=-1,∵-1<0,∴將-1再次輸入,則|-1|×2-5=-3,∵-3<0,∴將-3再次輸入,則|-3|×2-5=1,∵1>0,∴輸出y=1,故答案為1.17.答案0.5cm或3.5cm解析①當點C在線段AB的延長線上時,AC=7cm,∵O是線段AC的中點,∴OC=12AC=3.5cm②當點C在線段AB上時,AC=4-3=1cm,∵O是線段AC的中點,∴OC=12AC=0.5cm綜上,線段OC的長度為0.5cm或3.5cm.18.答案127解析觀察圖形的變化可知,第一次對折得到1條折痕:1=2-1;第二次對折得到3條折痕:3=22-1;第三次對折得到7條折痕:7=23-1;第四次對折得到15條折痕:15=24-1;……依此類推,第n次對折,可以得到(2n-1)條折痕.當n=7時,27-1=127.故答案為127.19.解析(1)-110+|2-(-3)2|+1=-1+|2-9|+12×=-1+7-13 =523. (2)原式=6a2-6a2+12b+2a2-2b=2a2+10b, 5分因為a為最大的負整數(shù),所以a=-1. 6分因為b為絕對值最小的有理數(shù),所以b=0, 7分把a=-1,b=0代入得原式=2×(-1)2+10×0=2. 8分(3)去分母,得x-3=2(3x+2)+4,去括號,得x-3=6x+4+4, 9分移項,得x-6x=4+4+3, 10分合并同類項,得-5x=11, 11分系數(shù)化為1,得x=-115. 20.解析(1)8. 2分(2)這個幾何體的從正面、左面、上面看得到的形狀圖如圖所示. 6分21.解析(1)∵∠BOC=30°,∠AOB=90°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°,∵OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線,∴∠COD=12∠AOC=12×120°=60°,∠COE=∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-15°=45°. 4分(2)45°.詳解:∵∠BOC=α,∠AOB=90°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=α+90°,∵OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線,∴∠COD=12∠AOC=12×(α+90°)=12α+45°∴∠DOE=∠COD-∠COE=12α+45故答案為45°. 6分22.解析(1)9090+40+20×100%=60答:表示“不喜歡”的女觀眾所占的百分比是60%. 2分(2)180÷60%=300(人).答:這次調(diào)查的男觀眾有300人. 3分補全條形統(tǒng)計圖如圖所示. 4分(3)1000×180300=600(人)答:估計該社區(qū)男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的有600人. 6分23.解析(1)①第m個正奇數(shù)可表示為2m-1,由2m-1=2023得m=1012,所以數(shù)陣中共有1012個數(shù). 1分2023÷8=252(行)……7(列),所以數(shù)2023在第252行第7列. 3分②因為每行有8個數(shù),所以從第1行第1個數(shù)到第n行第8列的數(shù)共有8n個數(shù),所以第n行第8列的數(shù)是2×8n-1=16n-1,故答案為16n-1. 4分(2)不存在. 5分理由:因為被框的三個數(shù)中最小的一個數(shù)為x,所以x+x+16+x+16+2=1471,解得x=479,由2m-1=479得m=240,240÷8=30(行),所以479是數(shù)陣中第30行第8列的數(shù),所以“L”形框框不出這樣的三個數(shù),所以不存在這樣的x使得被框的三個數(shù)的和等于1471. 8分24.解析(1)甲種商品每件的利潤率為60?4040×100%=50%乙種商品每件的售價為50+50×60%=80(元).故答案為50%;80元. 2分(2)設購進甲種商品x件,則購進乙種商品(60-x)件,根據(jù)題意得40x+50(60-x)=2600,解得x=40,∴60-x=60-40=20.答:購進甲種商品40件,乙種商品20件. 5分(3)第一天購買乙種商品的數(shù)量為320÷80=4(件),第二天購買甲