2024-2025學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若α是第四象限角，則點P(sinα,tanα)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函數(shù)y=1?xlgxA.(0,1] B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)3.已知cos(α+π6)=35，且α∈(0,A.7210 B.?234.函數(shù)f(x)=cosx2xA.B.

C.D.5.已知函數(shù)f(x)=e|x|.若a=f(0.60.4)，b=f(log215)，A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b6.函數(shù)f(x)=ln(x2?2ax?a)在A.a>?2 B.a≥?2 C.a>?43 7.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+2)為偶函數(shù)，f(3x+1)為奇函數(shù)，則(

)A.f(3)=0 B.f(?13)=0 C.f(2)=08.設(shè)m=log62，n=log63A.12 B.1 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列式子化簡正確的是(

)A.sin8°sin52°?sin82°10.已知函數(shù)f(x)=2sinx?A.f(x)不是周期函數(shù) B.f(x)在(0,π2)上是單調(diào)遞增函數(shù)

C.f(x)在(0,2π)內(nèi)有兩個零點 11.記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非負實數(shù)k，對任意的x∈D，總有|f(x)?f(?x)|≤k，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(k).則下列結(jié)論正確的是(

)A.所有偶函數(shù)都具有性質(zhì)P(0)

B.f(x)=2xx2+1具有性質(zhì)P(2)

C.若f(x)=2x2+x+1，則一定存在正實數(shù)k，使得f(x)具有性質(zhì)P(k)

D.已知三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α為第二象限角，且滿足sinα+cosα=12，則sin13.若冪函數(shù)f(x)=(m2+m?5)xm2+4m14.已知函數(shù)f(x)=x2?2|x?a|+2a恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知f(α)=sin(1)化簡f(α);(2)若α∈(0,π2)，且滿足f(α)=?3，求16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2sin(1)求不等式f(x)>0的解集;(2)若不等式f(x1)≤f(x)≤f(x17.(本小題15分)新華學(xué)校為更好的繁榮校園文化，展示陽光少年風(fēng)采，舉辦了創(chuàng)意s?ow展演活動.該活動得到了眾多人士的關(guān)注與肯定，并且隨著活動的推進，也有越來越多的同學(xué)參與其中，已知前3周參與活動的同學(xué)人數(shù)如下表所示：活動舉辦第x周123參與活動同學(xué)人數(shù)y(人)182433(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪鉿(x∈N?)周后參與活動的同學(xué)人數(shù)y(人)，并求出你選擇模型的解析式：?①y=tx+b(t>0)，?②y=d?(2)已知新華學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生300名，請你計算幾周后，全校將有超過一半的學(xué)生參與其中(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=loga(4(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的值域;(3)若對?x1，x2，x3∈[12,n]，都存在以f(19.(本小題17分)對于定義在區(qū)間[m,n]的函數(shù)f(x)，定義：Gf(x)=min{f(t)|m≤t≤x}(x∈[m,n])，Hf(x)=max{f(t)|m≤t≤x}(x∈[m,n])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)(1)若f(x)=sinx，x∈[0,π2]，試寫出(2)設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=?a2x+(a+5)?ax+1，x∈[12(3)若存在最小正整數(shù)k，使得Hf(x)?Gf(x)≤k(x?m)對任意的x∈[m,n]成立，則稱函數(shù)f(x)為[m,n]上的“k階收縮函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)=(x?1)2，x∈[?1,4]，試判斷f(x)是否為[?1,4]參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.CD

10.BCD

11.ABD

12.713.(0,1)

14.(?∞,0)∪(115.解：(1)f(α)==?(2)已知fα=?3

，

即?tan?α=?3

，則tan?α=3

，又α∈(0,π所以cos?2α2sin

16.解：(1)不等式f(x)>0即為2sinx+1>0，即sinx>?12，

解得?π6+2kπ<x<7π6+2kπ，k∈Z，

∴f(x)>0的解集為{x|?π6+2kπ<x<7π6+2kπ,k∈Z}．

(2)由題意x1為f(x)的最小值點，x2為f(x)17.解：(1)從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個增函數(shù)，故不可能是①，

且函數(shù)增長的速度越來越快，所以選擇③y=m?ax+n(a>0且a≠1)，

代入表格中的三個點可得18=ma+n24=ma2+n33=ma3+n，解得m=8a=32n=6，

所以y=8×(32)x+6，x∈N?．

(2)由(1)可知：18.解：(1)因為f(x)=loga4x+12x(a>0且a≠1)，所以其定義域為R，

又f(?x)=loga4?x+12?x=loga1+4x2x=f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù);

(2)當(dāng)a=2時，f(x)=log24x+12x，

因為2x>0，4x+12x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=1，即x=0時取等，

所以f(x)=log24x+12x≥log22=1，函數(shù)f(x)的值域為[1,+∞)

(3)∵4x+12x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等，

若0<a<1，則f(x)<0，不符合題意．

∴a>1，

∵x∈[19.解：(1)f(x)=sinx在x∈[0,π2)上單調(diào)遞增，

∴Gf(x)=min{sin?t|0?t?x}=0(x∈[0,π2])，

Hf(x)=max{sin?t|0?t?x}=sinx(x∈[0,π2])．

(2)f(x)與Hf(x)恰好為同一函數(shù)，只須f(x)在[12,1]上單調(diào)遞增，

當(dāng)0<a<1時，令t=ax∈[a,a]，g(t)=?t2+(a+5)t+1，對稱軸t=a+52，