2022年浙江省杭州市市余杭實驗中學高一數學理聯考試題含解析

2022年浙江省杭州市市余杭實驗中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C2.若向量，則與的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：C，設夾角為，則.

3.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C略4.已知定義域為的函數滿足，則時，單調遞增，若，且，則與0的大小關系是(

)A．B．C．D．參考答案：C略5.下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)參考答案：C6.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對數的運算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

7.函數y=log［(1－x)(x+3)］的遞減區(qū)間是(

)A.(－3,－1]

B.(－∞,－1)C.(－∞,－3) D.(－1，＋∞)參考答案：A8.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)A.

5

B.

C.

2

D.1參考答案：B略9.若A=，則A的子集個數為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無數個參考答案：A略10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點，則過點B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．鄰邊不等的矩形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求=參考答案：212.若函數是[1,2]上的單調函數，則實數a的取值范圍為________．參考答案：略13.函數的圖象恒過定點在冪函數的圖象上，則

參考答案：6414.已知，則的值為

.參考答案：略15.（4分）已知圓C經過點A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上，則圓C的標準方程為

．參考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考點： 圓的標準方程．專題： 計算題．分析： 由圓C過A和B點，得到AB為圓C的弦，求出線段AB垂直平分線的方程，根據垂徑定理得到圓心C在此方程上，方法是利用中點坐標公式求出線段AB的中點，根據直線AB的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的中點坐標和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程，與直線l聯立組成方程組，求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標，然后再根據兩點間的距離公式求出|AC|的長即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標準方程即可．解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直線AB的斜率為=1，則直線AB垂線的斜率為﹣1，又A和B的中點坐標為（，），即（，﹣），則直線AB垂線的方程為y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，與直線l方程聯立得，解得，即圓心C的坐標為（﹣3，﹣2），圓C的半徑r=|AC|==5，則圓C的標準方程為：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案為：（x+3）2+（y+2）2=25點評： 此題考查了中點坐標公式，兩直線垂直時斜率滿足的關系，垂徑定理及兩點間的距離公式，理解圓中弦的垂直平分線一定過圓心是解本題的關鍵．16.給出下列命題：

（1）存在實數，使；

（2）函數是偶函數；

（3）是函數的一條對稱軸；（4）若是第一象限的角，且，則；

（5）將函數的圖像先向左平移，然后將所得圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），所得到的圖像對應的解析式為.其中真命題的序號是

．參考答案：(2)(3)(5)略17.函數有意義，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算.（2）若，求的值.參考答案：解：（1）原式=

………2分

………4分

………6分（2）∵

∴

∴

………2分∴

∴

………4分∴原式

………6分略19.已知，a是實常數，（1）當a=1時，寫出函數f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調性；（3）若f（x）是奇函數，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）當a=1時，利用指數函數的性質，即可求出函數f（x）的值域；（2）利用單調性的定義，判斷并證明f（x）的單調性；（3）若f（x）是奇函數，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，，定義域為R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數的值域為（1，3）．（2）函數f（x）在R上單調遞減；下證明．證明：設任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函數f（x）在R上單調遞減．（3）因為f（x）是奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對x∈R恒成立，化簡整理得，即a=﹣1．因為f（f（x））+f（m）＜0有解，且函數為奇函數，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因為函數f（x）在R上單調遞減，所以f（x）＞﹣m有解，即fmax（x）＞﹣m有解，又因為函數f（x）=﹣1的值域為（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．20.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為,（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程；（3）若，求平行四邊形的面積。參考答案：

21.已知，，且，．（1）求與；（2）若，，求向量與的夾角的大小．參考答案：【考點】平行向量與共線向量；數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由，．可得36﹣3x=0，36+xy=0，解出即可得出．（2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），利